（考试时间100分钟，满分150分）
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．数轴上任意一点所表示的数一定是。
a）整数； （b）有理数； （c）无理数； （d）实数。
2．已知点a与点b（2，-3）关于y轴对称，那么点a的坐标为。
a）（-3，2）； b）（-2，-3c）（-2， 3）； d）（2，3）.
3．用换元法解分式方程，如果设，那么原方程化为关于y的整式方程是。
（ab）；cd）.
4．已知直线经过第。
一、二、三象限，那么直线一定不经过。
（a）第一象限； （b）第二象限c）第三象限； （d）第四象限。
5．关于长方体有下列三个结论：
长方体中每一个面都是长方形；② 长方体中每两个面都互相垂直；
长方体中相对的两个面是全等的长方形．
其中结论正确的个数有。
a）0个； （b）1个； （c）2个； （d）3个。
6．已知⊙o1和⊙o2的半径分别为，⊙o1上一点a与⊙o2的圆心o2的距离等于6，那么下列关于⊙o1和⊙o2的位置关系的结论一定错误的是。
a）两圆外切； （b）两圆内切； （c）两圆相交； （d）两圆外离。
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．计算。8．分解因式。
9．已知关于x的一元二次方程有两个实数根，那么m的取值范围。
是。10．方程的解是。
11．已知函数，那么。
12．写出一个反比例函数的解析式，使其图像在每个象限内，y的值随x的值的增大而增大，那么这个函数的解析式可以是只需写出一个符合题意的函数解析式）
13．将二次函数的图像沿着y轴向上平移3个单位，那么平移后的二次函数图像的顶点坐标是。
14．掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是合数的概率为。
15．已知：在△abc中，de //bc，点d、e分别在边ab、ac上，且ad = 2bd，如果，，那么用向量、的式子表示）
16．某飞机在1500米的上空测得地面控制点的俯角为60°，那么此时飞机与地面控制点的距离为米．（结果保留根号）
17．经过测量，不挂重物时弹簧长度为6厘米，挂上2.5千克的重物时弹簧长度为7.5厘米，那么弹簧长度y（厘米）与所挂重物的质量x（千克）的函数解析式为 ▲
18．已知：如图，在rt△abc中，∠c = 90°，ac = bc，ab = 6．如果将△abc在直线ab上平行移动2个单位后得△a′b′c′，那么△ca′b的面积为。
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）
先化简，再求值：，其中。
21．（本题共2小题，每小题5分，满分10分）
已知：如图，bc是⊙o的弦，点a在⊙o上，ab = ac = 10，．
求：（1）弦bc的长；
2）∠obc的正切的值．
22．（本题共3小题，第（1）小题3分，第（2）小题3分，第（3）小题4分，满分10分）
某校九年级260名学生进行了一次数学测验，随机抽取部分学生的成绩进行分析，这些成绩整理后分成五组，绘制成频率分布直方图（如图所示），从左到右前四个小组的频率分别为.25，最后一组的频数为6．根据所给的信息回答下列问题：
1）共抽取了多少名学生的成绩？
2）估计这次数学测验成绩超过80分的学生人数约有多少名？
3）如果从左到右五个组的平均分分别为分，那么估计这次数学测验成绩的平均分约为多少分？
23．（本题共2小题，每小题6分，满分12分）
已知：如图，在直角梯形abcd中，ad //bc，ab⊥ad，bc = cd，be⊥cd，垂足为点e，点f在bd上，联结af、ef．
1）求证：ad = ed；
2）如果af //cd，求证：四边形adef是菱形．
24．（本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题3分，满分12分）
如图，已知：抛物线与x轴相交于a、b两点，与y轴相交于点c，并且oa = oc.
1）求这条抛物线的解析式；
2）过点c作ce //x轴，交抛物线于点e，设抛物线的顶点为点d，试判断△cde的形状，并说明理由；
3）设点m在抛物线的对称轴l上，且△mcd的面积等于△cde的面积，请写出点m的坐标（无需写出解题步骤）．
25．（本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）、（3）小题每小题5分，满分14分）
如图，在矩形abcd中，点e在边ad上，联结be，∠abe = 30°，be = de，联结bd．点m为线段de上的任意一点，过点m作mn //bd，与be相交于点n．
1）如果，求边ad的长；
2）如图1，在（1）的条件下，如果点m为线段de的中点，联结cn．过点m作mf⊥cn，垂足为点f，求线段mf的长；
3）试判断be、mn、md这三条线段的长度之间有怎样的数量关系？请证明你的结论．
四、附加题（20分）
26．（本题满分8分）rt△abc在直角坐标系内的位置如图所示，反比例函数在第一象限内的图像与bc边交于点d（4，m），与ab边交于点e（2，n）,△bde的面积为2。
1） 求m与n的数量关系；
2） 当tan∠a=时，求反比例函数的解析式和直线ab的表达式；
3） 设直线ab与y轴交于点f，点p在射线fd上，在（2）的条件下，如果△aeo与△efp 相似，求点p的坐标。
27．（本题满分12分，第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）
已知△abc中，ab=4，bc=6，ac＞ab，点d为ac边上一点，且dc=ab，e为bc边的中点，联结de，设ad=x。
1） 当de⊥bc时（如图1），求x的值；
2） 设，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；
3） 取ad的中点m，联结em并延长交ba的延长线于点p，以a为圆心am为半径作⊙a，试问：当ad的长改变时，点p与⊙a的位置关系变化吗？若不变化，请说明具体的位置关系，并证明你的结论；若变化，请说明理由。
九年级综合练习数学试卷
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