第十一讲立体图形与平面图形。
知识纵横。
4.1 生活中的立体图形。
1、常见立体图形。
1）柱体：棱柱、圆柱；（2）锥体：棱锥、圆锥；（3）球体；（4）台体：棱台、圆台。
2、生活中立体图形的异同。
3、立体图形的表面积和体积。
1）圆柱、棱柱：；（2）圆锥、棱锥：；（3）球体：，.
4、多面体：每个面都是平面的立体图形叫多面体。
5、欧拉公式：对于多面体有：面数+顶点数-棱数＝2
4.2 画立体图形。
1、视图法。
从正面、上面和侧面（左面或右面）三个不同的方向看一个物体，描绘三张所看到的图，叫视图。
从正面看到的图形称为正视图；从上面看到的图形称为俯视图；从侧面看到的图形称为侧视图，依方向不同有左视图、右视图。
2、视图对物体特征的描绘。
正视图：上下、左右（长、高）；俯视图：前后、左右（长、宽）；侧视图：上下、前后（宽、高）.
3、画立体图形的注意事项。
正、俯视图长对正，正、左视图高平齐，侧、俯视图宽相等。
4、由视图到立体图形。
1）给合视图对物体特征的描绘来判断物体的长宽高、上下左右前后关系；
2）以俯视图为基础，结合正视图和侧视图分别判断各位置的情况，从而确定物体。
4.3 立体图形的表面展开图。
1、沿立体图形的一些棱将它剪开，并将其展开得到的平面图形叫立体图形的表面展开图。
注意：（1）同一个立体图形，按不同的棱剪开，可得到不同的表面展开图；
2）表面展开图的基本平面图形的个数与立体图形的面数是相同的。
（3）不同的立体图形的表面展开图是不一样的；
4）不是所有的立体图形都能展成平面图形。
2、判断立体图形表面展开图的方法。
1）抓住各立体图形的特征：形状、面数；
2）确定底面，沿不同的方向折叠，不重合、不空缺，形成封闭立体图形。
4.4 平面图形。
1、平面图形：就是在一个平面内组成的图形，大多为二维图形。
2、基本的平面图形。
圆：由曲线围成的封闭图形；
多边形：由线段围成的封闭图形。按照组成多边形的边数，多边形可分为三角形、四边形、五边形、六边形……另外，多边形也可分为凹多边形与凸边形。
注意：（1）在同一平面，且不在同一直线上的三条或三条以上的线段首尾顺次连结且不相交所组成的封闭图形叫做多边形；（2）初中阶段我们主要研究凸边形（整个图形只总在过任一条边的直线的一侧）.
3、三角形与多边形的关系。
三角形是最简单的多边形，所有的多边形都可看作是由三角形组成的，任意一个多边形都可分割成若干个三角形。分法不同，分得的三角形的个数也不同。例如：
过边形的一顶点，连接不相邻的顶点，可将多边形分割成个三角形。
过边形的一边上任意一点(顶点除外)，连接不相邻的顶点，可将多边形分割成个三角形。
过边形内任意一点，连接多边形各个顶点，可将多边形分割成三角形。
4、多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。
多边形对角线的条数：过边形的一个顶点可以作条对角线；多边形一共有条对角线。
5、多边形的内角和公式：边形的内角和为。
典例剖析。例1】指出下列图形的名称：
其中柱体有锥体有棱柱有棱锥有。
例2】（1）五边形的内角和是对角线条数是条；
2)小明在计算一个多边形的内角和时少算了一个内角，得到的答案为2750°，你知道这个多边形的边数吗？小明少算的那个角的度数是多少度？
例3】画出下列立体图形的三视图。
例4】用若干个小立方块搭的几何体的主视图和俯视图如图所示。 你能说出搭成这样的几何体需要多少个小正方体？请画出它的一种左视图，并指出此时需要多少个小正方体？
主视图俯视图
培优训练。1、一个多面体有12条棱，6个顶点，则这个多面体是面体．
2、用刀切一个正方体，截面形状状可能是 .
3、右图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三。
视图，这个几何体中小正方体的个数是。
4、如图，其中是正方体的表面展开图的是（ ）
abcd4、如图为正方体的一种平面展开图，各面都标有数字，则数字为1
的面与其对面上的数字之积是（ ）
a、-2． b、0． c、4． d、6．
5、一个四边形切一刀后变成（ ）
a、四边形b、五边形 c、四边形或五边形 d、三角形或四边形或五边形。
6、如下图左边的平面图形，可折成的正方体是（ ）
7、如图一是标有数字的正方体的三种不。
同的摆法，这三个正方体左面的数字之和是。
后面的数字之和是 ；下面的数字之和是 .
能力拓展。题组一：
1、桌面上放着一个长方体和一个圆柱，如下图左，其左视图是（ ）
2、如图一是一个多面体的表面展开图，每个面上都标注了数字，请按要求回答问题。
1）如果1在多面体的底部，那么在上面；
2）如果3在前面，6在上面，那么在右面；
3）如果6在右面，5在后面，那么在上面。
3、已知右图是一个正方体的表面展开图，若图中的“似”表示正方体的前面，“锦”表示右面， “程”表示下面，则“祝”表示正方体的面；
你”表示正方体的面；“前”表示正方体的面。
题组二：1、现有一个用正方体小木块搭建成的图形，它的三视图如右图所示，请你观察它由块小木块组成。
2、桌上摆有一些大小相同的正方体木块，俯视图、左视图如右图所示，摆出这。
样的图形最少需要块正方体木块；最多需要块正方体木块。
3、桌上摆有一些大小相同的正方体木块，主视图、左视图如右图所示，摆出这。
样的图形最少需要块正方体木块；最多需要块正方体木块。
4、如图是用大小相等的正方体搭成的一个立体图形的三视图，请根据三。
视图回答下列问题。
1）该立体图形由个正方体构成；（2）若只看俯视图和左视图，则。
立方体最少可以有个正方体；（3）若只看俯视图和正视图，最多。
有个正方体；（4）若只看正视图和左视图，最多有个正方体。
题组三：1、一个长方体的长、宽、高分别为，先从这个长方体上尽可能大地切下一个正方体，再从剩余部分上尽可能大地切下一个正方体，最后再从第二次的剩余部分上尽可能大地切下一个正方体，那么经过三次切割后剩余部分的体积为 .
2、一个画家有14个边长为1米的正方体，他在地面上把它摆成如图的形状，然后把它露出的表面都染上颜色，那么被他染上颜色的面积有平方米。
3、如图是由五个相邻的正方形组成一个长方形，要把它剪拼成一个正方形，应该怎样剪拼？请用。
虚线画出剪开的位置，并画出拼出的图形。
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