（考试时间100分钟，满分150分）
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．下列计算正确的是。
a）； b）；
cd）．2．下列方程有实数根的是。
a）； b）；
c）； d）．
3．如果函数的图像一定经过第二象限，那么m的取值范围是。
（a）m > 0； （b）m≥0； （c）m < 0； （d）m≤0．
4．如图，反映的是某中学九（1）班学生外出乘车、步行、骑车人数的扇形分布图，其中乘车的学生有20人，骑车的学生有12人，那么下列说法正确的是。
（a）九（1）班外出的学生共有42人；
b）九（1）班外出步行的学生有8人；
c）在扇形图中，步行学生人数所占的圆心角的度数为82°；
d）如果该中学九年级外出的学生共有500人，那么估计全年级。
外出骑车的学生约有140人．
5．一个正多边形绕它的中心旋转45°后，就与原正多边形第一次。
重合，那么这个正多边形。
a）是轴对称图形，但不是中心对称图形；
b）是中心对称图形，但不是轴对称图形；
c）既是轴对称图形，又是中心对称图形；
d）既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．
6、已知（x1, y1）,（x2, y2）,（x3, y3）是反比例函数的图像上的三个点，且，，则，，的大小关系是。
a)； b)； c)； d)．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．计算：＝
8．计算。9．已知：反比例函数的图像经过点a（2，-3），那么k
10．将一次函数的图像沿着y轴向下平移5个单位，那么平移后所得图像的函数解析式为。
11、如图1，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个。
边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成。
一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形。
一边长为3，则另一边长是 ▲
12．已知等腰△abc中，ab＝ac＝5，cb＝8，点g是△abc
的重心，那么ag＝ ▲
13．如图2，一条公路的转弯处是一段圆弧(图中的)，点o
是这段弧的圆心，c是上一点，oc⊥ab，垂足为点d，ab=300m，cd=50m，则这段弯路的半径是 ▲ m．
14. 如图3，在边长为2的正方形abcd中，e，f，o分别是。
ab，cd，ad的中点，以点o为圆心，以oe为半径画弧。
ef，p是上的一个动点，连结op，并延长op交线段。
bc于点k，过点p作⊙o的切线，分别交射线ab于点m，交直线bc于点g. 若，则bk＝ ▲
15．在四边形abcd中，bd是对角线，∠abd =∠cdb，要使四边形abcd是平行四边形只须添加一个条件，那么这个条件可以是只需填写一个正确条件即可）．
16．某中学组织九年级学生春游，有m名师生租用45座的大客车若干辆，共有2个空座位，那么租用大客车的辆数是用m的代数式表示）．
17．将一次函数的图像沿着y轴向下平移5个单位，那么平移后所得图像的函数解析式为。
18．在rt△abc中，，ac = 3，bc = 4．如果以点c为圆心，r为半径的圆与斜边ab只有一个公共点，那么半径r的取值范围是。
三、解答题：(本大题共7题，满分78分)
19．（本题满分10分）
计算：－．20．（本题满分10分）
2024年，世博会在我国的上海举行，在网上随机抽取了5月份中的某10天持票入园参观的人数，绘成下面的统计图．根据图中的信息回答下列问题：
1)求出这10天持票入园人数的平均数、中位数和众数；
2)不考虑其它因素的影响，以这10天的数据作为样本，估计在世博会开馆的184天中，持票入园人数超过30万人的有多少天？
21．（本题满分12分，每小题4分）
如图6，已知矩形abcd中，bc=6，ab=8，延长ad到点e，使ae=15，连结be交ac于点p．
1)求ap的长；
2)若以点a为圆心，ap为半径作⊙a，试判断线段be与⊙a的位置关系并说明理由；
3)已知以点a为圆心，r1为半径的动⊙a，使点d在动⊙a的内部，点b在动⊙a的外部．
求动⊙a的半径r1的取值范围；
若以点c为圆心，r2为半径的动⊙c与动⊙a相切，求r2的取值范围．
22．（本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，满分10分）
如图，在rt△abc中，∠bac = 90°，ad = cd，点e是边ac的中点，联结de，de的延长线与边bc相交于点f，ag //bc，交de于点g，联结af、cg．
1）求证：af = bf；
2）如果ab = ac，求证：四边形afcg是正方形．
23．（本题共3小题，每小题4分，满分12分）
如图，在直角坐标平面xoy内，点a在x轴的正半轴上，点b在第一象限内，且∠oab = 90，∠boa = 30，ob = 4．二次函数的图像经过点a，顶点为点c．
1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点c的坐标；
2）设这个二次函数图像的对称轴l与ob相交于点d，与x轴相交于点e，求的值；
3）设p是这个二次函数图像的对称轴l上一点，如果△poa的面积与△oce的面积相等，求点p的坐标．
24．（本题满分12分，第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）
直线分别交x轴、y轴于a、b两点，△aob绕点o按逆时针方向旋转90°后得到△cod，抛物线经过a、c、d三点．
1) 写出点a、b、c、d的坐标；
2) 求经过a、c、d三点的抛物线表达式，并求抛物线顶点g的坐标；
3) 在直线bg上是否存在点q，使得以点a、b、q为顶点的三角形与△cod相似？若存在，请求出点q的坐标；若不存在，请说明理由．
25．（本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）、（3）小题每小题5分，满分14分）
已知：如图，△abc为等边三角形，，ah⊥bc，垂足为点h， 点d**段hc上，且hd = 2，点p为射线ah上任意一点，以点p为圆心，线段pd的长为半径作⊙p，设ap = x．
1）当x = 3时，求⊙p的半径长；
2）如图1，如果⊙p与线段ab相交于e、f两点，且ef = y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；
3）如果△phd与△abh相似，求x的值（直接写出答案即可）．
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