2019八年级数学实数教案

学科：数学。

学段：初中。

教材版本：人民教育出版社。

年级：八年级。

课题：第13章实数 §13.3实数(1)

作者：海南省华侨中学王应寿

教学设计：13.3实数(1)

教学目标：1）了解无理数和实数的概念和实数的分类，知道实数和数轴上的点一一对应关系 .

2）让学生感知无理数的存在，经历数系从有理数扩展到实数的过程 .通过无理数的引入，培养从特殊到一般、具体到抽象的逻辑思维能力 .

3）渗透数形结合及分类的思想，体验数系的扩展源于实际，又服务于实际的辩证关系 .

教学重点：理解无理数、实数的意义和实数的分类 .

教学难点：正确理解无理数的意义 .

一）导入新课。

在小学时候，我们认识了一个非常特殊的数：圆周率，它约等于3.14，你还能说出它后面的数字吗？比一比，看谁记住最多 .

目前值已准确到上千亿位，是一个怎样的数呢？是有理数吗？

整数如：-3，0 ，5…

有理数。分数如：，…

肯定不是整数，那么它一个分数吗？请同学们将下列的小数形式：5

引导发现：任何有理数写成小数的形式，一定是有限小数或者无限小数，因此可以说不是有理数，它是一个无限不循环小数，我们知道，很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，如，我们把无限不循环小数又叫无理数 .我们把有理数和无理数统称为实数，这就是今天我们将要学习的内容——实数 .

二）新知**

**1：数的扩张与分类。

像有理数一样，无理数也有正负之分 .例如，，是正无理数，，，是负无理数 .由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类：

**2 实数与数轴的对应关系。

1)我们在学习有理数时，认识了数轴，什么叫数轴？

2)我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上的有的点都表示有理数吗？无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？

3)如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点o′，点o′的坐标是多少？

4）在前面的学习中，我们还知道边长为1的正方形的对角线长为，在数轴上表示的点（画图） .

事实上，数轴上数，不仅表示有理数的点，还有表示无理数的点，当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数 .

三）范例讲解。

例1 下列说法正确吗？请说明理由 .

1）3．14是无理数；（2）无限小数都是无理数；

3）无理数都是无限小数；（4）带根号的数都是无理数；

例2把下列各数分别填入相应的集合里：，0.1010010001…，0.5，，，

实数集。无理数集。

有理数集。分数集。

负无理数集。

四）知能训练。

1、请将数轴上的各点与下列实数对应起来：

2、如图，在数轴上点a和点b之间表示整数的点有个，分别是。

五）总结反思。

1、无理数、实数的意义及实数的分类。

2、实数与数轴的对应关系 .