2017-2018七年级数学第二学期竞赛培优辅导试卷。
谁沉着、冷静、认真、细心，谁就一定能够在考场上赢得最大的胜利！！祝你成功！！
注意事项：1. 本试卷共8页，六大题，26小题，满分100分，考试时间100分钟。 请用同一种颜色的钢笔或圆珠笔或水笔做完整套试卷，画图必须用铅笔．
2. 答卷前请将密封线内的项目填写清楚、完整 .
一、耐心填一填：（每小题2分，共24分）
1．如果单项式ax+1b4与9 a2x-1b4是同类项，则x= .
2．由3x-2y=5可得到用x表示y的式子是 .
3．已知方程(a-2)x|a|-1+4=0 是关于x的一元一次方程，那么a= .
4．若是方程x-ky＝0的解，则k＝ .
5．一个三角形最多有a个锐角，b个直角，c个钝角，则a+b+c
6．在刚做好的门框架上，工人师傅为了避免门框变形，在矩形的框架上斜钉一根木条，这是利用原理。
7．已知△abc中，∠a＝∠b＝∠c，则△abc是三角形。
8．三角形的三个内角之比为3: 2:5，则该三角形最大的外角为。
9．某商品按原价的八折**，售价为14.80元，那么原定价为元。
10．一个多边形的每一个外角都等于36°，那么这个多边形的内角和是。
11．等腰三角形两边长分别是5cm 和8cm，则其周长是 .
12．已知：如图，在△abc中，∠a＝55°,h是高bd、ce的交点，则∠bhc＝ .
二、精心选一选（每小题只有一个正确答案，每小题3分，共15分）
13．下列方程中，二元一次方程的个数是（ ）
3x+ =4； ②2x+y=3； ③3y=1； ④xy+5y=8.
a. 1个； b. 2个； c.3个； d. 4个。
14．已知关于x的方程2x=8与x+2＝-k的解相同，则代数式的值是 (
a.- b. c.- d.
15．若(3x-y+1)2与｜2x+3y-25｜互为相反数，那么(x-y)2的值为( )
a.81 b. 25 c. 5 d.49
16．四边形abcd中，若∠a+∠c＝180°且∠b:∠c:∠d＝3:5:6，则∠a为（ ）
a.80° b.70° c. 60° d.50°
17．某人到瓷砖店购买一种正多边形的瓷砖，铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（ ）
a.正三角形 b.正四边形 c.正六边形 d.正八边形。
三、看准了再做啊！（第小题各5分，第20小题6分，共16 分）
18．已知△abc，请你作出△abc的高cd，中线bf，角平分线ae（不写画法）.
19. 观察以下图形，回答问题：
1）图②有个三角形；图③有___个三角形；图④有___个三角形；……
猜测第七个图形中共有个三角形。
2）按上面的方法继续下去，第个图形中有个三角形（用的代数式表示结论）.
20.如图：cd是△abc中∠acb的外角平分线， 请猜测∠bac和∠b的大小关系，并说明理由。
四、细心算一算 (第21小题6分，第小题各7分，共20分)
21．解方程。
23．若a、b、c是△abc的三边，请化简│a-b-c│+│b-c-a│+│c-a-b│.
五、探索发现(每小题8分，共16分)
24．请你裁定，你一定要主持公道啊！
小明和小方分别设计了一种求n边形的内角和（n-2）×180°（n为大于2的整数）的方案：
1）小明是在n边形内取一点p，然后分别连结pa1、pa2、…、pan（如图1）；
2）小红是在n边形的一边a1a2上任取一点p，然后分别连结pa4、pa5、…、pa1（如图2）.
请你评判这两种方案是否可行？如果不行的话，请你说明理由；如果可行的话，请你沿着方案的设计思路把多边形的内角和求出来。
25、如图，在△abc中，∠abc、∠acb的平分线交于o点。
当∠a=300时，∠boc=105°=
当∠a=400时， ∠boc=110
当∠a=500时， ∠boc=115°=
当∠a=n0 (n为已知数)时，猜测∠boc并用所学的三角形的有关知识说明理由。
六、让数学为我们服务(本小题9分)
嗨！这道题一点都不难，关键看你能否认真审题了！！
26．某中学新建了一栋四层的教学楼，每层楼有10间教室，进出这栋教学楼共有4个门，其中两个正门大小相同，两个侧门大小也相同。安全检查中，对4个门进行了测试，当同时开启一个正门和两个侧门时，2分钟内可以通过560名学生；当同时开启一个正门和一个侧门时，4分钟内可以通过800名学生。
1）求平均每分钟一个正门和一个侧门各可以通过多少名学生？
2）检查中发现，出现紧急情况时，因学生拥挤，出门的效率将降低20%，安全检查规定：在紧急情况下全楼的学生应在5分钟内通过这4个门安全撤离，假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：该教学楼建造的这4个门是否符合安全规定？
请说明理由。
参***。1.-2; 2．y=（3x-5）/2; 3．-2; 4．2/3; 5. 5; 6．三角形的稳定性；
7.直角； 8.144; 9.18.5; 10.1440; 11.18 cm或21 cm; 12. 125
13．b；
18. 给分标准：画对一条1分，2条3分，3条5分。
19. 3, 5, 7, 13,（2n-1）
20.解：∠bac＞∠b，理由如下1分。
cd是△abc中∠acb的外角平分线，
∠acd=∠ecd2分。
∠bac是△acd的外角，∠bac＞∠acd3分。
∠bac＞∠ecd4分。
又∵∠ecd是△bcd的外角，∠ecd＞∠b5分。
∠bac＞∠b6分。
21．解方程。
解：原方程可化为2分。
去分母，得 6y-（5y-1）=64分。
去括号，得 6y-5y+1=65分。
移项、合并同类项， 得y=56分。
略解2分。2分。
7分。23．若a、b、c是△abc的三边，请化简│a-b-c│+│b-c-a│+│c-a-b│.
解：因为a、b、c是△abc的三边，所以a＜b+c， b＜c+a ，c＜a+b2分。
即a-b-c＜0，b-c-a＜0，c-a-b＜04分。
所以│a-b-c│+│b-c-a│+│c-a-b│
= -a-b-c)-(b-c-a)-(c-a-b6分。
= a+b+c7分。
24．给分标准：每答对一个4分。
25. 当∠a=n0 (n为已知数)时，猜测∠boc=，…3分。
写出过程5分。
26.解：（1）设平均每分钟一个正门可以通过x名学生，一个侧门可以通过y名学生。根据题意， 得1分。
3分。解之得5分。
答：平均每分钟一个正门可以通过120名学生，一个侧门可以通过80名学生6分。
（2）建造这4个门不符合安全规定，理由如下：……7分。
这栋楼最多有学生：
4×10×45=1800（名。
拥挤时5分钟4道门可以通过学生：
5×2（120+80）（1-20%）=1600（名8分。
因为1800＞1600，所以建造这4个门不符合安全规定。 …9分。
七年级数学培优辅导十一
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七年级数学培优辅导 一 数轴
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七年级数学竞赛辅导 二
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