一、 选择题（每小题4分，共40分）
1、等边三角形的一条中线与一条中位线的比值是。
a） （b） （c） （d）
2、已知：如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，则球拍球的高度应为
a） 2.7m （b） 1.8m （c） 0.9m （d） 6m
3、如图，在△abc中，d、e分别是ab、ac上一点，且，下面有四个结论中错误的是。
a) (b) (c) (d)
4、在矩形abcd中，e、f分别是cd、bc上的点， 若∠aef=90°，则一定有
a)δade∽δaef (b) δecf∽δaef
(c)δade∽δecf (d) δaef∽δabf
5、已知下列命题：①相等的角是对顶角；②互补的角就是平角；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个为钝角；④平行于同一条直线的两直线平行；⑤邻补角的平分线互相垂直。其中，正确命题的个数为。
a、0 b、1个 c、2个 d、3个。
6、两个相似三角形的对应边分别是和，它们的周长相差，则这两个三角形的周长分别是。
a），（b），（c），（d），
7、在△abc中，m、e把ac边三等分，mn∥ef∥bc，mn、ef把△abc分成三部分，则自上而下部分的面积比为
a）1∶1∶1 （b）1∶2∶3 （c）1∶4∶9 （d）1∶3∶5
8、如图，在平行四边形abcd中，o1、o2、o3分别是对角线bd上的三点，且bo1=o1o2=o2o3=o3d，连接ao1并延长交bc于点e，连接eo3并延长交ad于点f，则af：df等于（ ）
a) 19:2 (b) 9:1 (c)8:1 (d) 7:1
9、一个钢筋三角架三长分别为20cm,50cm,60cm,现要再做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为30cm和50cm的两根钢筋，要求以其中的一根为一边，从另一根截下两段(允许有余料)作为另两边，则不同的截法有( )
a.一种 b.两种 c.三种 d.四种。
10、某公司在布置联欢会会场时，需要将直角三角形彩纸裁成长度不等的矩形纸条。如图所示：在rt△abc中，ac=30cm,bc=40cm.
依此裁下宽度为1cm的纸条，若使裁得的纸条的长都不小于5cm，则能裁得的纸条的张数。
a) 24 (b) 25 (c) 26 (d) 27
二、填空题（每小题4分，共40分）
11、若2: =8,则＝ 。
12、如果线段，且、的比例中项为，那么线段。
13、下列命题：①所有的等腰三角形都相似；②所有的等边三角形都相似；③所有的直角三角形都相似；④所有的等腰直角三角形都相似。其中正确的命题序号为。
14、设，则k的值为。
15、梯形的上底长为，下底为，高为，延长两腰后与下底所成的三角形的高为；
16、在△abc中，已知∠abc=66°，∠acb=54°，be是ac上的高，cf是ab上的高，h是be、cf的交点，则∠bhc
17、如图，δabc与δadb中，∠abc=∠adb=90°，ac=5cm，ab=4cm，如果图中的两个直角三角形相似，则ad的长。
18、如图，ad是△abc斜边bc上的中线，，be交ad于点g，则 。
19、如图，bd是等腰△abc底角平分线，若底角∠abc＝72°，腰ab长4㎝,则底bc长为。
cm.20、如图，四边形adef为菱形，且ab =，bc =，ac =，那么be =
第16题第17题第18题第19题第20题。
三．解答题（共70分）
21．如图，ab∥cd，ad、bc相交于点o，若oa = 2，od = 4，ab = 3．
试求：（1）的值；（2）cd的长度．
22、（10分）如图：已知∠acd=∠，求证：·
23、（10分）如图，已知四边形abcd中，∠a=900，ad∥bc。（1）请你补充一个条件，使△abd∽△dcb，并证明你补充的条件符合要求；(2)如果ad=6，bd= 4，求bc的长。
24、（10分）已知，如图，cd是rt△abc斜边上的中线，de⊥ab交bc于f，交ac的延长线于e，求证：（1）△ade∽△fdb； （2）cd2=de·df。
25、（10分）在一次测量旗杆高度的活动中，某小组使用的方案如下：ab表示某同学从眼睛到脚底的距离，cd表示一根标杆，ef表示旗杆，ab、cd、ef都垂直于地面。若ab=1.
6m,cd=2m,人与标杆之间的距离bd=1m,标杆与旗杆之间的距离df=30m,求旗杆ef的高度。
26、（10分）如图，在△abc中，∠c=90°,p为ab上一点，且点p不与点a重合，过p作pe⊥ab交ac边于点e,点e不与点c重合，若ab=10,ac=8,设ap的长为x,四边形pecb周长为y,求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。
27、（10分）如图，在正方形abcd中，p是cd上一动点(与c、d不重合).使得三角板的直角顶点与p点重合，并且一条直角边始终经过点b,另一直角边与正方形的某一边所在直线交于点e。
1)观察操作猜想哪一个三角形也△bpc相似。请证明你的猜想。
2)当点p位于cd的中点时，你得到的三角形与△bpc的周长比是多少？
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