数学综合练习九年级

九年级数学期期末模拟试题。

1、以边长为2的正方形的中心o为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于a、b两点，则线段ab的最小值是。

2、如图，在等腰梯形abcd中，ad∥bc,对角线ac、bd相交于点o，下列结论不一定正确的是（）

b. ob=oc c. ∠bcd=∠bdc d. ∠abd=∠acd

3、如图8，四边形abcd是梯形，bd＝ac且bd⊥ac，若ab＝2，cd＝4，则s梯形abcd＝ .

4、如图，在菱形中，对角线与相交于点，，垂足为，若，则的大小为（）

a．75° b．65° c．55° d．50°

5、若顺次连接四边形abcd各边的中点所得四边形是矩形，则四边形abcd一定是（

a. 矩形b. 对角线互相垂直的四边形

c。菱形d. 对角线相等的四边形。

6、、如图5，两个正方形的面积分别为，两阴影部分的面积分别为a，b（a>b），则（a-b）等于。

7、如图，已知正方形abcd的边长为1，连结ac、bd,ce平分∠acd交bd于点e,则de

8、、如图，在矩形abcd中，截去一个正方形abef后，使剩下的矩形对开后与原矩形相似，那么原矩形中ad:ab

9、如图①，将四边形纸片abcd沿两组对边中点连线剪切为四部分，将这四部分密铺可得到如图②所示的平行四边形，若要密铺后的平行四边形为矩形，则四边形abcd需要满足的条件是．

10、小红家的阳台上放置了一个晒衣架如图1．如图2是晒衣架的侧面示意图，立杆ab、cd相交于点o， b、d两点立于地面，经测量： ab=cd=136cm，oa=oc=51cm，oe=of=34cm，现将晒衣架完全稳固张开，扣链ef成一条线段，且ef=32cm．

1)求证：ac∥bd；

2)求扣链ef与立杆ab的夹角的度数（精确到0.1°）；

3)小红的连衣裙穿在衣架后的总长度达到122cm，垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面？请通过计算说明理由．

参考数据：，可使用科学计算器）

图111、在矩形abcd中，点e是bc上一点，ae=ad，df⊥ae，垂足为f；

求证：df=dc．

12、【提出问题】

1）如图1，在等边△abc中，点m是bc上的任意一点（不含端点b、c），连结am，以am为边作等边△amn，连结cn．求证：∠abc=∠acn．

类比**】2）如图2，在等边△abc中，点m是bc延长线上的任意一点（不含端点c），其它条件不变，（1）中结论∠abc=∠acn还成立吗？请说明理由．

拓展延伸】3）如图3，在等腰△abc中，ba=bc，点m是bc上的任意一点（不含端点b、c），连结am，以am为边作等腰△amn，使顶角∠amn=∠abc．连结cn．试**∠abc与∠acn的数量关系，并说明理由．

12、如图，在四边形abcd中，ab=ad，cb=cd，e是cd上一点，be交ac于f，连接df．

1）证明：∠bac=∠dac，∠afd=∠cfe．

2）若ab∥cd，试证明四边形abcd是菱形；

3）在（2）的条件下，试确定e点的位置，∠efd=∠bcd，并说明理由．

13、某校九年级学习小组在**学习过程中，用两块完全相同的且含60°角的直角三角板abc与afe按如图（1）所示位置放置放置，现将rt△aef绕a点按逆时针方向旋转角α（0°＜α90°），如图（2），ae与bc交于点m，ac与ef交于点n，bc与ef交于点p．

1）求证：am=an；

2）当旋转角α=30°时，四边形abpf是什么样的特殊四边形？并说明理由．

18、若一个矩形的一边是一边的两倍，则称这个矩形为方形。如图1，矩形abcd中，bc=2ab，则称abcd为正方形。

1）设，是方形的一组邻边，写出，的值（一组即可）；

2）在△abc中，将ab，ac分别五等分，连结两边对应的等分点，以这些连结线为一边作矩形，使得这些矩形的边b1c1，b2c2，b3c3，b4c4，的对边分别在b2c2，b3c3，b4c4，bc上，如图2所示。

若bc=25，bc边上的高为20，判断以b4c4为一边的矩形是不是方形？为什么？

若以b3c3为一边的矩形为方形，求bc与bc边上的高之比。