第一讲数形结合——数轴。
知识回顾。
一、数轴。1、数轴的定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴。
2、数轴的作用：数轴是联系数与形的桥梁，借助数轴，使许多抽象的概念和复杂的数量关系直观化、形象化，这种数与形的相互作用是一种重要的数学思想——数形结合思想。
1）运用数轴可以直观地表示有理数；
2）运用数轴形象地解释相反数；
3）运用数轴准确地比较有理数的大小；
4）运用数轴恰当的解决与绝对值有关联的问题。
二、相反数。
1、相反数的代数意义：只有正负号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零。
相反数的几何意义：在数轴上分别位于原点两旁，到原点的距离相等的两个点表示的数互相反数。
2、相反数的表示方法：在一个数的前面添上“-”号，表示原来那个数的相反数；
在一个数的前面添上“+”号，表示这个数本身。
3、相反数的性质：
1）互为相反数的两个数的和为0；
2）在数轴上，互为相反数的两个数位于原点两旁，且到原点的距离相等。
典例剖析。例1】点a、b分别是数-4，-1在数轴上对应的点，使线段ab沿数轴向右移动到a′b′，且线段a′b′的中点对应的数是3，则点a′ 对应的数是点a移动的距离是。
例2】已知数轴上有a、b两点之间的距离为2，点a与原点的距离为5，求点b表示的数是多少？
例3】如图，圆的周长有4个单位长度，在圆的四等分点处标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的-1所对应的点重合，再将数轴按逆时针方向绕在该圆上，那么数轴上的-2006与圆周上的数字重合。
例4】若，，，则下列关系中正确的是（ ）
ab、； cd、
例5】已知与互为相反数，试求代数式的值。
培优训练。1、在数轴上，表示数的点到原点的距离是，则。
2、如图，数轴上标出若干个点，每相邻两个点相距一个单位，点a、b、c、d对应的数分别是、、、且满足，那么数轴的原点是。
a、a点b、b点。
c、c点d、d点。
3、已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值等于1，求的值。
4、计算：.
5、设，其中、、为常数，已知当时，.
试求时，的值是多少？
能力拓展。题组一：有趣的数列。
1、 现有一列数，，…其中，，，且满足任意相邻三个数的和为同一常数，则+++的值是。
a、0； b、40c、32d、26
2、 （1）斐波那契是中世纪意大利数学家，他在研究兔子繁殖数量问题时发现了一个奇妙的数列：1，1，2，3，5，8，13，……请你按照该数列的规律写出紧接13的两个数具有这种规律的数列称为斐波那契数列。
2）任选两个数、，把它们做为第。
一、第二个数，请你按（1）中斐波那契数列的规律产生一个数列，证明：在此数列中，前10个数的和等于第7个数的11倍。
题组二：从算术到代数。
1、 用黑白两种颜色的正六边形地板砖按照如图所示的规律， 拼成若干个图案，则第四个图案中的白色地板砖有个；第个图案中的白色地板砖有个。
第一个第二个第三个第个。
2、计算：
题组三：1、 数轴上坐标是整数的点称为整点，某数轴的单位长度是厘米，若在这个数轴上随意画一条长为2011厘米的线段ab，则线段ab盖住的整点最多有（ ）个。
a、2009b、2010c、2011d、2012.
2、 在轴上， n点与原点o的距离是n点与30所对应点的距离的4倍，则n点表示的数是。
题组四：1、 一个数的倒数小于2，且大于-3，则这个数的取值范围是（ ）
a、且b、或；
c、；或d、这样的数不存在。
2、 比较的大小。
题组五：1、 如图，工作流程线上a、b、c、d处各有一名工人，且ab=bc=cd=1，现要在工作流程线上安放一个工具箱，使4个人到工具箱的距离之和为最短，则工具箱安放的位置是。
2、探索：当代数式取最小值时，相应的的取范围是。
把数学当成一门语言学习，学会每一个术语的用法，熟悉每一个符号的意义。
七年级数学数轴培优
七年级培优 数轴上的动点。一 基础知识点 1 路程 s 速度 v 和时间 t 的基本关系 s vt 路程 速度 时间 v s t 速度 路程 时间 t s v 时间 路程 速度 相遇公式 a b二人相距s，如果a b二人相向而行，a的速度为va，b的速度为vb，经过时间t后相遇，那么t s va v...
七年级数学培优辅导十一
第十一讲立体图形与平面图形。知识纵横。4.1 生活中的立体图形。1 常见立体图形。1 柱体 棱柱 圆柱 2 锥体 棱锥 圆锥 3 球体 4 台体 棱台 圆台。2 生活中立体图形的异同。3 立体图形的表面积和体积。1 圆柱 棱柱 2 圆锥 棱锥 3 球体 4 多面体 每个面都是平面的立体图形叫多面体。...
七年级数学数轴
教学目标。1 知识与技能 知道数轴的意义，会画数轴，会用数轴上的点来表示有理数，能说出数轴上的点表示哪个有理数。2 过程与方法 通过与温度计的类比认识数轴，渗透由实例 理论的观点。3 情感 态度与价值观 向学生渗透对立统一的辩证唯物主义观点及数形结合的数学思想。教学重点 数轴的画法和有理数在数轴上的...