一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
1．下列运算错误的是（ ）
a．－m2·m3＝－m5 b．－x2＋2x2＝x2
c．(－a3b)2＝a6b2 d．－2x(x－y)＝－2x2－2xy
2．下列四个多项式，能因式分解的是（ ）
第十四章整式的乘法与因式分解单元测试。
一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
1．下列运算错误的是（ ）
a．－m2·m3＝－m5 b．－x2＋2x2＝x2
c．(－a3b)2＝a6b2 d．－2x(x－y)＝－2x2－2xy
2．下列四个多项式，能因式分解的是（ ）
a．a2＋b2 b．a2－a＋2 c．a2＋3b d．(x＋y)2－4
3．如果x2－(m－1)x＋1是一个完全平方式，则m的值为（ ）
a．－1 b．1 c．－1或3 d．1或3
4．若(x＋4)(x－2)＝x2＋mx＋n，则m，n的值分别是（ ）
a．2，8 b．－2，－8
c．－2，8 d．2，－8
5.括号内应填（ ）
a、 b、 c、 d、
6．图①是一个长为2a，宽为2b(a＞b)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是 ( 1·cn·jy·com
a．abb．(a＋b)2 c．(a－b)2d．a2－b2
7．若a、b、c为一个三角形的三边长，则式子(a－c)2－b2的值（ ）
a．一定为正数b．一定为负数。
c．可能是正数，也可能是负数 d．可能为0
8．在求1＋6＋62＋63＋64＋65＋66＋67＋68＋69的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：s＝1＋6＋62＋63＋64＋65＋66＋67＋68＋69①，然后在①式的两边都乘以6，得6s＝6＋62＋63＋64＋65＋66＋67＋68＋69＋610②，②得6s－s＝610－1，即5s＝610－1，所以s＝，得出答案后，爱动脑筋的小林想：
如果把“6”换成字母“a”(a≠0且a≠1)，能否求出1＋a＋a2＋a3＋a4＋…＋a2016的值？你的答案是（ ）
9．已知m＝8x2－y2＋6x－2，n＝9x2＋4y＋13，则m－n的值( )
a．为正数 b．为负数 c．为非正数 d．不能确定。
10．若m＝2100，n＝375，则m、n的大小关系正确的是（ ）
a．m＞n b．m＜n c．相等 d．大小关系无法确定。
11．已知p＝，q＝，那么p，q的大小关系是( )
a．p＞q b．p＝q c．p＜q d．无法比较。
12．已知xa＝3，xb＝6，xc＝12(x＞0)，那么下列关系正确的是( )
a．a＋b＞c b．2b＜a＋c c．2b＝a＋c d．2b＞a＋c
13. 如图，设k＝(a＞b＞0)，则有（ ）
a．k＞2b．1＜k＜2
c．＜k＜1d．0＜k＜
14.张如图①的长为a，宽为b(a＞b)的小长方形纸片，按图②的方式不重叠地放在矩形abcd内，未被覆盖的部分(两。
个矩形)用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差。
为s，当bc的长度变化时，按照同样的方式放置，s始终保持。
不变，则a，b满足( )
a．a＝b b．a＝3b c．a＝b d．a＝4b
15.乘积等于( )
a． b． c． d．
16.已知a＝1999x＋2000，b＝1999x＋2001，c＝1999x＋2002，则多项式a2+b2+c2-ab-bc-ca的值为。
a. 0 b. 1 c. 2 d. 3
17设a、b、c为实数，，则x、y、z中，至少有一个值。
a. 大于0 b. 等于0 c. 不大于0 d. 小于0
18.若（x、y是实数），则m的值一定是 （
a. 正数 b. 负数 c. 零 d. 整数。
二、填空题(每小题3分，共24分)
1．因式分解：(1)xy－y2)4x2－24x＋36
2．计算：2016×512－2016×492的结果是___
3．已知2a2＋2b2＝10，a＋b＝3，则ab
4．若3m＝2，3n＝5，则32m＋3n－1的值为___
5．若关于x的代数式(x＋m)与(x－4)的乘积中一次项是5x，则常数项为___
6．请看杨辉三角①，并观察下列等式②：
根据前面各式的规律，则(a＋b)6
8.计算：2017×1983
9.分解因式：(m＋1)(m－9)＋8m
10．有两个正方形a，b，现将b放在a的内部得图甲，将a，b并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形a，b的面积之和为__
10．数学家发明了一个魔术盒，当任意数对(a，b)进入其中时，会得到一个新的数：(a－1)(b－2)．现将数对(m，1)放入其中得到数n，再将数对(n，m)放入其中后，则最后得到的数是结果用m表示)
11.已知a-b=b-c=求ab+bc+ca
12.计算19492一19502+19512一19522+…+19972一19982+19992 =
13.计算。
14.已知，则= ．
15.已知(2000一a)(1998一a)=1999，那么(2000一a)2+(1998一a)2=
三、解答题(共66分)
1.计算(1)[(a－2b)2＋(a－2b)(2b＋a)－2a(2a－b)]÷2a；
3)1002－992＋982－972＋…＋42－32＋22－12. （4）计算的值．
5）对任意正整数n，整式(3n＋1)(3n－1)－(3－n)(3＋n)是不是10的倍数？为什么？
6）已知求的值。
2．把下列各式因式分解：
1)x(m－x)(m－y)－m(x－m)(y－m2)ax2＋8ax＋16a；
3)x4－81x2y24) (x＋y)2＋2(x＋y)＋1.
3.阅读下列文字，解答下列问题：
某一粮店在两个不同时段的粮价不同，假设x，y分别表示两个时段粮食的单价（单位：元/千克）．
1）孔明分别在两个时段各购买粮食100千克，若用q1表示孔明两次购粮的平均单价，试用含x，y的代数式表示q1．
2）张飞分别在两个时段各花100元购买粮食，若用q2表示张飞两次购粮的平均单价，试用含x，y的代数式表示q2．
3）一般地，“要比较a与b的大小，可先求出a与b的差，再看这个差是正数、负数还是零．”由此可见，要判断两个代数式值的大小，只要考虑它们的差就可以了．现规定：谁两次购粮的平均单价低，谁的购粮方式就更合算．请你判断孔明、张飞两人的购粮方式哪一个更合算些？并说明理由．
4.先阅读下列材料，再解答下列问题：
材料：因式分解：(x＋y)2＋2(x＋y)＋1.
解：将“x＋y”看成整体，令x＋y＝a，则。
原式＝a2＋2a＋1＝(a＋1)2.
再将“a”还原，得原式＝(x＋y＋1)2.
上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：
1)因式分解：1＋2(x－y)＋(x－y)22分)
2)因式分解：(a＋b)(a＋b－4)＋4；
3)求证：若n为正整数，则式子(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1的值一定是某一个整数的平方．
5.观察下列等式：
12×231＝132×21，13×341＝143×31，23×352＝253×32，34×473＝374×43，62×286＝682×26，以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．
七年级数学竞赛辅导 二
一 选择题。1.下列方程属于二元一次方程的是 a x y 1 b xy 5 4 c 3y2 8 x d 2 下列运算正确的是 a a2 a3 2 a7b a6 a2 a3 c a 2 2 a2 4d 3 已知四条线段的长分别是2，3，4，5，若每次从中取出三条，一共可以围成不同三角形的个数是。a 1...
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七年级数学竞赛辅导 5 数学符号
第五讲数学符号。一 内容提要。数学符号是表达数学语言的特殊文字 每一个符号都有确定的意义，即当我们把它规定为某种意义后，就不再表示其他意义 数学符号一般可分为 1 元素符号 通常用小写字母表示数，用大写字母表示点，用 和 表示园和三角形等 2 关系符号 如等号，不等号，相似 全等 平行 垂直 等 3...