九年级数学培优辅导之二

2023年3月9日九年级数学培优辅导：中考试卷中的第25-27题（锐角三角函数与圆）专项训练。

基础回顾】1.2013 衢州）如图，小敏同学想测量一棵大树的高度。她站在b处仰望树顶，测得仰角为30，再往大树的方向前进4 m，测得仰角为60，已知小敏同学身高（ab）为1.

6m，则这棵树的高度为（）结果精确到0.1m，≈1.73）.

a． 3.5m b． 3.6 m c． 4.3m d． 5.1m

2.（2013深圳）如图2，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高。下午课外活动时她测得一根长为1m的竹杆的影长是0.

8m。但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图）。他先测得留在墙壁上的影高为。

1.2m，又测得地面的影长为2.6m，请你帮她算一下，树高是。

a、3.25m b、4.25m c、4.45m d、4.75m

3.（2013张家界）国家海洋局将中国钓鱼岛最高峰命名为“高华峰”，并对钓鱼岛进行常态化立体巡航，如图1.在一次巡航过程中，巡航飞机飞行高度为 2001米，在点a测得高华峰顶f点的俯角为，保持方向不变前进 1200 米到达b点后测得f点俯角为，如图2，请据此计算钓鱼岛的最高海拔高度。

(结果保留整数，参考数值：)

图14.（2013广安）如图，广安市防洪指挥部发现渠江边一处长400米，高8米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤（横截面为梯形abcd）急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽2米，加固后，背水坡ef的坡比i=1：

2．1）求加固后坝底增加的宽度af的长；

2）求完成这项工程需要土石多少立方米？

专项训练】1．如图，是半圆的直径，过点作弦的垂线交半圆于点，交于点。

使．1）判断直线与圆的位置关系，并证明你的结论；

2）若，求的长．

2．已知：如图，ab为⊙o的直径，⊙o过ac的中点d，de⊥bc于点e．

1）求证：de为⊙o的切线；

2）若de=2，tanc=，求⊙o的直径．

3．已知：如图， ab是⊙o的直径，直线cd与⊙o相切于点c，ac平分∠dab．

1）求证：ad⊥dc；

2）若ad＝2，，求直径ab的长．

4．如图，等腰三角形abc中，ac＝bc＝6，ab＝8．以bc为直径作⊙o交ab于点d，交ac于点g，df⊥ac，垂足为f，交cb的延长线于点e．

1）求证：直线ef是⊙o的切线；

2）求sin∠e的值．

5. 已知：如图，be是⊙o的直径，cb与⊙o相切于点b，oc∥de交⊙o于点d，cd的延长线与be的延长线交于a点。

1）求证：ac是⊙o的切线；

2）若ad＝4，cd＝6，求tan∠ade的值。