第四讲零的特性。
一、内容提要。
一）、零既不是正数也不是负数，是介于正数和负数之间的唯一中性数．
零是自然数，是整数，是偶数．
1． 零是表示具有相反意义的量的基准数．
例如：海拔0米的地方表示它与基准的海平面一样高。
收支平衡可记作结存0元．
2．零是判定正、负数的界限．
若a ＞0则a是正数，反过来也成立，若a是正数，则 a＞0
记作 a＞0 a是正数读作a＞0等价于a是正数。
b<0 b 是负数。
c≥0 c是非负数（即c不是负数，而是正数或0）
d0 d是非正数 (即d不是正数，而是负数或0)
e0 e不是0（即e不是0，而是负数或正数）
3．在一切非负数中有一个最小值是0．
例如绝对值、平方数都是非负数，它们的最小值都是0．
记作：|a|≥0，当a=0时，｜a｜的值最小，是0，a2≥0，a2有最小值0（当a=0时）．
4． 在一切非正数中有一个最大值是0．
例如 －|x|≤0，当x＝0时，－|x |值最大，是0，（∵x≠0时都是负数），－x－2）20，当x＝2时，－（x－2）2的值最大，是0．
二)、零具有独特的运算性质。
1．乘方：零的正整数次幂都是零．
2．除法：零除以任何不等于零的数都得零；
零不能作除数．从而推出，0没有倒数，分数的分母不能是0．
3．乘法：零乘以任何数都得零．即a×0＝0，反过来如果ab=0，那么a、b中至少有一个是0．
要使等式xy=0成立，必须且只需x=0或y=0．
4．加法：互为相反数的两个数相加得零．反过来也成立．
即a、b互为相反数a+b=0。
5．减法：两个数a和b的大小关系可以用它们的差的正负来判定，若a-b=0，则a=b；若a-b＞0，则a＞b；若a-b＜0，则a＜b．
反过来也成立，当a=b时，a-b=0；当a>b时，a-b>0；当a(三)、在近似数中，当0作为有效数字时，它表示不同的精确度。
例如近似数1.6米与1.60米不同，前者表示精确到0.
1米（即1分米），误差不超过5厘米； 后者表示精确到0.01米（即1厘米），误差不超过5毫米。可用不等式表示其值范围如下：
1.55≤近似数1.6<1.65 1.595≤近似数1.60<1605
二、例题。例1．两个数相除，什么情况下商是1？是－1？
答：两个数相等且不是0时，相除商是1；两数互为相反数且不是0时，相除商是－1。
例2．绝对值小于3的数有几个？它们的和是多少？为什么？
答：绝对值小于3的数有无数多个，它们的和是0。因为绝对值小于3的数包括大于－3并且小于3的所有数，它们都以互为相反数成对出现，而互为相反数的两个数相加得零。
例3．要使下列等式成立x、y应取什么值？为什么？
x（y－1）＝0， ②x－3｜＋（y＋2）2＝0
答：①根据任何数乘以0都得0，可知当x＝0时，y可取任何数；
当y＝1时，x取任何数等式x（y－1）＝0都是能成立。
∵互为相反数相加得零，而｜x－3｜≥0，（y＋2）2≥0，它们都必须是0，即x－3＝0且y＋2＝0，故当x＝3且y＝－2时，等式｜x｜＋（y＋2）2 ＝0成立。
三、练习。1．有理数a和b的大小如数轴所示：
b 0 a2．比较下列左边各数与0的大小（用＞、＜号連接）
2a 0， －3b 0， 0， －0，
－a2 0， －b3 0， a+b 0， a－b 0，
ab 0， (2b)3 0， 0， 0
3． a表示有理数，下列四个式子，正确个数是几个？答：＿＿个。
｜a｜>a， a2> －a2， a>－a， a+1>a
4． x表示一切有理数，下面四句话中正确的共几句？答：＿＿句。
①（x－2）2有最小值0， ③x+3|有最大值0，2 2－x2有最大值2， ④3＋｜x－1｜有最小3。
5．绝对值小于5的有理数有几个？它们的积等于多少？为什么？
6．要使下列等式成立，字母x、y应取什么值？
＝0， ②x（x－3）＝0， ③x－1｜＋（y＋3）2＝0
7．下列说法正确吗？为什么？
a的倒数是
n表示一切自然数，2n－1表示所有的正奇数。
3 如果a>b， 那么(a 、b 、m都是有理数 )
8．x取什么值时，下列代数式的值是正数？
x（x－1） ②x（x＋1）（x＋2）
七年级数学竞赛辅导 二
一 选择题。1.下列方程属于二元一次方程的是 a x y 1 b xy 5 4 c 3y2 8 x d 2 下列运算正确的是 a a2 a3 2 a7b a6 a2 a3 c a 2 2 a2 4d 3 已知四条线段的长分别是2，3，4，5，若每次从中取出三条，一共可以围成不同三角形的个数是。a 1...
七年级数学竞赛辅导 二
一 选择题。1.下列方程属于二元一次方程的是 a x y 1 b xy 5 4 c 3y2 8 x d 2 下列运算正确的是 a a2 a3 2 a7b a6 a2 a3 c a 2 2 a2 4d 3 已知四条线段的长分别是2，3，4，5，若每次从中取出三条，一共可以围成不同三角形的个数是。a 1...
七年级数学竞赛辅导章程
一 选择题 本大题共有10小题，每小题3分，共30分 1 下列运算错误的是 a m2 m3 m5 b x2 2x2 x2 c a3b 2 a6b2 d 2x x y 2x2 2xy 2 下列四个多项式，能因式分解的是 第十四章整式的乘法与因式分解单元测试。一 选择题 本大题共有10小题，每小题3分，...