一、选择题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分)
1.下列运算错误的是( )
a.-m2·m3=-m5 b.-x2+2x2=x2
c.(-a3b)2=a6b2 d.-2x(x-y)=-2x2-2xy
2.下列四个多项式,能因式分解的是( )
第十四章整式的乘法与因式分解单元测试。
一、选择题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分)
1.下列运算错误的是( )
a.-m2·m3=-m5 b.-x2+2x2=x2
c.(-a3b)2=a6b2 d.-2x(x-y)=-2x2-2xy
2.下列四个多项式,能因式分解的是( )
a.a2+b2 b.a2-a+2 c.a2+3b d.(x+y)2-4
3.如果x2-(m-1)x+1是一个完全平方式,则m的值为( )
a.-1 b.1 c.-1或3 d.1或3
4.若(x+4)(x-2)=x2+mx+n,则m,n的值分别是( )
a.2,8 b.-2,-8
c.-2,8 d.2,-8
5.括号内应填( )
a、 b、 c、 d、
6.图①是一个长为2a,宽为2b(a>b)的长方形,用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开,把它分成四块形状和大小都一样的小长方形,然后按图②那样拼成一个正方形,则中间空的部分的面积是 ( 1·cn·jy·com
a.abb.(a+b)2 c.(a-b)2d.a2-b2
7.若a、b、c为一个三角形的三边长,则式子(a-c)2-b2的值( )
a.一定为正数b.一定为负数。
c.可能是正数,也可能是负数 d.可能为0
8.在求1+6+62+63+64+65+66+67+68+69的值时,小林发现:从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍,于是她设:s=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69①,然后在①式的两边都乘以6,得6s=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610②,②得6s-s=610-1,即5s=610-1,所以s=,得出答案后,爱动脑筋的小林想:
如果把“6”换成字母“a”(a≠0且a≠1),能否求出1+a+a2+a3+a4+…+a2016的值?你的答案是( )
9.已知m=8x2-y2+6x-2,n=9x2+4y+13,则m-n的值( )
a.为正数 b.为负数 c.为非正数 d.不能确定。
10.若m=2100,n=375,则m、n的大小关系正确的是( )
a.m>n b.m<n c.相等 d.大小关系无法确定。
11.已知p=,q=,那么p,q的大小关系是( )
a.p>q b.p=q c.p<q d.无法比较。
12.已知xa=3,xb=6,xc=12(x>0),那么下列关系正确的是( )
a.a+b>c b.2b<a+c c.2b=a+c d.2b>a+c
13. 如图,设k=(a>b>0),则有( )
a.k>2b.1<k<2
c.<k<1d.0<k<
14.张如图①的长为a,宽为b(a>b)的小长方形纸片,按图②的方式不重叠地放在矩形abcd内,未被覆盖的部分(两。
个矩形)用阴影表示.设左上角与右下角的阴影部分的面积的差。
为s,当bc的长度变化时,按照同样的方式放置,s始终保持。
不变,则a,b满足( )
a.a=b b.a=3b c.a=b d.a=4b
15.乘积等于( )
a. b. c. d.
16.已知a=1999x+2000,b=1999x+2001,c=1999x+2002,则多项式a2+b2+c2-ab-bc-ca的值为。
a. 0 b. 1 c. 2 d. 3
17设a、b、c为实数,,则x、y、z中,至少有一个值。
a. 大于0 b. 等于0 c. 不大于0 d. 小于0
18.若(x、y是实数),则m的值一定是 (
a. 正数 b. 负数 c. 零 d. 整数。
二、填空题(每小题3分,共24分)
1.因式分解:(1)xy-y2)4x2-24x+36
2.计算:2016×512-2016×492的结果是___
3.已知2a2+2b2=10,a+b=3,则ab
4.若3m=2,3n=5,则32m+3n-1的值为___
5.若关于x的代数式(x+m)与(x-4)的乘积中一次项是5x,则常数项为___
6.请看杨辉三角①,并观察下列等式②:
根据前面各式的规律,则(a+b)6
8.计算:2017×1983
9.分解因式:(m+1)(m-9)+8m
10.有两个正方形a,b,现将b放在a的内部得图甲,将a,b并列放置后构造新的正方形得图乙.若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12,则正方形a,b的面积之和为__
10.数学家发明了一个魔术盒,当任意数对(a,b)进入其中时,会得到一个新的数:(a-1)(b-2).现将数对(m,1)放入其中得到数n,再将数对(n,m)放入其中后,则最后得到的数是结果用m表示)
11.已知a-b=b-c=求ab+bc+ca
12.计算19492一19502+19512一19522+…+19972一19982+19992 =
13.计算。
14.已知,则= .
15.已知(2000一a)(1998一a)=1999,那么(2000一a)2+(1998一a)2=
三、解答题(共66分)
1.计算(1)[(a-2b)2+(a-2b)(2b+a)-2a(2a-b)]÷2a;
3)1002-992+982-972+…+42-32+22-12. (4)计算的值.
5)对任意正整数n,整式(3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n)是不是10的倍数?为什么?
6)已知求的值。
2.把下列各式因式分解:
1)x(m-x)(m-y)-m(x-m)(y-m2)ax2+8ax+16a;
3)x4-81x2y24) (x+y)2+2(x+y)+1.
3.阅读下列文字,解答下列问题:
某一粮店在两个不同时段的粮价不同,假设x,y分别表示两个时段粮食的单价(单位:元/千克).
1)孔明分别在两个时段各购买粮食100千克,若用q1表示孔明两次购粮的平均单价,试用含x,y的代数式表示q1.
2)张飞分别在两个时段各花100元购买粮食,若用q2表示张飞两次购粮的平均单价,试用含x,y的代数式表示q2.
3)一般地,“要比较a与b的大小,可先求出a与b的差,再看这个差是正数、负数还是零.”由此可见,要判断两个代数式值的大小,只要考虑它们的差就可以了.现规定:谁两次购粮的平均单价低,谁的购粮方式就更合算.请你判断孔明、张飞两人的购粮方式哪一个更合算些?并说明理由.
4.先阅读下列材料,再解答下列问题:
材料:因式分解:(x+y)2+2(x+y)+1.
解:将“x+y”看成整体,令x+y=a,则。
原式=a2+2a+1=(a+1)2.
再将“a”还原,得原式=(x+y+1)2.
上述解题用到的是“整体思想”,“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法,请你解答下列问题:
1)因式分解:1+2(x-y)+(x-y)22分)
2)因式分解:(a+b)(a+b-4)+4;
3)求证:若n为正整数,则式子(n+1)(n+2)(n2+3n)+1的值一定是某一个整数的平方.
5.观察下列等式:
12×231=132×21,13×341=143×31,23×352=253×32,34×473=374×43,62×286=682×26,以上每个等式中两边数字是分别对称的,且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律,我们称这类等式为“数字对称等式”.
七年级数学竞赛辅导 二
一 选择题。1.下列方程属于二元一次方程的是 a x y 1 b xy 5 4 c 3y2 8 x d 2 下列运算正确的是 a a2 a3 2 a7b a6 a2 a3 c a 2 2 a2 4d 3 已知四条线段的长分别是2,3,4,5,若每次从中取出三条,一共可以围成不同三角形的个数是。a 1...
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七年级数学竞赛辅导 5 数学符号
第五讲数学符号。一 内容提要。数学符号是表达数学语言的特殊文字 每一个符号都有确定的意义,即当我们把它规定为某种意义后,就不再表示其他意义 数学符号一般可分为 1 元素符号 通常用小写字母表示数,用大写字母表示点,用 和 表示园和三角形等 2 关系符号 如等号,不等号,相似 全等 平行 垂直 等 3...