第五讲数学符号。
一、内容提要。
数学符号是表达数学语言的特殊文字．每一个符号都有确定的意义，即当我们把它规定为某种意义后，就不再表示其他意义．
数学符号一般可分为：
1． 元素符号：通常用小写字母表示数，用大写字母表示点，用⊙和△表示园和三角形等．
2． 关系符号：如等号，不等号，相似∽，全等≌，平行∥，垂直⊥等．
3． 运算符号：如加、减、乘、除、乘方、开方、绝对值等．
4． 逻辑符号：略。
5． 约定符号和辅助符号：例如我们约定正整数a和b中，如果a除以b的商的整数部份记作z（），而它的余数记作r（），那么。
z（）＝3，r（）＝1；又如设表示不大于x的最大整数，那么。
正确使用符号的关健是明确它所表示的意义（即定义）
对题设中临时约定的符号，一定要扣紧定义，由简到繁，由浅入深，由具体到抽象，逐步加深理解．
在解题过程中为了简明表述，需要临时引用辅助符号时，必须先作出明确的定义，所用符号不要与常规符号混淆．
二、例题。例1 设表示不大于z的最大整数，＜n>为正整数n除以3的余数计算：
解：①原式＝4＋（－3）－1＋0＝0
原式＝＜14＞＋〔2＋0＝2
例2 ①求***的个位数
说明19871989－19931991能被10整除的理由。
解：设n（x）表示整数x的个位数，1 n（19871988）＝n（74×497）＝n（74）＝1
∵n（19871989）－n（19931991）＝n（74×497＋1）－n（34×497＋3）
n（71）－n（33）＝7－7＝0
19871989－19931991能被10整除。
例3 定义一种符号★的运算规则为：a★b=2a+b
试计算：①5★31★7）★4
解：①5★3＝2×5＋3＝13 ②（2×1＋7）★4＝9★4＝2×9＋4＝22
例4 设a※b=a(ab+7), 求等式3※x=2※(-8)中的x
解：由题设可知：等式3※x=2※(-8)就是3（3x＋7）＝2〔2×（－8）＋7〕
∴9x+21=－18 ∴x=－4
三、练习。1．设q＜x >表示有理数x 的整数部分，那么q＜2.15＞＝ q＜－12.3>=
q<－0.03＞＝ q＜＞＝
2．设｛n｝表示不小于n的最小整数，那么｛4.3｝＝ 2.3｝＝
3．设〔m〕表示不大于m的最大整数。
①若m=2 则〔m若n= －3.5则〔n〕=
若－1＜y＜0则〔y〕＝ 若7≤b<8 则〔b〕＝
⑤若〔x〕=4 则＿＿≤x＜＿＿若n≤c4．正整数a和b中，设a除以b的商的整数部分记作z（）余数记作。
r（），ab的个位数记作n（ab）,写出下列各数的结果：
r（）＋rz（）＋z（）＝
n(19891990)=
5．设n！表示自然数由1到n的连乘积例如5！＝1×2×3×4×5＝120
计算：①120÷3! ②
6设== a1b2－a2b1计算：
7．定义一种符号＃的运算法则为a＃b= 那么。
8．a，b都是正整数，设a ⊕b表示从a起b个連续正整数的和．
例如2⊕3＝2＋3＋4 5⊕4＝5＋6＋7＋8
己知x⊕5＝2005 求x
9．设［x］表示不大于x数的最大整数且＝x－［x］求。
10．设［a］表示不大于数a的最大整数，例如［］＝1，［－2 那么 ［3x+1］＝2x-的所有的根的和是 ．
七年级数学竞赛辅导 二
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七年级数学竞赛辅导章程
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