宝山区2023年第二学期九年级数学综合练习卷。
考试时间：100分钟，满分：150分）
、填空题：（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）
1．如果一个数的平方等于5，那么这个数是。
2．计算。3．因式分解。
4．光年是天文学中的距离单位．1光年约是9 500 000 000 000km，用科学计数法可表示为：
km。5．方程的解为。
6．某学校的平面示意图如图所示，为了管理的方便，在该。
平面图上建立了一个直角坐标系。如果实验楼所在位置。
的坐标为（2，-3）,教学楼所在位置的坐标为（3，2）,那么图书馆所在位置的坐标为。
7．一次函数与x轴的交点坐标为。
8．边形的内角和比边形的内角和大度。
9．两个相似三角形的周长之比为3：4，则这两个三角形的面积之比为。
10．已知两圆相切，圆心距为2cm，若其中一个圆的半径为5cm，则另一个圆的半径为：
cm。11．如图，是边长为2cm的正方形abcd边ad的中点，点e、f分别是ab、cm的中点．则efcm。
12．已知△abc中，ab=ac，∠bac=120°，点d是边ac上一点，连bd，若沿直线bd翻折，点a恰好落在边bc上，则ad：dc
二、选择题：（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）
每题列出的四个答案中，只有一个是正确的，把正确的答案的代号填入括号内]
13．下列四个命题中，是假命题的是。
a）如果一个数的相反数等于它本身，则这个数是0；
b）如果一个数的倒数等于它本身，则这个数是1或－1；
c）如果一个数的平方等于它本身，则这个数是1或0；
d）如果一个数的绝对值等于它本身，则这个数是正数．
14．“五一”**周期间，为了**商品，甲、乙两个商店都采取优惠措施，甲店推出八折后再打八折，乙店则一次性六折优惠，对于同一种商品，下列结论正确的是。
a）甲比乙优惠； （b）乙比甲优惠；
c）两店同样优惠； （d）无法比较两店的优惠程度。
15．四边形abcd中，分别给出以下条件：①ab∥cd；②ab=cd；③ad∥bc；④ad=bc；
∠a=∠c。则下列条件组合中，不能判定四边形abcd为平行四边形的是 （
a）①②b）①③c）①④d）①⑤
16．如图，e、g、f、h分别是矩形abcd四条边上的点，且。
ef⊥gh，若ab=2，bc=3，则ef：gh的值为 （
a）2：3； （b）3：2； （c）4：9； （d）9：4
三、简答题（本大题共5小题，第题每题9分，第题每题10分，满分48分）
17．解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来。
解：18．解方程
解：19．如图，已知ab是⊙o的直径，且⊙o经过bc的中点d，过d作de⊥ac，垂足为e．
1）求证：de是⊙o的切线；
2）若∠c=30°，bc=6cm，求⊙o的半径．
解：20．．“爱未来”中学为了了解学生每周的消费情况，随机抽取了该校30名学生进行调查，并将调查结果记录如下：
１）根据题意把上述表中所缺数据补充完整．
２）请根据表中的数据以及你所学过的统计初步的知识，设计一个反映该校学生每周消费情况的统计图．
３）根据上述数据，你可以获得什么信息？（写出一条即可）
解：21．已知一次函数与反比例函数（k≠0）。
1）求证：这两个函数的图像一定有两个不同的交点；
2）若它们的一个交点为a（2，3），试求这两个函数的解析式。
解：四、解答题（本大题共4小题，22～24题每题12分，25题14分，满分50分）
22．如图，梯形中，，对角线平分，为的中点，试求与四边形面积的比．
解：23．“中超”足球联赛采用的是主客场制的双循环比赛制度（即每两个队之间都要举行两场比赛）。显然参赛球队的个数对比赛总场次数有直接影响，由于各种原因，到底有几支球队参加“中超”联赛，一直是中国足协考虑的问题之一。
在目前的基础上，如果减少4支球队，则比赛总场次数将比现在的总场次数的一半还少6场，那么，现在共有多少支球队参加“中超”联赛？
24．如图，已知二次函数的图像开口向下，与x轴的一个交点为b，顶点a在直线上，o为坐标原点。
1) 证明：△aob是等腰直角三角形；
2）若△aob的外接圆c的半径为1，求该二次函数的解析式；
3）对题（2）中所求出的二次函数，在其图像上是否存在点p
点p与点a不重合），使得△poc是以pc为腰的等腰三角形，若存在，请求出点p的坐标，若不存在，请说明理由。
解：25．已知：如图，在梯形abcd中，ad∥bc，ab＝cd＝5，ad＝6，bc＝12，点e在。
ad边上，且ae：ed＝1：2，连接ce，点p是ab边上的一个动点，（p不与a，b重合）
过点p作pq∥ce，交bc于q，设bp＝x，cq＝y，1）求cosb的值；
2）求 y与x的函数解析式，并写出函数的定义域；
3）连接eq，试探索△eqc有无可能是直角三角形，若可能，试求出x的值，若不能，请简要说明理由。a edp
bq c宝山区2023年第二学期九年级数学综合练习卷参***。
一．1．； 2．； 3．； 4．；
9． 9：16； 10. 3或7； 11．； 12．；
二．13．d； 14．b； 15．c； 16．b；
三．17．解：由①得，，…3分），由②得，，…5分），∴不等式组的解集为：，…7分），该解集在数轴上可表示为：
………9分），18．解：方程化为，，…2分），即，，…4分），解得： 或……（8分）
经检验是原方程的增根，舍去。
∴原方程的解为：，…9分），19．（1）证：连od， …1分）
o、d分别是ab、bc的中点，∴od∥ac， …2分）
de⊥ac， ∴de⊥od ……3分）
de是⊙o的切线。 …5分）
2）∵od∥ac，∴∠odb=∠c
ob=od， ∴odb=∠b ……6分）
∠c=30°∴∠odb=∠b=30° …7分）
过点o作oh⊥bd，则bh=hd，bc=6cm，且d是bc的中点，∴bd=3cm，∴bh=cm，…（8分）
在△obh中，∠ohb=90°，∠b=30°， ob=cm
即⊙o的半径为cm10分）
20．解：（1）数据如下：
………5分），2）可以设计一个扇形饼图。
也可以设计折线图）
………8分），3）如：每周消费不超过10元的学生占到5810分），21．解：（1）把带入中，得：，整理得：， 2分）
且恒成立，……4分）
方程总有两个不相等的实数根，即两个函数的图像总有两个不同的交点5分）
2）∵它们的一个交点为a（2，3）， 7分）， 解得……（9分）
这两个函数的解析式分别是： 和。……10分）
22．解：设ab=dc= a，梯形的高为 h。
ad∥bc，∠adc=120°，∴dcb=60°，∠acb=∠dac，……2分）
ca平分∠dcb， ∴acb=∠acd=30°，
∠acd=∠dac， ∴ad=dc=a，……4分）
ab=dc，∴∠abc=∠dcb=60°，∴bac=90°……5分）
在△abc中，∠bac=90°，∠acb=30°， bc=2ab=2a，……7分）
∵e是bc的中点， ∴be=ec=a，∴ be∥ad,且be=ad， ∴四边形abed 为平行四边形。……9分）
11分）12分）
23．解：设现在共有x支球队参加“中超”联赛， …1分）
则： …7分）
即……（8分） 解得：…（11分）
不合题意，所以。答（略） …12分）
24．（1）∵点a在直线y=x上，∴设点a的坐标为（m，m）……1分）
过点a作ad⊥x轴，交x轴于点d，点a是二次函数图像的顶点，∴直线ad是其对称轴，∴点d是ob的中点。…（2分）
od=db=ad， ∴aob是等腰直角三角形。……3分）
2）∵△aob是等腰直角三角形，且其外接圆c的半径为1，点c是ob的中点，（即点c就是上题中的点d），且oc=cb=1，从而ca=1。
点a的坐标为（1，1），点b为（2，0）。…5分）
设该二次函数的解析式为：，…6分）
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