13.3实数（第1课时）
一、教学目标。
1.经历无限不循环小数与有限小数、无限循环小数的对比过程，进一步理解什么是无限循环小数，从而知道什么是无理数。
2.知道什么是实数，会按两种方式将实数分类。
二、教学重点和难点。
1.重点：实数分类。
2.难点：理解无限不循环小数。
三、教学过程。
一）创设情境，导入新课。
师：前面我们学习了平方根和立方根，本节课我们学习实数（板书课题：10.3实数）.
二）尝试指导，讲授新课。
师：什么是实数呢？这得从有理数说起。初一的时候，我们学过有理数，什么是有理数呢？（板书：有理数）有理数包括整数和分数（板书： 、整数、分数）.
师：谁能说出几个整数？
生：……多让几位同学说，要引导学生说出正整数、0、负整数）
师：谁能说出几个分数？
生：……多让几位同学说，要引导学生说出正分数和负分数）
师：在小学的时候，我们已经知道，分数可以化为小数。怎么把分数化为小数呢？只要用分子除以分母就可以了。
（师出示下面的式子）
师：大家自己动手把这些分数化为小数。
（生计算，师巡视）
师：（指准＝）化为小数等于什么？
生：－0.6.（多让几位同学回答，然后师板书：－0.6）
师：（指准＝）化为小数等于什么？
生：5.875.（多让几位同学回答，然后师板书：5.875）
师：（指准＝）化为小数等于什么？
生：－0.66666….（多让几位同学回答，然后师板书：－0.66666…）
师：（指准板书）化为小数等于什么呢？等于－0.66666666点点点，点点点表示后面还有无限多个6.
师：（指准＝）化为小数等于什么？
生：0.81818181….（多让几位同学回答，然后师板书：0.81818181…）
师：（指准板书）化为小数等于什么呢？等于0.81818181点点点，点点点表示后面还有无限多个81.
师：（指准板书）很容易看得出来，这两个小数和这两个小数是不一样的。（指。
0.6和6.875）这两个小数是什么小数？
（稍停）有限小数（板书：有限小数，并连线）.（指－0.
66666…和0.81818181…）这两个小数是什么小数？（稍停）无限循环小数（板书：
无限循环小数，并连线）
师：（指－0.6和6.
875）这两个小数为什么叫做有限小数？看到没有－0.6小数点后面只有一个数字，5.
875小数点后面只有三个数字，因为小数点后面的数字只有有限个，所以叫做有限小数。
师：（指－0.66666…和0.
81818181…）而－0.66666点点点和0.81818181点点点，它们小数点后面的数字有无限多个，所以它们是无限小数。
那为什么还把它们叫成是无限循环小数呢？循环是什么意思？循环的意思是重复。
（指－0.66666…）这个小数无限重复6，所以它是无限循环小数。（指－0.
81818181…）这个小数无限重复81，所以它也是无限循环小数。
师：不知道大家有没有听过这样一个故事，说山上有座庙，庙里有两个喇嘛，大喇嘛在给小喇嘛讲故事，讲什么故事呢？说山上有座庙，庙里有两个喇嘛，大喇嘛在给小喇嘛讲故事，讲什么故事呢？
说山上有座庙，庙里有两个喇嘛，大喇嘛在给小喇嘛讲故事，讲什么故事呢？大家可以想像，这个故事是永远讲不完的。为什么讲不完呢？
因为这个故事无限重复，无限循环。这个故事很像我们所说的无限循环小数。
师：（指板书）从这个分数化为小数的情况，我们可以猜出一个结论，什么结论谁来说？
生：……多让几位同学说）
师：是这样一个结论：任何一个分数都可以化成有限小数或无限循环小数。也就是说，分数要么是有限小数，要么是无限循环小数（板书：（有限小数或无限循环小数））.
师：上面我们所讨论的是有理数，什么是有理数？（指准板书）有理数就是整数和分数。换一种说法也可以这样说，有理数就是整数、有限小数和无限循环小数。
师：那么，除了有理数还有没有别的数？（稍停）有，有别的数。
在前面的学习中，实际上我们已经接触过不是有理数的数。譬如（板书：）.
等于多少？等于1.41421356点点点（板书：
＝1.41421356…）.大家思考思考：
为什么不是有理数呢？（稍停片刻）哪位同学能回答这个具有挑战性的问题？
生：……多让几位同学回答）
师：（指准板书）不是有理数，为什么呢？首先我们可以肯定，不是整数，也不是有限小数，是一个无限小数。
等于1.41421356点点点，点点点表示后面还有无限多个数字，所以是一个无限小数。其次我们可以肯定不是无限循环小数，是无限不循环小数（板书：
无限不循环小数）.1.41421356这一串数字中，没有像0.
818181那样出现不断重复的情况，所以1.41421356点点点是无限循环小数。不是整数，不是有限小数，也不是无限循环小数，所以不是有理数。
师：不是有理数，那是什么数呢？（稍停）是无理数（板书：无理数）.从是无理数这么一个例子，哪位同学知道什么样的数是无理数？
生：……多让几位同学回答）
师：什么样的数是无理数？无限不循环小数就是无理数（板书：（无限不循环小数））.
师：（边讲边板书圆周率π这些数都是无限不循环小数（连线），所以这些数也都是无理数。无理数还有很多很多，和有理数一样，无理数也有无数多了。
师：知道了什么是有理数，什么是无理数，现在我们可以揭晓什么是实数的答案了。什么是实数？
（板书：实数）实数包括有理数和无理数（板书： ）指准板书），，这些有理数是实数，，，这些无理数也是实数，有理数和无理数统称实数。
（上面关于实数分类的板书如下图）
三）试探练习，回授调节。
1.填空：在0.25，2.3333…，-2.2360679…，-7.646，3.14159265…，-0.3656565…这些小数中，有限小数是。
无限循环小数是。
无限不循环小数是。
2.填空：在-19，3.878787…，，1.414，，，这些数中，有理数是。
无理数是。3.判断对错：对的画“√”错的画“×”
(1)无理数都是无限小数。
(2)无限小数都是无理数。
(3)是无理数。
(4)是无理数。
(5)带根号的数都是无理数。
(6)有理数都是实数。
4.完成下面实数分类：
5.选做题：你找到了数字1.01001000100001…的规律了吗？这个数是有理数还是无理数？
四）归纳小结，布置作业。
师：本节课我们学习了实数的概念，（指准板书）什么是实数？实数包括有理数和无理数。
有理数是我们以前学过的，无理数是这学期才接触到的。什么是无理数？像，，，这些无限不循环小数就是无理数。
有了无理数，数的范围就从有理数扩大到实数。
作业：p86习题2.）
四、板书设计。
13.3实数（第2课时）
一、教学目标。
1.知道每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，数轴上的每一个点都表示一个实数。
2.知道一个实数相反数、绝对值的概念，会求一个实数的相反数和绝对值。
二、教学重点和难点。
1.重点：实数与数轴上的点一一对应，求一个实数的相反数和绝对值。
2.难点：实数与数轴上的点一一对应。
三、教学过程。
一）基本训练，巩固旧知。
1.填空：无限不循环小数叫做有理数和统称实数。
2.判断对错：对的画“√”错的画“×”
(1)是有理数。
(2)是无理数。
(3)是无理数。
(4)π是无理数。
(5)3.14159265是无理数。
(6)0.131313…是无理数。
二）创设情境，导入新课。
师：上节课我们学习了什么是实数。什么是实数呢？（出示下图）
师：（指准图）初一的时候，我们学过有理数，有理数包括整数和分数。这学期我们学习了一种新的数，什么数？
无理数。无限不循环小数就是无理数。无理数的出现，使数的范围扩大了。
看到没有？有理数是这么大的一个范围，无理数是这么大的一个范围，实数是这么大的一个范围。有理数和无理数合在一起统称实数。
师：大家还记不记得，初一的时候我们学过不少有关有理数的结论，这些结论当时是针对有理数说的，现在数的范围扩大到了实数，这些结论还成立吗？我们一起来看一看。
八年级数学实数教案
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