本试题卷共4页，有三个大题，24小题，全卷120分，考试时间100分钟。
一、选择题（本大题有10小题，每小题34分，共30分，）
1．－2的相反数是（ ）
a．2b．－2cd．－
2．***总理在2023年3月5日的《**工作报告》中表示，2023年铁路将投资8000亿元．将8000亿元用科学记数法表示为（ ）
a．8×1011元 b．80×1010元 c．8000×108元 d．8×103元。
3．下列等式一定成立的是（ ）
a. b. c. d.
4．由5个相同的立方体搭成的几何体如图，则它的主视图是（ ）
5．绍兴某一周的pm2.5（大气中直径小于等于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物）指数如下表，则该周pm2.5指数的众数和中位数分别是（ ）
a．150，150 b．150，155 c． 155，150 d．150，152.5
6．如图，de∥bc，bd，ce相交于o，，，则（ ）
a．6b．9c．12d．15
7．如图，是⊙o的弦，半径，，则弦的长为（ ）
a． b． c．4 d．
8．如图，将一个半径为2 的圆等分成四段弧，再将这四段弧围成星形，则该图形的面积与原来圆的面积之比为（ ）
a． b． c. d．
9．如图所示，已知rt△a b c中，∠b＝90°，ab＝3，bc＝4，d、f分别。
为ab、ac的中点，e是bc上动点，则△def周长的最小值为（ ）
a．2+ b．2+ c． d．6
10．如图，已知抛物线，把此抛物线沿y轴向上平移，平移后的抛物线和原抛物线及直线，所围成的阴影部分的面积为s，平移的距离为m,则下列图象中，能表示s与m的函数关系的图象大致是（ ）
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
11．分解因式。
12．关于的一元二次方程kx2+2x+1 =0有两个实数根，则k的取值范围是。
13．如图，在△abc中，g是重心，点d是bc的中点，若△abc的面积为6cm2，则△cgd的面积为 cm2．
14．如图，正六边形abcdef的边长为2cm，点p为六边形内任一点．则点p到各边所在直线距离之和为 cm．
15．如图（1）将△abc绕点a按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n倍得△ab′c′ ，bab′ ＝我们将这种变换记为[θ，n] ．如图（2），在△def中，∠dfe=90°，将 △def绕点d旋转，作变换[60°,n]得△de′f′，如果点e、f、恰好在同一直线上，那么n
16．如图，点p是反比例函数＝（＞0）图象上的动点，在轴上取点q，使得以。
p，o，q为顶点的三角形是一个含有30°的直角三角形，则符合条件的点q的坐标是 ．
三、解答题（本大题有8小题，第17，18小题6分，第19，20，21，22小题8分，第23小题每小题10分，第24小题12分，共66分。解答题写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17．（1）计算： （2）化简：．
18．如图，跷跷板ab的一端b碰到地面时，ab与地面的夹角为18°，且oa＝ob＝3m．
1）求此时另一端a离地面的距离(结果精确到0.1）；
2）跷动ab，使端点a碰到地面，请画出点a运动的路线（保留画图痕迹），并求出点a运动路线的长．(结果保留)（参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.
95，tan18°≈0.32）
19．“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽(以下分别用a、b、c、d表示)这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．
请根据以上信息回答： （1）本次参加抽样调查的居民有多少人？ （2）将两幅不完整的图补充完整；
3）若居民区有8000人，请估计爱吃d粽的人数； （4）若有外型完全相同的a、b、c、d粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是c粽的概率．
20．甲、乙两名运动员进行长跑训练，两人距终点的路程（米）与跑步时间（分）之间的函数关系如图所示，根据图象所提供的信息解答问题：
1）他们在进行米的长跑训练，在0<<15的时间内，速度较快的人是 （填“甲”或“乙”）；
2）求乙距终点的路程（米）与跑步时间（分）之间的函数关系式；
3）当=15时，两人相距多少米？
4）在15<<20的时间段内，求两人速度之差．
21．如图，以o为圆心的度数为60°，∠boe=45°，da⊥ob，eb⊥ob．
（1）的值为 ； 2）若oe与交于点m，oc平分∠boe，连接cm．求证：cm为⊙o的切线；
3）在（2）的条件下，若bc=1，求tan∠bco的值．
22．（1）如图1，直线///且与，与之间的距离均为1，与之间的距离为2，现将正方形abcd如图放置，使其四个顶点分别在四条直线上，求正方形的边长；
2）在（1）的条件下，**：将正方形abcd改为菱形abcd，如图2，当时，求菱形的边长．
23．如果抛物线c1的顶点在抛物线c2上，同时，抛物线c2的顶点在抛物线c1上，那么，我们称抛物线c1与c2关联． （1）已知两条抛物线①：y＝x2＋2x－1，②：y＝－x2＋2x＋1，判断这两条抛物线是否关联，并说明理由；
2）抛物线c1：y＝(x＋1)2－2，动点p的坐标为（t，2），将抛物线c1绕点p（t，2）旋转180°得到抛物线c2，若抛物线c2与c1关联，求抛物线c2的解析式．
24．在平面直角坐标系中，矩形oabc的顶点a坐标为（0，3），顶点c坐标为（8，0）．直线y=3/4 x交ab于点d，点p从o点出发，沿射线od方向以每秒个单位长度的速度移动，同时点q从c点出发沿x轴向原点o方向以每秒1个单位长度的速度移动，当点q到达o点时，点p停止移动．连结pb，pc，设运动时间为秒．
1）求d点坐标； （2）当△pbc为等腰三角形时，求p点坐标； （3）若点p，q在运动过程中存在某一时刻，使得以点o，p，q为顶点的三角形与△bcq相似，求p的运动速度a的值．
九年级数学综合练习卷参***。
一、选择题(本题有10小题，每小题4分，共40分)
二、填空题(本题有6小题，每小题5分，共30分)
三、解答题（第17～20题各8分，第21题10分，第题各12分，第24题14分，共80分）
17.（1）原式=……3分。
2………1分。
2）原式=……3分。
………1分。
18.(1) …3分。
2)画图………2分。
………3分。
19． (1)60÷10%=600(人)．…1分。
2)如图2；……3分。
3)8000×40%=3200(人)．…2分。
(4)如图3；……1分。
p(c粽)＝＝答：他第二个吃到的恰好是c粽的概率是． …1分
20.(1)5000………1分。
甲………1分。
2）……3分。
3）750米………1分。
4）150米/分………2分。
21．（1）……2分。
2）证明………4分。
3）……4分。
22．（1）如图，过b，d分别作直线d的垂线，垂足分别为p，q，证⊿cbp≌⊿cdq……2分。
由⊿cbp≌⊿cdq得出cp=dq=1, …1分。
又bp=3，所以………1分。
2）如图，过b，d分别作直线d的垂线，垂足分别为m，n，作∠bpc=∠dqc=120°，p，q在直线d上，证明⊿bpc≌⊿dqc，⊿bmp～⊿dqn，再利用30°直角三角形边的关系及相似三角形，全等三角形的性质，及勾股定理求出………4分。
23.（1）关联………1分。
理由：∵，又∵成立。
………4分。
2）∵p在直线上。
顶点m（-1，-2）绕点旋转180度后，其顶点纵坐标为6，且。
所求解析式为………3分。
把（-1，-2）代入得b=9或-7
的解析式为或………4分。
24（1）；…4分。
2），；6分。
3）∠oqp=90°时，……2分。
opq=90°时，……2分。
九年级数学综合练习卷
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