例。计算下列各式，并注意怎样运算简便：
通过上述计算让学生讨论归纳出常用的简便方法：
正数与负数分别结合相加——简称“同号结合法”；
互为相反数的数相加凑零——简称“相反数结合法”；
某些加数结合凑整数相加——简称“凑整结合法”；
遇到分数，同分母分数相结合相加——简称“同分母结合法”；
既有小数又有分数的算式，把小数、分数统一后，再相加——简称“统一再加法”；
应用，“拆分计算法”；等等。
总之，在做加减混合运算时，有时要用运算律简化计算，有时还可以重新结合，分组计算，再综合计算得出结果，达到使运算简便的目的。
27．有理数的乘法法则。
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数与0相乘，都得0.
乘积为1的两个有理数互为倒数。积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积的符号为负；当负因数有偶数个时，积的符号为正。只要有一个因式为0，积就为0。
28．乘法分配律。
有理数的乘法仍满足分配律，即：
一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加。
式子表示为 a（b＋c）= ab＋ac
用两种方法计算：（1）； 2）
29．有理数除法法则：
除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数．
可以表示为：a÷b=a·(b≠0)
类似于乘法法则可得：
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．零除以任何一个不等于0的数，都得0．例。计算：
在做乘法运算时，先确定符号，后确定绝对值；
同时要注意结合题目观察、分析，适当的变式，使用任何数同零相乘都得零；乘法运算律顺、逆运用简便计算。
特别要强调：除法运算没有分配律简化运算。
30.在有理数乘方运算中，除让学生牢固掌握乘方法则外，应注意：（1）的区别；（2）的区别。
下列等式中正确的是 （ b ）
ab. cd.
31．结果相等的重要性质。从而归纳出在运算中常用公式：（1）；（2）
计算下列各式：
计算：32．与实际数很接近的数称为近似数。
一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。
33．把一个大于10的数记成a×的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法。
科学记数法也就是把一个数表示成 a×10n的形式，其中0≤a＜10的数，n的值等于整数部分的位数减1.
用科学记数法记出下列各数：
解：(1)1 000 000=1×106.
2023年全年国内生产总值按可比**计算，比上年增长9.5％,达到136515亿元。136515亿元用科学记数法表示（保留4个有效数字）为。
a.1.365×1012元 b.1.3652×1013元 c.13.65×1012元 d.1.365×1013元
解：本题考察的是科学记数法和有效数字。
136515亿元=1.365×105亿元=1.365×1013元。
注：科学记数法是把某一个数写成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10,n为整数。
34．从左边第一个不是0的数起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字(significant digits).
例1 按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：
1）0.015 8（精确到0.001）；（2）30 435（保留3个有效数字）；
3）1.804（保留2个有效数字）；（4）1.804（保留3个有效数字）。
解：（1）0.015 8≈0.016；（2）30 435≈3.04×104；
注意：（2）不能写成30 400，这样是有5个有效数字，像这样的数保留几位有效数字一般要用科学计算法，或3.04万。
例2 下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？各有哪几个有效数字？
1)132.4；(2)0.0572；(3)2.40万。
解：(1)132.4精确到十分位(精确到0.1)，共有4个有效数字；
2)0.0572精确到万分位(精确到0.0001)，共有3个有效数字；
3)2.40万精确到百位，共有3个有效数字.
注意由于2.40万的单位是万，所以不能说它精确到百分位。
注意 (1)例2的(3)中，由四舍五入得来的1.50与1.5的精确度不同，不能随便把后面的0去掉；
1）0.03097 （保留三个有效数字）；（2）75460 （保留一位有效数字）；（3）90990 （保留二位有效数字）.
a、b两地相距6987000m，用科学记数法表示为 6.987×103km；用四舍五入法求 1549的近似数（保留两个有效数字）是 1.55 ；近似数2.
30万精确到百位，它的有效数字是 2，3，0
35．探索规律。
1)观察下面三行数，2, -4， 8， -16， 32， -64，…
1) 第①行第10个数是多少？
2) 第②③行数与第①行数分别有什么关系？
3) 取每行第10个数，计算这三个数的和。
答：(1) 第①行第10个数是-210？
2) 第②行数比第①行数相应数小4，第③行数是第①行数相应数的-0.5倍。
(3) 取每行第10个数，计算这三个数的和。
2)将正整数1，2，3，4，5，…，按以下方式排放：
则根据排放规律，从2002到2004的箭头依次为（ b ）
a.↓→b.→↑c.↑→d.→↓
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