九年级圆与相似形培优试题

桃花山镇中学优生数学训练试题（3）

1．（2012常德）已知四边形abcd是正方形，o为正方形对角线的交点，一动点p从b开始，沿射线bc运动，连接dp，作cn⊥dp于点m，且交直线ab于点n，连接op，on．（当p**段bc上时，如图1：当p在bc的延长线上时，如图2）

1）请从图1，图2中任选一图证明下面结论：①bn=cp；②op=on，且op⊥on；

2）设ab=4，bp=x，试确定以o、p、b、n为顶点的四边形的面积y与x的函数关系．

2.（2012岳阳）（1）操作发现：如图①，d是等边△abc边ba上一动点（点d与点b不重合），连接dc，以dc为边在bc上方作等边△dcf，连接af．你能发现线段af与bd之间的数量关系吗？

并证明你发现的结论．

2）类比猜想：如图②，当动点d运动至等边△abc边ba的延长线上时，其他作法与（1）相同，猜想af与bd在（1）中的结论是否仍然成立？

3）深入**：

．如图③，当动点d在等边△abc边ba上运动时（点d与点b不重合）连接dc，以dc为边在bc上方、下方分别作等边△dcf和等边△dcf′，连接af、bf′，**af、bf′与ab有何数量关系？并证明你**的结论．

．如图④，当动点d在等边△边ba的延长线上运动时，其他作法与图③相同，ⅰ中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明你得出的结论．

3.．（2012内江）已知△abc为等边三角形，点d为直线bc上的一动点（点d不与b、c重合），以ad为边作菱形adef（a、d、e、f按逆时针排列），使∠daf=60°，连接cf．

1）如图1，当点d在边bc上时，求证：①bd=cf；②ac=cf+cd；

2）如图2，当点d在边bc的延长线上且其他条件不变时，结论ac=cf+cd是否成立？若不成立，请写出ac、cf、cd之间存在的数量关系，并说明理由；

3）如图3，当点d在边cb的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出ac、cf、cd之间存在的数量关系．

4.（2012锦州）已知：在△abc中，∠bac=90°，ab=ac，点d为直线bc上一动点（点d不与b、c重合）．以ad为边作正方形adef，连接cf．

1）如图1，当点d**段bc上时，求证：①bd⊥cf．②cf=bc-cd．

2）如图2，当点d**段bc的延长线上时，其它条件不变，请直接写出cf、bc、cd三条线段之间的关系；

3）如图3，当点d**段bc的反向延长线上时，且点a、f分别在直线bc的两侧，其它条件不变：①请直接写出cf、bc、cd三条线段之间的关系．②若连接正方形对角线ae、df，交点为o，连接oc，**△aoc的形状，并说明理由．

5. ．2012鄂州）如图，梯形abcd是等腰梯形，且ad∥bc，o是腰cd的中点，以cd长为直径作圆，交bc于e，过e作eh⊥ab于h．eh= cd，1）求证：oe∥ab；

2）求证：ab是⊙o的切线；

3）若be=4bh，求的值．

6. ．2012德阳）如图，已知点c是以ab为直径的⊙o上一点，ch⊥ab于点h，过点b作⊙o的切线交直线ac于点d，点e为ch的中点，连接ae并延长交bd于点f，直线cf交ab的延长线于g．

1）求证：aefd=afec；

2）求证：fc=fb；

3）若fb=fe=2，求⊙o的半径r的长．

7. （2012镇江）等边△abc的边长为2，p是bc边上的任一点（与b、c不重合），连接ap，以ap为边向两侧作等边△apd和等边△ape，分别与边ab、ac交于点m、n（如图1）．

1）求证：am=an；

2）设bp=x．

若bm= ，求x的值；

求四边形adpe与△abc重叠部分的面积s与x之间的函数关系式以及s的最小值；

连接de分别与边ab、ac交于点g、h（如图2）．当x为何值时，∠bad=15°？此时，以dg、gh、he这三条线段为边构成的三角形是什么特殊三角形，请说明理由．

8. （2012哈尔滨）已知：在△abc中，∠acb=90°，点p是线段ac上一点，过点a作ab的垂线，交bp的延长线于点m，mn⊥ac于点n，pq⊥ab于点q，aq=mn．

1）如图1，求证：pc=an；

2）如图2，点e是mn上一点，连接ep并延长交bc于点k，点d是ab上一点，连接dk，∠dke=∠abc，ef⊥pm于点h，交bc延长线于点f，若np=2，pc=3，ck：cf=2：3，求dq的长．