学习目标：熟悉圆的基本性质，能运用勾股定理正确计算。
一、垂径定理练习。
1、如下图1，已知oc为⊙o的半径，弦ab⊥oc于d，若cd＝2，ab＝8，则⊙o的直径为 .
2、如下图2，直径为10dm的圆柱形油槽内剩余少量油，此时测得油面宽ab为6dm，截面如图所示，油槽内装入一些油后，测得油面为8dm时，油面上升。
3、如下图3，⊙o的直径为20，弦ab＝16，点c是的中点，则ac＝ .
4、如下图4，过⊙o内一点m的最长弦长为6，最短弦长为4，则om的长为。
a、 b、 c、 2 d、5
二、圆周角定理练习。
圆周角：顶点在圆上，两边和圆相交的角，叫做圆周角。
圆周角定理：一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半。
推论1:同弧或等弧所对的圆周角相等；
推论2：半圆或直径所对的圆周角是90°，反过来，90°的圆周角所对的弦是直径。
1．如下图1，a、b、c是⊙o上的三点，∠aoc＝96°，则∠abc
2．如下图2，⊙o中，oa⊥bc，∠cda＝25°，则∠aob的度数为 。
3． 如上图3，在⊙o的内接四边形abcd中，∠bod＝88°，则∠bcd
4．如上图4，ab是⊙o的直径，点d在⊙o上，∠aod＝120°，bc∥od交⊙o于c，则∠a等于 。
5．如下图1，点a、b、c、d在⊙o上，∠abc=90°，ad=3,cd=2，，则⊙o的直径为。
6．如下图2，ab为⊙o的直径，d为的中点，∠abc＝40°，则∠bcd＝ .
7．如下图3，∠aoc=∠abc=,则的值为 .
8.如图，⊙o的直径cb的延长线与弦ed的延长线交于点a，且，∠a＝25°，则∠c＝ .
9．如图，ab为⊙o的直径，c为的中点，d为半圆ab上一点，则∠adc＝ .
10．如图，ac为⊙o的弦，ce⊥ac，bc=ce，ef⊥be，⊙o的直径为13，1）求证：be∥af； （2）求ab、bf的长。
11．在△abc中，以ac边直径的⊙o交bc于点d，在劣弧取一点e ，使∠ebc=∠dec，延长be依次交ac于点g，交⊙o于点h，1）求证：ac⊥bh；
2）若∠abc=45°，⊙o的直径为10，bd=8，求bg的长。
12．如图，在直角坐标系中，m为轴上一点，⊙m交轴于a、b两点，交轴于c、d两点，p为上的一个动点，cq平分∠pcd，a（1，0），m（1，0）．
1）求c点坐标；
2）点p点运动时，线段aq的长度是否改变？若不变请求其值，若改变请说明理由．
13．如图，已知ab为⊙o的直径，弦cd⊥ab于m，p为的中点，连cp交ab于点f，过点a作cp的垂线，交cp于h，交cd于e．
1）求证：he＝hf；
2）若ab＝13，bc＝5，求ph的长．
14．已知△abc中，∠bac＝60°，d是线段bc上一动点，以ad为直径画⊙o分别交ab、ac于e、f．
1）如图1，若ad＝4，求ef的长；
2）如图2，若∠abc＝45°，ab＝，求ef的最小值．
15．如图，已知rt△abc中，∠acb＝90°，bc＞ac，⊙o为△abc的外接圆．以点c为圆心，bc长为半径作弧，交ca的延长线于点d，交⊙o于点e，连接be、de．
1）求∠deb的度数；
2）若直线de交⊙o于点f，判断点f在半圆上的位置，并证明你的结论．
检测题。1、如下图1，已知ab是⊙o的直径，弦cd⊥ab于点p，cd＝10厘米，ap∶pb＝1∶5，那么⊙o的半径是（）
a）6厘米（b）厘米（c）8厘米（d）厘米。
2、如下图2，四边形abcd内接于⊙o，若∠bcd＝，则∠bod＝（）
a）（b）（c）（d）
3、如下图3，ab是⊙o的直径，∠acd＝，则∠bad的度数为（）
a）（b）（c）（d）
4、如下图4，在⊙o中，弦bc∥oa，∠c=20°，则∠amb的度数为。
5、如图，△bce是⊙o的内接三角形，∠e＝45°，bc＝ 2，⊙o的半径是
6、在⊙o中，弦ac、bd交于点e， =
1）如图1，求证：be=ce；
2）如图2，若bc=ec，过圆心o作of⊥ac于f，延长fo交bd于g，de=3,ge=2，求cd的长。
7. 如图，四边形abcd的四个顶点在⊙o上，且对角线ac⊥bd，oe⊥bc于e．
求证：oe＝ad．
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