八年级相似

1. 如图，点o是△abc的两条角平分线的交点，过o作ao的垂线交ab于d。求证：△obd∽△cbo

2. 如图，在△abc中，∠bac＝900，ad⊥bc于d，e为ac中点，de交ba的延长线于f。求证：ab∶ac＝bf∶df。

3.如图，已知p为△abc内一点，过p点分别作直线平行于△abc的各边，形成小三角形的面积、、，分别为，求△abc的面积。

4.如图，在中，，，以斜边的中点为旋转中心，把这个三角形按逆时针方向旋转得到，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积为多少．

5.如图，点a1，a2，a3，a4在射线oa上，点b1，b2，b3在射线ob上，且a1b1∥a2b2∥a3b3，a2b1∥a3b2∥a4b3．若△a2b1b2，△a3b2b3的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和为多少？

6、如图，已知：△abc中，ad是∠bac的平分线，ad的垂直平分线交ad于e,交bc的延长线于f.说明：fd2=

8、如图，rt△ab c 是由rt△abc绕点a顺时针旋转得到的，连结cc 交斜边于点e，cc 的延长线交bb 于点f．

1）说明：△ace∽△fbe；

2）设∠abc=，∠cac =，试探索、满足什么关系时，△ace与△fbe是全等三角形，并说明理由．

9、如图，在直角梯形oabc中，已知b、c两点的坐标分别为b(8，6)、c(10，0)，动点m由原点o出发沿ob方向匀速运动，速度为1单位／秒；同时，线段de由cb出发沿ba方向匀速运动，速度为1单位／秒，交ob于点n，连接dm，过点m作mh⊥ab于h，设运动时间为t(s)(0＜t＜8)．

(1)试说明： △bdn∽△ocb ；

(2)试用t的代数式表示mh的长；

3) 当t为何值时，以b、d、m为顶点的三角形与△oab相似？

10、如图，rt△abc在中，∠a＝90°，ab＝6，ac＝8，d，e分别是边ab，ac的中点，点p从点d出发沿de方向运动，过点p作pq⊥bc于q，过点q作qr∥ba交ac于r，当点q与点c重合时，点p停止运动．设bq＝x，qr＝y．

1）求点d到bc的距离dh的长；

2）求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；

3）是否存在点p，使△pqr为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由．