初中生数学报）
特别说明：本试卷为最新七年级数学培优竞赛教材培训。
全套培训共32讲。
培训内容如下：
第1讲-走进美妙的数学世界。
第2讲-跨跃从算术到代数。
第3讲--创造的基石——观察、归纳与猜想。
第4讲--数轴——数与形的第一次碰撞。
第5讲--解读绝对值。
第6讲-计算——工具与算法的变迁。
第7讲--物以类聚——话说同类项。
第8讲--一元一次方程。
第9讲--绝对值与一元一次方程。
第10讲--列方程解应用题——有趣的行程问题。
第11讲--列方程解应用题——设元的技巧。
第12讲--社会、生活、经济——情境应用题。
第13讲--一次方程组。
第14讲--一次方程组的应用。
第15讲--倾斜的天平——由相等到不等。
第16讲--不等式(组)的应用。
第17讲--整式的乘法与除法。
第18讲--乘法公式。
第19讲--丰富的图形世界。
第20讲--线段。
第21讲--角。
第22讲--平行线的判定与性质。
第23讲--简单的面积问题。
第24讲--质数、合数与因数分解。
第25讲--奇数、偶数与奇偶分析。
第26讲--整数整除的概念和性质。
第27讲--不定方程、方程组。
第28讲--计数方法。
第29讲--最值问题。
第30讲--创新命题。
第31讲--代数式的值。
第32讲--最大公约数与最小公倍数。
第一讲走进美妙的数学世界。
从蛮荒时代的结绳计数到现代通讯和信息时代神奇的数学，人类任何时候都受到数学的恩惠和影响，数学科学是人类长期以来研究数、量的关系和空间形式而形成的庞大科学体系．
走进美妙的数学世界，我们将一起走进崭新的“代数”世界，不断扩充的数系、奇妙的字母表示数、威力巨大的方程、不等式模型、运动变化的函数观念；
走进美妙的数学世界，我们将一起走进丰富的“图形”世界，拼剪、折叠、平移、旋转，在操作与实验活动中，发现这些图形的奇妙的性质，用它们设计精美的图案；
走进美妙的数学世界，我们将畅游在无边的“数据”世界，从图表中获取信息，并选择合适的图表来表达数据和信息；
走进美妙的数学世界，它将开阔我们的视野，它提醒我们有无形的灵魂，它改变我们的思维方式，它涤尽我们的蒙昧与无知．
诺贝尔奖获得者、著名物理学家杨振宁说：“我赞美数学的优美和力量，它有战术的机巧与灵活，又有战略上的雄才远虑，而且，奇迹的奇迹，它的一些美妙概念竟是支配物理世界的基本结构．”
例题。例1】 (1)我们平常用的数是十进制数，如2639＝2×103+6×102+3×10＋9，表示十进制的数要用10个数的数码(又叫数字)：0，1，2，3，……9，在电子计算机中用的是二进制，只要两个数码0和1，如二进制中101＝1× 22+0× 21+1等于十进制的数5，那么二进制中的1101等于十进制的数浙江省金华市中考题)
2)**数字“黑洞”：“黑洞”原指非常奇怪的天体，它体积小，密度大．吸引力强，任何物体到了它那里都别想再“爬”出来，无独有偶，数字中也有类似的“黑洞”．满足某种条件的所有数，通过一种运算，都能被它吸进去，无一能逃脱它的魔掌，譬如：任意找一个3的倍数的数，先把这个数的每一个数位上的数字都立方．再相加。
得到一个新数，然后把这个新数的每一个数位上的数字再立方、求和……．重复运算下去，就能得到一个固定的数t我们称之为数字“黑洞”． 青岛市中考题)
思路点拨 (1)从阅读中可知，无论何种进制的数都可表示与数位上的数字、进制值有关联的和的形式；(2)从一个具体的数操作，发豌规律．
【例2】 a、b、c、d、e、f六个足球队进行单循环比赛，当比赛到某一天时．统计出a、b、c、d、e五队已分别比赛了、l场球，则还没有与b队比赛的球队是( )
a．c队 b．d队 c．l，队 d．f队 (第18届江苏竞赛题)
思路点拨用算术或代数方法解，易陷入困境．用6个点表示a、b、c、d、e、f这6个足球队，若两队已经赛过一场，就在相应的两个点之间连一条线。这样用图来辅助解题，形象而直观．
例3】校教具制造车间有等腰直角三角形、正方形、平行四边形三种废塑料板若干，数学兴趣小组的同学利用其中7块，恰好拼成了一个矩形(如图①．后来，又用它们分别拼出了x、y、z等字母模型(如图②，图③，图④)，如果每块塑料板保持图①的标号不变，请你参与：
(1)将图②中每块塑料板对应的标号填上去；
(2)图③中，只画出了标号7的塑料板位置，请你适当画线，找出其他6块塑料板，并填上标号，3)在图④中，请你适当画线，找出7块塑料板，并填上标号．
2023年烟台市中考题)
思路点拨动手实验、操作．从对图形分割人手．
链接数与形，以及数和形的关联与转化，这是数学研究的永恒主题，就解题而言，数与形的恰当结合，常有助于问题的解决．
例4】 根据图①和图②回答问题：
1)2023年与2023年相比，产值比重减少最多的是哪个产业？
2)假定2023年光机电一体化的产值是2023年的2倍，那么2023年高新技。
术产业工业总产值比2023年增长率是多少？
3)2023年与2023年相比高新技术产业生产值总额增加最多的是哪个产业？
2023年**国家机关公务员录用考试行政职业能力倾向试卷试题)
思路点拨从给定的扇形统计图表中获取信息，须注意的是扇形统计图表示的是某一部分占总体的百分比(或称某一部分的比重)，因此，需要引入字母表示某种产值的具体数额，【例5】 一个四位数，这个四位数与它的各位数字之和是1999，求这个四位数，并说明理由． (重庆市竞赛题)
思路点拨设所求的四位数为，由题意可得关于、、、的一个等式，运用估算、讨论、枚举等方法，分别求出、、、的值．
注：解与整数相关的问题，常常要用到“估算”这种重要方法．运用估算是在解决问题的过程中，合理运用缩放、近似等方法简化计算的一种算法，运用估算往往能使我们更迅速地接近正确目标．
链接。阅读是人们吸取知识的主要手段和认识世界的重要途径．现代及未来社会要求人们具有的阅读能力已不再只是语文阅读能力，而是一种以语文阅读能力为基础，包括外语阅读能力、
数学阅读能力、科技阅读能力在内的综合阅读能力．
读数学书，要边读书边思考．对于概念，要抓住关键词句推敲，从概念间的相互联系中去掌握概念；对于公式、法则、性质等，要思考结论的准确意思、公式成立的条件、适用的范围；对于例题，要自己先动手做一做，再与书上的解答对照，找出知识上的缺陷、错误，并从中总结适用知识的规律．
学力训练。1．观察下列顺序排列的等式：
9×0十1＝1，9×1+2=11， 9×2+3＝21， 9×3+4＝31， 9× 4+5=4l，猜想：第年n个等式应为2023年北京市中考题)
2．如图，是用火柴棍摆出的一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当每边上摆20
即n=20)时，需要的火柴棍总数为根． (河北省中考题)
3．世界杯中，中国男足与巴西、土耳其、哥斯达黎加队同分在c组。赛前，50名球迷就c组哪支球队将以小组第二名进入十六强进仃猜测，统计结果则图，认为中国队将以小组第二名的身份进入十六强的人数占的百分比为希望杯”邀请赛试题)
4．自然数、、、e都大于1，其乘积，则其和的最大值为 ，最小值为 ．
5．若一个正整数被2，3，…，9这八个自然数除，所得的余数都为l，则的最小值是 ，的一般表达式为为 ．
6．3个质数、、满足，且，那么等于( )
a．2 b．3 c 7 d．13第18后江苏省竞赛题)
7．如果有2003名学生排成一列，按1，2，3，4，3，2，l，2，3，4，3，2，…的规律报数，那么第2003名学生所报的数是( )
a． 1 b．2 c．3 d．4
8．如图，有两张形状、大小完全相同的直角三角形纸片(同一个直
角三角形的两条直角边不相等)，把两个三角形相等的边靠在。
一起(两张纸片不重叠)，可以拼出若干种图形，其中，形状不同。
的四边形有( )
a．3种 b．4种 c．5种 d．6种。
9．下面四个图形每个均由六个相同的小正方形组成，折叠后能围成正方体的是( )
10．设“●”曰”表示三种不同的物体，用天平比较
它们质量的大小，两次情况如图所示，那么●、▲这。
三种物体按质量从大到小的顺序排列应为( )
ab．■、cd．▲、
江西省中考题)
11．用一个两位数去除2003，余数是8，这样的两位数有个，其中最大的两位数是。
12．如果是任意2个不等于零的数，定义运算※如下(其余符号意义如常)：
=，那么[1※（2※3）] 一[（1※2）※3]的值是。
13．如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的矩形，接着把面积为的矩形分成两个面积为的矩形，再把面积为的矩形等分成两个面积为的矩形，如此进行下去．试利用图形揭示的规律计算。
(南宁市中考题)
14．观察下图，三棱柱有5个面6个顶点9条棱，四棱柱有6个面8个顶点12条棱，五棱柱有7个面10个顶点15条棱……由此可推测n棱柱有(n+2)个面个顶点条棱．
15．某专卖店在统计2023年第一季度的销售额时发现，二月份比一月份增加10％，三月份比二月份减少10％，那么三月份比一月份( )
七年级数学竞赛培优第四讲线段和角
第四讲线段和角。典型例题 1 下图是某一立方体的侧面展开图，则该立方体是 2 由下列条件一定能得到 p是线段ab的中点 的是 a ap ab b ab 2pb c ap pb d ap pb ab 3 将长为10厘米的一条线段用任意方式分成5小段，以这5小段为边可以围成一个五边形 问其中最长的一段的...
七年级数学竞赛培优第四讲线段和角
a b c d 2 已知 一条射线oa，若从点o再引两条射线ob oc，使 aob 600，boc 200，则 aoc度。3 若点b在直线ac上，下列表达式 ab bc ac 2ab ab bc ac 其中能表示b是线段ac的中点的有 a 1个 b 2个 c 3个 d 4个。4 如图所示，b c是线...
浙教版七年级数学有理数运算加减培优竞赛讲义
绝对值中的分类讨论。例 已知a b，求 x a x b 的最小值。例 不相等的有理数a，b，c在数轴上的对应点分别为a，b，c，如果 a b b c a c 那么b点应为 a 在a，c点的右边 b 在a，c点的左边 c 在a，c点之间 d 以上三种情况都有可能 例 化简 3x 1 2x 1 例 化简...