不定方程。不定方程（组）是指未知数的个数多于方程的个数的方程（组），其特点是往往有无穷多个解，不能唯一确定。
重要定理：设a、b、c、d为整数，则不定方程有：
定理1 若且d不能整除c，则不定方程没有整数解；
定理2 若是不定方程且的一组整数解（称为特解），则（t为整数）是方程的全部整数解（称为通解）. 其中，且d能整除c）.
定理3 若是不定方程，的特解，则是方程的一个特解。 （其中，且d能整除c）.
求整系数不定方程的正整数解，通常有以下步骤：
1） 判断有无整数解；
2） 求出一个特解；
3） 写出通解；
有整数t同时要满足的条件（不等式组），代入命题（2）中的表达式，写出不定方程的正整数解。
1．求下列不定方程的整数解（1）； 2）.
2．求下列不定方程的整数解（1）； 2）
2．大客车能容纳54人，小客车能容纳36人，现有378人要乘车，问需要大、小客车各几辆才能使每个人都能上车且各车都正好坐满。
4．（新加坡）设正整数m,n满足，则m的最大值为 .
5．（2023年国际城市竞赛题）一辆汽车下坡的速度是72km/h，在平地上的速度是63km/h，上坡的速度是56km/h.汽车从a地到b地用了4h，而返程用了4小时40分，求a、b两地的距离。
练习：1． 小张带了5角钱去买橡皮和铅笔，橡皮每块3分，铅笔每支1角1分，问5角钱刚好买几块橡皮和几支铅笔？
2．(15届江苏初一2试)已知，且a+b+c=2001k，那么k的值为( )
a． b．4 c． d．-4
3．(15届江苏初一2试)某服装厂生产某种定型冬装，9月份销售每件冬装的利润是出厂价的25%(每件冬装的利润=出厂价-成本)，10月份将每件冬装的出厂价调低10%(每件冬装的成本不变)，销售件数比9月份增长80%，那么该厂10月份销售这种冬装的利润比9月份的利润总额增长( )
a．2% b．8% c．40.5% d．62%
4．(15届江苏初一2试)若(m+n)人完成一项工程需要m天，则n个人完成这项工程需要___天．(假定每个人的工作效率相同)
5．(15届江苏初一2试)如果把分数的分子，分母分别加上正整数a,b,结果等于那么a+b的最小值是___
6．(15届江苏初一2试)汽车以每小时72千米的速度笔直地开向寂静的山谷，驾驶员揿一声喇叭，4秒后听到回声，已知声音的速度是每秒340米，听到回响时汽车离山谷的距离是___米。
7．(15届江苏初一2试)今天是星期日，从今天算起第天是星期___
8．如果n是正整数，那么表示“任意负奇数”的代数式是( )
a．2n+l b．2n-l c．-2n+l d．-2n-l
9. 已知a+b＝0，a≠b，则化简得( )
a．2a b．2b c．+2 d．-2
10．已知m<0，-l a．m，mn，mn2 b．mn，mn2，m c．mn2，mn，m d．m，mn2，mn
11．若且， 则k＝__
12．若，且，则的值是___
13．如果，，都能使方程成立，那么当时， ．
14．如图，在六边形的顶点处分别标上数1，2，3，4，5，6，能否使任意三个相邻顶点处的三个数之和。
1)大于9？
2)小于10？如能，请在图中标出来；若不能，请说明理由。
15．为支持某地救灾，重庆市a，b，c三地现在分别有赈灾物资100t，100t，80t，需要全部运往重灾地区的d，e两县．根据灾区的情况，这批赈灾物资运往d县的数量比运往e县的数量的2倍少20t．
1）求这批赈灾物资运往d，e两县的数量各是多少？
2）若要求c地运往d县的赈灾物资为60t，a地运往d县的赈灾物资为xt（x为整数），b地运往d县的赈灾物资数量小于a地运往d县的赈灾物资数量的2倍，其余的赈灾物资全部运往e县，且b地运往e县的赈灾物资数量不超过25t．则a，b两地的赈灾物资运往d，e两县的方案有几种？请你写出具体的运送方案：
3）已知a，b，c三地的赈灾物资运往d，e两县的费用如表所示：
为及时将这批赈灾物资运往d，e两县，某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用，在（2）问的要求下，该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？
七年级数学培优讲义版
第1讲与有理数有关的概念。考点 方法 破译。1 了解负数的产生过程，能够用正 负数表示具有相反意义的量。2 会进行有理的分类，体会并运用数学中的分类思想。3 理解数轴 相反数 绝对值 倒数的意义 会用数轴比较两个有理数的大小，会求一个数的相反数 绝对值 倒数。经典 考题 赏析。例1 写出下列各语句的...
七年级上数学培优讲义
七年级上培优4 班级姓名考号。一 选择题 每小题3分 1.设a为有理数，则 a a的值 a.可以是负数b.不可能是负数。c 必是正数d.可以是正数也可以是负数。2.下列等式变形 若，则 若，则 若，则 若，则。其中一定正确的个数是 a.1个b.2个 c.3个 d.4个。3 如果，那么之间的大小关系是...
七年级秋数学培优讲义
一 基本计算 1 计算 2 解方程。3 先化简，再求值 12 2 x 其中其中x y 2.二 基本知识 1 按照 神舟 七号飞船环境控制与生命保障系统的设计指标，神舟 七号飞船返回舱的温度为。21 c 4 c，该返回舱的最高温度为。a 21b 17c 25d 无法计算 2 一个数的平方等于它的相反数...