九年级综合练习题。
数学（之二）
说明：全卷共6页，考试时间为100分钟，满分120分。
1、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分。）在每小题列出的四个选项中只有一个是正确的。
1.在-0.5,0，-2,1，这五个数中，最小的数（ ）
a.0b.-0.5c.-2d.1
2.凉山州的人口约有473万人，将473万人用科学计数法表示应为（ ）
a.473×104b.4.73×106c.4.7×106d.47.3×105
3.下列电视台的台标是中心对称图形的是（ ）
a． b． c． d．
4.计算的结果是（ ）
abcd.
5.如图，在△abc中，点d，e分别是ab，ac的中点，∠a=50°，∠ade=60°，则∠c的度数为（ ）
a．50b．60c．70d．80°
6.分式方程的解为（ ）
abcd.
7. 已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，则等于（ ）
a．1b．2c．3d．4
8. 函数的图像是( )
abcd.9. 正六边形的边心距是，则该正六边形的边长是（ ）
abcd.
10. 已知，则的值为（ ）
a.-6b.6c.-2或6d.-2或30
2、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将各题的正确答案填写在相应的横线上。
11.计算。
12.如图，若ab是⊙o的直径，ab=10cm，∠cab=30°，则bc= cm.
13.不等式组的解集是 .
14.如图，扇形aob中，半径oa=2，∠aob=120°，c是的中点，连接ac、bc，则图中阴影部分面积是 .
15.如图，小明用长为3m的竹竿cd做测量工具，测量学校旗杆ab的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离db=12m，则旗杆ab的高为 m．
16.如图，四边形abcd中，ad∥bc，∠b=90°，e为ab上一点，分别以ed，ec为折痕将两个角（∠a，∠b）向内折起，点a，b恰好落在cd边的点f处．若ad=3，bc=5，则ef的值是 .
3、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
17.（6分）计算：
18.（6分）先化简，再求值：其中。
19.（6分）如图，已知△oab
（1）作图：延长ao，并在ao的延长线上截取线段oc，使得oc=ao；
延长bo，并在bo的延长线上截取线段od，使得od=bo
(用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写画法)
（2）在（1）的条件下，连接cd，求证：dc∥ab
4、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
20.（9分）学习成为现代人的时尚，某市有关部门统计了最近6个月到图书馆的读者的职业分布情况，并做了下列两个不完整的统计图。
1)在统计的这段时间内，共有万人次到图书馆阅读，其中商人占百分比为。
2)将条形统计图补充完整；
3)若5月份到图书馆的读者共28000人次，估计其中约有多少人次读者是职工？
21. (7分)如图，四边形abcd是平行四边形，e、f是对角线bd上的点，∠1=∠2.
（1）求证：;
（2）求证：∥
22.（7分）如图，为测量某建筑物的高度ab，在离该建筑物底部24米的点c处，目测建筑物顶端a处，视线与水平线夹角∠ade为39°，且高cd为1.5米，求建筑物的高度ab.
(结果精确到0.1米)(参考数据：sin39°=0.
63，cos39°=0.78，tan39°=0.81)
5、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
23.（9分）某生物小组观察一植物生长，得到植物高度（单位：厘米）与观察时间（单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（ac是线段，直线cd平行轴）．
1）该植物从观察时起，多少天以后停止长高？
2）求直线ac的解析式，并求该植物最高长多少厘米？
24.（9分）如图，△aef中，∠eaf=45°，ag⊥ef于点g，现将△aeg沿ae折叠得到△aeb，将△afg沿af折叠得到△afd，延长be和df相交于点c．
1）求证：四边形abcd是正方形；
2）连接bd分别交ae、af于点m、n，将△abm绕点a逆时针旋转，使ab与ad重合，得到△adh，试判断线段mn、nd、dh之间的数量关系，并说明理由．
3）若eg=4，gf=6，求ag的长．
25.（9分）正方形abcd边长为4，m、n分别是bc、cd上的两个动点，当m点在bc上运动时，保持am和mn垂直。
1）证明：rt△abm∽rt△mcn;
2）设bm=，梯形abcn的面积为，求与之间的函数关系式；当m点运动到什么位置时，四边形abcn的面积最大，并求出最大面积；
3）当m点运动到什么位置时rt△abm的面积是rt△adn的面积的一半，求此时的值。
综合题二参***。
一、cbabc cadbb
二 16、
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
17．解：
18．解：
19．（1）如图所示，2）证明：∵在△odc和△oba中，△odc≌△oba（sas）
∠c=∠a（或者∠d=∠b）
dc∥ab
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
20．解：（1）16，
2）职工的人数为16﹣（4+2+4）=6（万人次），补全条形统计图，如图所示：
3）根据题意得：×100%×28000=10500（人次），则估计其中约有10500人次读者是职工．
21．证明：（1）∵四边形abcd是平行四边形，ab=cd，ab∥cd，∠5=∠3，∠1=∠2，∠aeb=∠4，在△abe和△cdf中，△abe≌△cdf（aas），be=df；
2）由（1）得△abe≌△cdf，ae=cf，∠1=∠2，ae∥cf
四边形aecf是平行四边形，af∥ce．
22．解：过d作de⊥ab于点e，四边形bcde为矩形，de=bc=24米，cd=be=1.5米，在rt△ade中，∠ade=39°，tan∠ade==tan39°=0.
81，ae=detan39°=24×0.81=19.44（米），ab=e+eb=19.
44+1.5=20.94≈20.
9（米）．
答：建筑物的高度ab约为20.9米．
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
23．解：（1）∵cd∥轴，从第50天开始植物的高度不变。
答：该植物从观察时起，50天以后停止长高；
2）设直线ac的解析式为。
经过点a（0，6），b（30，12），解得。
所以，直线ac的解析式为。
当时， cm．
答：直线ac的解析式为，该植物最高长16cm．
24．（1）证明：由∠bad=∠abc=∠adc=90°,得矩形abcd,
由ab=ad=ag，得四边形abcd是正方形。
2）解：线段mn、n d、dh之间的数量关系mn2=nd2+dh2.
理由：连接nh，由△abm≌△adh，得am=ah，bm=dh，adh=∠abd=45°, ndh=90°,
nh2=nd2+dh2.
再证△amn≌△ahn，得mn=nh，mn2=nd2+dh2
3）解：设ag=x, 又ag=ab=bc=cd
由rt△ecf，得(x-4)2+(x-6)2=100,
x1=12, x2=-2(舍去)
ag=12
25．（1）证明：在正方形abcd中，ab=bc=cd=4，∠b=∠c=90°，am⊥mn，∴∠amn=90°， cmn+∠amb=90°．
在rt△abm中，∠mab+∠amb=90°，∠cmn=∠mab，
rt△abm∽rt△mcn．
2）解：∵rt△abm∽rt△mcn，，即，∴，s梯形abcn=
当时，取最大值，最大值为10．
3)依题意得2bm=dn,即：，化为，
解得，因为（0所以，当m点运动到与b点的距离是时，rt△abm年的面积。
是rt△adn的面积的一半。
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