一、选择题。(每小题4分，共40分)
1、在比例尺为1：5000的地图上，量得a、b两地距离为25cm，则a、b的实际距离是( )
a、1250km b、125km c、12.5km d、1.25km
2、下列四组线段中，不成比例的是。
a、a = 3， b= 6， c = 2，d = 4 b、a = 1， b=， c = d =
c、a = 4， b= 6， c = 5， d = 10 b、a = 2， b=， c =，d =
3、已知，则的值为( )
abc、2 d、
4、等腰三角形abc和def相似，其相似比为3：4，则它们底边上对应高线的比为( )
a、3：4 b、4：3 c、1：2 d、2：1
5、两个相似三角形的最短边分别是5cm和3cm，它们的面积之差为32cm2，那么小三角形的面积为( )
a、10cm2 b、14cm2 c、16cm2 d、18cm2
6、如图是圆桌正上方的灯泡o发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影(圆形)的示意图。已知桌面的直径为1.2m，桌面距离地面1m，若灯泡o距离地面3m，则地面上阴影部分的面积为( )
a、0.36πm2 b、0.81πm2 c、2πm2 d、3.24πm2
7、如图所示，abcd是正方形，e是cd边的中点，p是bc边上一点《下列条件不能推出△abp与△ecp相似的是。
a、p是bc的中点 c、∠apb =∠epc c、∠pab =∠pec d、bp：bc = 2：3
8、如图所示，在△abc中，de∥bc交ab于点d，交ac于点e，且∠acd =∠b，则图中相似三角形共有 (
a、5对b、4对c、3对 d、2对。
9、如图所示，ac、ad是五边形abcde的对角线，fg∥bc，gh∥cd，hi∥de，则五边形abcde与五边形afghi的位似中心是 (
a、点a b、点f c、点i d、点a或点h
10、在矩形abcd中，ab = 12，ad=5，p是ab上一动点，pe⊥ac于e，pf⊥bd于f。则pe+pf的值为 (
abc、 d、2
二、填空题。(每小题5分，共20分)
11、已知，则。
12、高6m的旗杆在水平面上的影长为8m，此时测得一建筑物的影长为28 m，则建筑物的高度为。
13、在△abc中，∠b = 25°，ad是bc边上的高，并且ad2 = bd·dc，则∠bca的度数是。
14、如图所示，过□abcd的顶点b作一条直线分别与da、dc的延长线交于点e、f，又，则。
三、(本大题共2小题，每小题8分，共16分)
15、已知a，b，c为△abc的三边，且(a – c )：a + b)：(c – b) =2：7：1，a + b + c = 24.
(1)求 a，b，c的值；
(2)判断△abc的形状。
16、如图，小军欲测量学校旗杆ab的高度，他站在旗杆影子上前后移动，直到他本身影子的顶端与旗杆影子的顶端重叠，此时他距离旗杆2m，已知小军的身高1.6m,他的影长1m，求旗杆的高度。
四、(本大题共2小题，每小题8分，共16分)
17、如图所示，在△abc中，de∥bc，s△ade：s梯形bced= 1:4，求ad：db的值。
18、如图，在4×4的正方形方格中，△abc和△def的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上。
1)填空：∠abcbc
2)判断△abc与△def是否相似，并证明你的结论。
五、(本大题共2小题，每小题10分，共20分)
19、如图，已知cd是rt△abc斜边上的中线，ce⊥cd，de交ac于点f，ac = 4，bc = 3，ce =。试说明△abc∽△edc。
20、如图所示，在梯形abcd中，ad∥bc，对角线ac、bd相交于点o，问：△aob与△cod是否相似？
有一名同学解答如下：
因为ad∥bc，所以∠ado = cbo，∠dao = bco，所以△aod∽△boc，所以ao：bo=do：co。又因为∠aob=∠doc，所以△aob∽△cod。
请你判断这名同学的证明是否正确，并说明理由。
六、(本题共12分)
21、如图，从高5m的房顶a处望一幢楼的底部d，视线正好过小树的顶端e，又从房底部b处望楼顶c，视线也正好过小树的顶端e，测得小树的高度为4m，小树与楼房之间的距离fd为24m，求楼高cd。
七、(本题共12分)
22、如图所示，连结四边形abcd的对角线bd，已知∠abd =∠bcd=90°，ad=5，bd=4。如果bd将四边形分成的两个三角形相似，求bc的长。
八、(本题共14分)
23、如图，已知△abc∽△a1b1c1，相似比为k(k＞1)，且△abc的三边长分别为a，b，c(a＞b＞c)，△a1b1c1的三边长分别为a1，b1，c1。
1)若c = a1，求证：a = kc;
2)若c = a1，试给出符合条件的一对△abc和△a1b1c1，使得a，b，c和a1，b1，c1都是正整数，并加以说明；
3)若b =a1，c =b1,是否存在△abc和△a1b1c1使得k=2？请说明理由。
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