【知识总结】
1、如果那么。
推广：，当时，有．
2、如图，点c把线段ab分成两条线段ac和bc(ac>bc)，如果那么称线段ab被点c**分割，点c叫做线段ab的而的值叫做。
3、如果矩形的长为a，宽为b，且那么这个矩形称为**矩形．
4、形似图形的特征是图形的形状而大小位置不受限制．
5、 凸n边型的内角和。
6、各角 ，各边的两个多边形相似，相似多边形的比叫做相似比．
7、对应角 ，对应边的三角形叫做相似三角形，δabc与δdef的相似比为k，则δdef与δabc的相似比为 ．
8、三角形相似的条件：
典型例题】例1 已知等腰三角形的腰长为10cm，底边长为12cm，求顶角的平分线与底边之比．
练习：1、在比例尺为的地图上，量得北京与青岛的距离约为14cm，从北京至青岛乘坐火车约需6小时，你知道火车的时速约多少km/h吗？
2、已知δabc的三边，，，三边高分别为、、，试求：：．
例2 若，且满足，求的值．
例3 已知一次函数中，比例系数k满足，试求直线与x轴的交点坐标．
练习：1、如图，在δabc中，已知，且de=12，bc=15，gh=4，求ah的长．
2、如图，已知，且δabc与δade周长的差为4，试求δabc和δade的周长．
3、已知a、b、c是非零实数，并满足，且，试求x的值．
例4 如图，以长为2cm的线段ab为边作正方形abcd，取ab的中点p，在ba的延长线上取点f，使pf=pd，以af为边作正方形afem，点m落在ad上．
例5 如图，点e是□abcd的边ad延长线上一点，be交cd于点f．若点d是ae的**分割点，即ad=ae，，ab=，试求线段cf的长．
练习：1、已知点c是线段ab的**分割点，且ac>bc，且bc=cm，试求线段ab的长．
2、如图，c是线段ab上一点，分别以ac、bc为边作正三角形，记δbce的面积为s1，δacd的面积为s2．
1)若ac：bc=3:2时，求s1：s2；
2)若点c是ab的**分割点，且ac>bc时，求s1：s2．
3、点c将线段ab分成两部分，如果，那么点c称为线段ab的**分割点．
某研究小组在进行课题研究学习时，由**分割点联想到“**分割线”，类似地给出“**分割线”的定义：直线l将一个面积为s的图形分割成两部分，这两部分的面积分别为s1和s2．如果，那么称l为该图形的“**分割线”．
1)研究小组猜想：如图在δabc中，若点d为ab边上的**分割点，则直线cd是δabc的**分割线，你认为对吗？为什么？
2)请你说明：三角形的中线是否也是该三角形的**分割线？
例6 图中的鱼是将坐标为(0，0)(5，4)(3，0)(5，1)(5，1)(3，0)(4，2)(0，0)用线段依次连接而成的．
练习：1、如图，利用坐标变换的方法将网格中的图形扩大为原来的2倍．
2、如图，在δabc中，已知∠acb=90°，过点c作cd1⊥ab于点d1，过点d1作d1d2⊥bc于点d2，过d2作d2d3⊥ab于点d3，这样继续下去．
1)判断图中的这些三角形是否形状都相同？
2)若∠b=30°，ac=1，求线段dndn+1(n为正整数)的长度．
例7 如图，已知点d在ac上，且δabd∽δacb，ab=2，ad=1，求cd的长．
例8 如图，g是正方形abcd的边bc延长线上一点，ag交bd于e，交cd于f，δaeb∽δfed，δadf∽δgcf，并且ae=5cm，ef=3cm，求fg等于多少？
练习：1、如图，已知δabc∽δacd，∠acd=∠b，ac=4cm，bd=6cm，cd=3cm，求bc的长．
2、如图，已知δade∽δabc，点e在ac上，点d、f在ab上，已知δade∽δabc，δaef∽δacd，求证：ad2=af·ab．
3、如图，已知δabc∽δa1b1c1，相似比为k(k>1)，且δabc的三边长分别为a、b、c(a>b>c)，δa1b1c1的三边长分别为a1、b1、c1．
1)若c=a1，求证：a=kc；
2)若c=a1，试给出符合条件的一对δabc和δa1b1c1，使得a、b、c和a1、b1、c1都是正整数，并加以说明；
3)若b=a1，c=b1，是否存在δabc和δa1b1c1使得k=2?请说明理由．
例9 如图，在直角梯形abcd中，已知ad∥bc，∠adc=90°，e、f分别在bc、ac上，且∠dfc=∠aeb．
1)求证：δadf∽cae；
2)当ad=8，dc=6，点e、f分别是bc、ac的中点时，求梯形abcd的面积．
例10如图，rtδabc是由rtδabc绕点a顺时针旋转得到的，连接cc交斜边于点e，cc的延长线交于bb于点f．
1)证明：δace∽δfbe；
2)设∠abc=α，cac=β，试**α、β满足什么关系时，δace与δfbe是全等三角形，并说明理由．
练习：1、已知，如图，δabc为等腰直角三角形，∠acb=90°，延长ba至点e，延长ab至点f，使∠ecf=135°．
1)求证：δeac∽δcbf；
2)若cm⊥ab于点m，求证：am·ab=ae·bf．
2、如图，在□abcd中，∠abc的平分线bf分别与ac、ad交于点e、f．
1)求证：ab=af；
2)当ab=3，bc=5时，求的值．
3、如图，在梯形abcd中，ab∥cd，对角线ac、bd相交于点m，若ab=2，cd=5，bc=3，dm=，求梯形abcd的面积s．
4、如图，在δabc中，已知ad是中线，f是ad上一点，且af：fd=1:5，连结cf，并延长交ab于点e，求ae：eb．
例11如图，在δabc中，已知∠c=90°，d、e分别为ab、bc上的点，且bd·ab=be·bc，求证：de⊥ab．
例12如图，在rtδabc中，已知∠bac=90°，ab=ac，d为bc中点，e为ac上一点，点g在be上，连结dg并延长交ae于f，若∠fge=45°．
1)求证：bd·bc=bg·be；
2)求证：ag⊥be；
3)若e为ac的中点，求ef：fd的值．
练习：1、如图，已知ad是δabc的角平分线，be⊥ad，cf⊥ad，垂足分别为e、f，bf与bc的延长线交于点p，连结ap，求证：cf∥ap．
2、如图，已知∠acb=90°，ch⊥ab于点h，δacd与δbce均为正三角形，连结dh、eh，求证：dh⊥eh．
3、如图，已知δabc是边长为6cm的等边三角形，动点p、q同时从a、b两点出发，分别沿ab、bc匀速运动，其中点p运动的速度是1cm/s，点q的运动速度是2cm/s，当点q到达点c时，p、q两点都停止运动，使运动时间为t(s)，解答下列问题：
1)当t=2时，判断δbpq的形状，并说明理由；
2)设δbpq的面积为s(cm2)，求s与t的实数关系；
3)作qr∥ba交ac于点r，连结pr，当t为何值时，δapr∽δprq？
八年级数学相似图形 2
基础总结 1 三角形中的主要线段有。2 相似三角形对应线段的比等于。3 相似三角形周长之比等于面积之比等于。4 如果两个图形不仅是图形，而且每对对应点所在直线都经过同一点，那么这样的图形叫做这个点叫做这时的相似比又叫做。典型例题 例1 小明想测量电线杆ab的高度，他发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面...
八年级数学图形的相似
第十章图形的相似习题课。教学过程 一 例题精讲。例1 如图，在等腰三角形abc中，底边bc 60cm 高ad 40cm 四边形pqrs是正方形 1 asr与 abc相似吗？为什么？2 求正方形pqrs的边长 例3 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点a 如一棵树 再在河岸的这一边选...
八年级数学相似图形复习
第二章相似形复习教案。教材分析。本章知识是在全等三角形之后而学习的。内容在整个初中数学中占有举足轻重的地位，它是全等形的推广，相比全等形，更具有一般性。在学习过程中可用类比的方法，结合全等形的有关知识来学习，效果会更好。教学目标。一 知识目标。1 比例的基本性质。2 相似多边形及位似图形的性质。3 ...