2024年1月16日九年级寒假数学培优辅导之一：中考试卷中的第24-26题（圆）专项训练。
基础回顾】1.如图，量角器外缘边上有a，p，q三点，它们所表示的读数分别是180°，70°，30°，则∠paq的大小为___度。
2.如图，宽为2 cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数恰好为“2”和“8”(单位：cm)，则该圆的半径为cm.
3.如图，pa，pb是⊙o的切线，ac是⊙o的直径，∠p＝40°，则∠bac的度数是。
4.如图，在直角坐标系中，四边形oabc为正方形，顶点a，c在坐标轴上，以边ab为弦的⊙m与x轴相切，若点a的坐标为(0,8)，则圆心m的坐标为( )
5.如图，从⊙o外一点a引圆的切线ab，切点为b，连接ao并延长交圆于点c，连接bc.若∠a＝26°，则∠acb的度数为。
6.如图，在半径为，圆心角等于45°的扇形aob内部作一个正方形cdef，使点c在oa上，点d，e在ob上，点f在弧ab上，则阴影部分的面积为结果保留π)．
7.工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口ab的长度为 mm.
8.在半径为5的圆o中，ab，cd是互相垂直的两条弦，垂足为p，且ab=cd=8，则op的长为
9.如图，已知ab是⊙o的直径，c是⊙o上的一点，连接ac，过点c作直线cd⊥ab交ab于点d，e是ob上一点，直线ce与⊙o交于点f，连接af交直线cd于g，ac=，ag=2，则af长为
专项训练】1.(12分)如图，bd为⊙o的直径，ab＝ac，ad交bc于点e，ae＝2，ed＝4.
1)求证：△abe∽△adb；(2)求ab的长；
3)延长db到f，使得bf＝bo，连接fa，试判断直线fa与⊙o的位置关系，并说明理由．
2. 如图所示，ab是直径，od垂直于弦于点，且交于点，若．
1）判断直线bd和的位置关系，并给出证明；
2）当时，求bd的长．
3. （9分）已知：如图，在中，.
1）若为的中点，以为圆心，为半径的圆交于点，过作，垂足为。
如图①）.证明：是⊙的切线．
2）若点沿向点移动，以为圆心，以为半径画圆，⊙与相切于点，与相交于点，与相交于点，，垂足为（如图），已知⊙的半径长为3，，求切线的长．
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