2011学年第一学期九年级数学期中试卷。
一、选择题 （每小题4分，共40分）
1. 下列四个点，在反比例函数图象上的是（ ）
a．(1，) b．（2，4） c．（3，） d．（，
2.已知⊙o半径为5，线段op=6，a为op的中点，则点a与⊙o的位置关系是( )
a．点a在⊙o内 b．点a在⊙o上 c．点a在⊙o外 d．不能确定。
3.将函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的解析式是（ ）
a． b． c． d．
4. 如图已知△abc内接于⊙o，∠c=45°，ab= 4 ，则⊙o半径为（ ）
a． 4 bcd．5
5．如果函数的图象与直线没有交点，那么的取值范围是( )
a． b． c． d．
6. 函数的大致图象如图所示，下列对该函数性质的判断不可能正确的是（ ）
a．该函数的图象是中心对称图形；
b．当时，该函数在时取得最小值2；
c．，的值随值的增大而减小；
d．的值不可能为1。
7．给出下列四个函数：①；
当时，y随x的增大而减小的函数有 (
a．4个b．3个c．2个d．1个。
8．关于二次函数y=ax2+bx+c的图象有下列命题：
当c＞0且函数的图象开口向下时，方程ax2+bx+c=0必有两个不等实根；
当c=0时，函数的图象经过原点；
函数图象最高点的纵坐标是；
当b=0时，函数的图象关于y轴对称。其中正确的命题有。
abcd. ②
9.如图所示，ab、cd是半径为5的⊙o的两条弦， mn是直径，ab⊥mn于点e，cd⊥mn于点f，p为线段ef上的任意一点，若ab=8，cd=6，则pa＋pc的最小值为（ ）
a. 10bcd.8
10.已知函数，若使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（ ）
a．0b． 1c． 2d．3
二、填空题 (每小题5分，共30分)
11．抛物线y=-(x-2)2-3开口顶点坐标是。
12．对反比例函数y=，当x﹥2时，函数y的取值范围是。
13．如图，圆锥的底面半径为3cm，高为4cm，那么这个圆锥的侧面积是cm2。
14．如图，在rt△abc中，∠acb=90°，ac=bc=1，将rt△abc绕a点逆时针旋转30°后得到rt△ade，点b经过的路径为弧bd，则图中阴影部分的面积是。
15．已知抛物线y=x2+bx+c经过点（0，-3），请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间。你确定的。
b的值是。16．如图，a、b是双曲线上的两点，横坐标分别是a、2a，线段ab的延长线交x轴于点c，若s△aoc=6。则k
三、解答题（共80分）
17.（本题8分）如图，在△abc中， ab=ac=4，∠bac=120°。
1）请用直尺和圆规作出△abc的外接圆(不写作法，保留作图痕迹)；
2）试计算能完全覆盖此三角形的最小圆面积。
18．（8分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相交于a（2，3），b（﹣3，n）两点。
1）求一次函数与反比例函数的解析式；
2）根据图像，直接写出不等式kx+b＞的解集；
19．（8分）已知抛物线y＝ax2﹢bx﹢c的顶点坐标为（2，1），并且过点（4，－3）。
1）求此抛物线的解析式；
2）求抛物线与x轴的交点坐标；
3）当x取什么值时，y随x的增大而减小？
4）当x取什么值时，y＞0？
20.（8分）如图，ab是⊙o的直径，bd是⊙o的弦，延长bd到点c，使dc=bd，连结ac，过点d作de⊥ac于点e。
1）求证：ab=ac；
2）若⊙o的半径为5，∠bac=60°，求de的长。
21. （10分）一座石拱桥在正常水位时桥下水面宽ab为20m，拱顶离水面4m，1）若将该拱桥当作抛物线形，请在如图所示的直角坐标系中，求出抛物线解析式；
2）设正常水位时桥下的水深是2.5m，为了保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于16m，求水深超过多少米时就会影响过往船只的顺利航行？
22．（12分）某宾馆客房部有60个房间供游客住宿，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以全部住满。当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲；对游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用。根据规定，每个房间每天的定价不得高于400元，设每个房间每天的定价增加x元（x是10的整数倍）：
1）请直接写出宾馆房间每天的入住量y（间）关于x(元)的函数解析式及自变量x的取值范围；
2）设宾馆一天的利润为w元，求w关于x的函数关系式；
3）当每个房间的定价为每天多少元时，宾馆利润w有最大值？ 最大利润是多少元？此时宾馆一天入住多少个房间？
23．（12分）如图，有一直径是20cm的圆形纸片，现从中剪出一个圆心角是900的扇形abc，
1）求剪出的扇形abc的面积；
2）若用扇形abc围成一个圆锥的侧面，则能否利用被剪掉的阴影部分剪一个圆形纸片做该圆锥的底面？
24．（14分）如图，在平面直角坐标系中，点p从原点o出发，沿x轴向右以毎秒1个单位长的速度运动t秒（t＞0），抛物线y=x2+bx+c经过点o和点p，已知矩形abcd的三个顶点为 a （1，0），b （1，﹣5），d （4，0）。
1）求c，b （用含t的代数式表示）；
2）当4＜t＜5时，设抛物线分别与线段ab，cd交于点m，n．
在点p的运动过程中，你认为∠amp的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出∠amp的值；
求△mpn的面积s与t的函数关系式，并求t为何值时，s=；
3）在矩形abcd的内部（不含边界），把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”。若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接写出t的取值范围。
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