【基础总结】
1、三角形中的主要线段有。
2、相似三角形对应线段的比等于。
3、相似三角形周长之比等于面积之比等于。
4、如果两个图形不仅是图形，而且每对对应点所在直线都经过同一点，那么这样的图形叫做这个点叫做这时的相似比又叫做。
典型例题】例1 小明想测量电线杆ab的高度，他发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面cd和地面bc上，如图所示，量得cd=4米，bc=10米，cd与地面成30°角，此时小明又测得1米标杆的影长是米，问电线杆的高度是多少米？
例2 如图，王华晚上由路灯a下的b处走到c处时，测得影子cd的长为1米，继续往前走3米到达e处时，测得影子ef的长为2米．已知王华的身高是1.5米，那么路灯a的高度ab等于多少米？
练习：1、如图，点d、e分别是ac、bc上，如果测得cd=20m，ce=40m，ad=100m，be=20m，de=45m，求湖岸a、b两地间的距离．
2、如图，在一个厂40m，宽30m的长方形小操场上，王刚从点a出发，沿着a→b→c的路线以3m/s的速度跑向点c，当他出发4s后，张华有东西需交给他，就从点a出发沿王刚走的路线追赶，当张华跑到距离b处m的点d时，他和王刚在阳光下的影子恰好落在对角线ac上．
1)求他们的影子重叠时两人相距多少m(de的长)？
2)张华追赶王刚的速度是多少？
3、如图，在形状和大小不确定的δabc中，bc=6，e、f分别是ab、ac的中点，点p在ef或ef的延长线上，bp交ce于点d，点q在ce上且bq平分∠cbp，设bp=y，pe=x．
1)当x=ef时，求sδdpe：sδdbc的值．
2)当cq=ce时，求y与x之间的函数关系式；
3)当cq=ce时，求y与x之间的函数关系式；
当cq=ce时(n为不小于2的常数)时，直接写出y与x之间的函数关系式．
例3 如图，δabc是一张锐角三角形的硬纸片，ad是边bc上的高，bc=40cm，ad=30cm，从这张硬盘纸片上剪下一个长hg是宽he的2倍的矩形efgh，使它的一边ef在bc上，顶点g、h分别在ac、ab上，ad与hg的交点为m．
1)求证：；
2)求这个矩形的周长．
例4 如图，在矩形abcd中，ad=3cm，ab=acm(a>3)，动点m、n同时从点b出发，分别沿b→a，b→c运动，速度均是1cm/s，过点m作直线垂直于ab，分别交an、cd于点p、q．当点n达到终点c时，点m也随之停止运动，设运动时间为ts．
1)若a=4cm，t=1m/s，求pm的长．
2)若a=5cm，且δpnb∽δpad，求时间t及它们的相似比．
练习：1、如图，已知δabc≌δabc，cd和cd分别是δabc和δabc的中线，ce和ce分别是δabc和δabc的高，求证：δcde∽δcde．
2、如图，已知正方形abcd中，be平分∠dbc且交cd边于点e．将δbce绕点c顺时针旋转到δdcf的位置，并延长be交df于点g．
1)求证：δbdg∽δdeg；
2)若eg·bg=4，求be的长．
3、如图，一块直角三角形木板的一条直角边ab的长为1.5m，面积为1.5m2，工人师傅要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，请甲、乙两位同学进行设计加工方案，甲设计的方案如图(1)，乙的设计的方案如图(2)．
你认为哪位同学设计的方案好，试证明理由(加工损耗不计，计算结果中可保留分数)．
4、如图，在矩形abcd中，ch⊥bd于点h，p为ad上一动点(点p不与点a、d重合)，cp与bd交于点e．若ch=，dh：cd=5:13，设ap=x，四边形abep的面积为y．
1)求bd的长；
2)求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
例5 如图，在锐角δabc中，bc=6，ah⊥bc于点h，且ah=6，点d为ab边上的任意一点，过点d作de∥bc，交ac于e，设δade的高af为x(0例6 如图，在δabc中，已知ad=1，cd=2，ab=4，e是ab上一点，且δdec的面积是δabc面积的，试求be的长．
练习：1、如图，在题型abcd中，已知ad∥bc，∠bcd的平分线ch⊥ab于点h，bh=3ah，且四边形ahcd的面积为21，求δhbc的面积．
2、如图，点a、f、c、d在同一直线上，点b和点e分别在直线ad的两侧，且ab=de，∠a=∠d，af=dc．
1)求证：四边形bcef是平行四边形；
2)若∠abc=90°，ab=4，bc=3，当af为何值时，四边形bcef是菱形．
3、已知一个矩形纸片oacb，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点a(11,0)，点b(0,6)，点p为bc边上的动点(点p不与点b、c重合)，经过点o、p折叠该纸片，得点b和折痕op．设bp=t．
1)如图(1)，当∠bop=30°时，求点p的坐标；
2)如图(2)，经过点p再次折叠纸片，使点c落在直线pb上，得点c和折叠pq，若aq=m，试用含有t的式子表示m．
本章知识整合】
例1 如图，m为线段ab的中点，ae与bd交于点c，∠dme=∠a=∠b=α，且dm交ac于点f，mf交bc于点c．
1)写出图中三对相似三角形，并证明其中一对；
2)连结fg，若α=45°，ab=，af=3，求fg的长．
例2 如图，已知δabc是一个等边三角形，在边bc上有一点d，bd=cd，作ch⊥ad于点h，连结bh，求证：∠dbh=∠dab．
例3 如图，在正方形abcd中，o是ac与bd的交点，∠dac的平分线交cd于点p，∠bdc的平分线ac于点q，ap与dq交于点e．
1)求证：；(2)如果bq=5，求ap的长；(3)求．
练习：1、如图，在正方形abcd中，已知f是cd上一点，e是cb延长线上一点，ae⊥af，ef交ab于点g．
1)求证：df·fc=bg·ec；
2)当时，sδaef=10，问当时，sδaef等于多少？
2、已知，如图，e为□abcd的边cd上一点，be交ad的延长线于点f．若s□abcd：sδabcd=5：1，则求af：df的值．
3、如图，在rtδabc中，已知∠acb=90°，cd⊥ab，m是cd上一点，dh⊥bm于点h，dh的延长线交ac于点e．
1)求证：δaed∽δcbm；
2)求证：ae·cm=ac·cd．
4、如图(1)，在等边δabc中，线段ad为其角平分线，过点d的直线b1c1⊥ac于点c1交ab的延长线于点b1．
1)请你**：，是否都成立？
2)请你继续**：若δabc为任意三角形，线段ad为其角平分线，请问一定成立吗？并证明你的判断；
3)如图(2)在rtδabc中，∠acb=90°，ac=8，ab=，e为ab上一点，且ae=5，ce交δabc的角平分线ad于点f．试求的值．
八年级数学图形的相似
第十章图形的相似习题课。教学过程 一 例题精讲。例1 如图，在等腰三角形abc中，底边bc 60cm 高ad 40cm 四边形pqrs是正方形 1 asr与 abc相似吗？为什么？2 求正方形pqrs的边长 例3 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点a 如一棵树 再在河岸的这一边选...
八年级数学相似图形 1
知识总结 1 如果那么。推广 当时，有 2 如图，点c把线段ab分成两条线段ac和bc ac bc 如果那么称线段ab被点c 分割，点c叫做线段ab的而的值叫做。3 如果矩形的长为a，宽为b，且那么这个矩形称为 矩形 4 形似图形的特征是图形的形状而大小位置不受限制 5 凸n边型的内角和。6 各角 ...
八年级数学相似图形复习
第二章相似形复习教案。教材分析。本章知识是在全等三角形之后而学习的。内容在整个初中数学中占有举足轻重的地位，它是全等形的推广，相比全等形，更具有一般性。在学习过程中可用类比的方法，结合全等形的有关知识来学习，效果会更好。教学目标。一 知识目标。1 比例的基本性质。2 相似多边形及位似图形的性质。3 ...