3.3 实数。
学习目标：1.了解实数的意义，并能将实数按要求进行准确的分类；
2.理解在实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义；（重点）
3.了解实数和数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示无理数。（难点）
4.掌握实数的运算法则，熟练地利用计算器去解决有关实数的运算问题；（重点）
5.熟练掌握实数的大小比较方法．（难点）
1、定义：有理数和无理数统称为实数。
2、分类。与规定有理数的大小一样，规定正实数都大于0，负实数都小于0.
3、用数轴上的点表示实数。
每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点来表示。
数轴上每一个点都表示唯一的一个实数。
实数和数轴上的点一一对应。
4、实数的性质。
表示互为相反数的两个数的点，在数轴上分别位于原点的两侧， 并且与原点的距离相等。
性质： ①正数的绝对值是它本身。
负数的绝对值是它的相反数。
0 的绝对值是0.
从而，互为相反数的两个数的绝对值相等。
一个数的绝对值等于数轴上表示这个数的点与原点的距离。
注意：非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为0
注意：0没有倒数。
5、实数的运算。
实数也可以进行加法、减法、乘法、除法（除数不为0）、乘方运算，而且有理数的运算法则和运算律对于实数仍然适用。
运算律。运算法则。
1）、实数混合运算的顺序
实数混合运算时，将运算分为**，加减为一级运算，乘除为二能为运算，乘方为**运算。
同级运算时，从左到右依次进行；不是同级的混合运算，先算乘方，再算乘除，而后才算加减；
运算中如有括号时，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序进行。
2）、实数的除法运算法则。
除以一个不等于零的数，等于乘以这个数的倒数；
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
零除以任何一个不为零的数，商都是零。
3）、实数的乘方，幂，底数，指数。
相同因数相乘积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂，相同因数的个数叫指数，这个因数叫底数。记作： an
运算法则：①负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
正数的任何次幂都是正数。
零的任何正整数幂都是零。
4）、加括号和去括号时各项的符号的变化规律
①去（加）括号时如果括号外的因数是正数，去（加）括号后式子各项的符号与原括号内的式子相应各项的符号相同；
②括号外的因数是负数去（加）括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。
（5）、此外，前面所学的有关数、式、方程（组）的性质、法则和解法，对于实数仍然成立。
6、实数的大小比较。
题型。一、实数的概念及分类。
例1】例2】
题型二实数的性质。
例3】判断题。
1）任何一个无理数的绝对值都是正数；（
2）带根号的数都是无理数；
3）实数可以分为正实数和负实数两类。 （
例4】例5】
例6】例7】
例8】练一练】
题型三、 实数的计算。
例9】例10】
例11】例12】
计算的值。例13】已知实数x，y满足+(y+1)2=0，则x-y等于。
题型四实数的比较大小。
实数大小的比较的方法：
1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
2）求差比较：设a、b是实数，3）求商比较法：设a、b是两正实数，4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则。
5）平方法：设a、b是两负实数，则。
例14】比较大小。
例15】例17】
例18】实数练习题。
1.下列语句中，正确的是（ ）
a．一个实数的平方根有两个，它们互为相反数。
b．负数没有立方根
c．一个实数的立方根不是正数就是负数。
d．立方根是这个数本身的数共有三个
2. 下列说法正确的是（ ）
a．-2是（-2）2的算术平方根
b．3是-9的算术平方根。
c．16的平方根是±4
d．27的立方根是±3
3、求下列各式的值。
4、 计算。
1）64的立方根是。
2）下列说法中：①都是27的立方根，②，的立方根是2，④。其中正确的有。
a、1个 b、2个 c、3个 d、4个。
5.易混淆的三个数（自行分析它们）
6、若=25,=3,则a+b=
7、已知一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，则a的值是
8、若m、n互为相反数，则。
9、若，则a___0
10、大于-，小于的整数有___个。
11、一个正数x的两个平方根分别是a+2和a-4，则a=__x=__
12、．下列语句中正确的是（ ）
a、的平方根是 b、的平方根是
c、的算术平方根是 d、的算术平方根是。
13、下列说法：(1) 是9的平方根；(2)9的平方根是；(3)3是9的平方根；(4)9的平方根是3，其中正确的有（ ）
a．3个 b．2个 c．1个 d．4个。
14、．下列语句中正确的是（ ）
a、任意算术平方根是正数
b、只有正数才有算术平方根
c、∵3的平方是9，∴9的平方根是3
d、是1的平方根。
八年级数学实数
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