八年级下综合训练（二）
21、（10分）如图，在rt△abc中，∠acb=90°,cd⊥ab,m是cd上的点，dh⊥bm于h,dh的延长线交ac的延长线于e.求证：（1）△aed∽△cbm；（2）ae·cm=ac·cd.
20．某老师上完“探索三角形相似的条件”后，出了如下一道思考题：（本题9分）
如图所示，梯形abcd中，ad∥bc，对角线ac、bd相交于o，试问：△aob和△doc是否相似？
某学生对上题作如下解答：
答：△aob∽△doc．理由如下：在△aob和△doc中，∵ad∥bc，∠oad=∠ocb ∠oda=∠obc
∴△aod∽△cob
又∵∠aob=∠doc
∴△aob∽△doc
请你回答，该学生的解答是否正确？如果正确，请在每一步后面写出根据；如果不正确，请简要说明理由．
22、如图，rt△abc中，∠acb=90°，点p，q在ab边上，点m，n在ca边上，且△pcm与△qmn是相似比为3：1的两个等边三角形。
1）试确定点m在ac上的位置，并说明理由；
2）已知bc长为，求ac的长。
23、（6′）已知：如图，在△abc中，∠bac＝900，ad⊥bc于d，e是ab上一点，af⊥ce于f， ad交ce于g点，求证：∠b＝∠cfd
24、（6′）已知：如图，∠bdc＝∠cea＝∠fgb，求证：be·ba＋cd·ca＝bc2
27、（8′）如图，矩形abcd中，ch⊥bd，垂足为h，p点是ad上的一个动点（p与a、d不重合），cp与bd交于e点。已知ch＝，dh∶cd＝5∶13，设ap＝，四边形abep的面积为。（1）求bd的长；（2）用含的代数式表示。
23.如图，cd是rtδabc的斜边ab上的高，∠bac的平分线分别交bc、cd于点e、f.
1）acae=afab吗？说明理由。（2）ce bc=be cd吗？说明理由。
24.如图，ad是rtδabc斜边bc上的高，de⊥df，且de和df分别交ab、ac于e、f.则吗？说说你的理由。
15.如图，⊿abc是等边三角形，点d,e分别在bc,ac上，且bd=ce,ad与be相交于点f.
1)试说明⊿abd≌⊿bce.
2)⊿aef与⊿abe相似吗？说说你的理由。
3)bd2=ad·df吗？请说明理由。
22、（8分）已知，如图，在△abc中，∠acb的平分线cd交ab于d，过b作be//cd交ac的延长线于点e。
1）bc=ce吗？说明理由。（2）试说明：
23、(10分)如图所示，在矩形abcd中，ab=12cm，bc=6cm，点p沿ab边从点a开始向点b以2厘米/秒的速度移动；点q沿da边从点d开始向点a以1厘米/秒的速度移动。如果p、q同时出发，用t（秒）表示移动时间（0≤t≤6），那么：
当t为何值时，⊿qap为等腰直角三角形？
求四边形qapc的面积；并提出一个与计算结果有关的结论；
当t为何值时，以点q、a、p为顶点的三角形与⊿abc相似？
16、如图，在正方形abcd中，e为ad的中点，ef⊥ec交ab于f，连接fc，△aef∽△efc吗？若相似，请证明；若不相似，请说明理由。若abcd为矩形呢？
22、（13′）如图：四边形abcd中，∠a=∠bcd=90°，①过c作对角线bd的垂线交bd、ad于点e、f，求证：；②如图：
若过bd上另一点e作bd的垂线交ba、bc延长线于f、g，又有什么结论呢？你会证明吗？
18．等腰△abc，ab=ac，∠bac=120°，p为bc的中点，小慧拿着含 30°角的透明三角板，使30°角的顶点落在点p，三角板绕p 旋转到图2情形时，三角板的两边分别交ba的延长线、边ac于点e,连结ef，（1）△bpe与△pfe是否相似？请说明理由；（2）设ef=m,三角形epf的面积为s，试用m的代数式表示s.
20、如图，四边形abcd、cdef、efgh都是正方形。
(1)⊿acf与⊿acg相似吗？说说你的理由。
2)求∠1+∠2的度数。
24．如图，矩形oabc中，o为直角坐标系的原点，a，c两点的坐标分别为（2，0）、（0，4）。
1）直接写出b点坐标；
2）若过点c的直线cd交ab边于点d，且把矩形oabc的周长分为1：3两部分，求d点的坐标；
3）在（2）的条件下，试问在坐标轴上是否存在点e，使以c、d、e为顶点的三角形与以b、c、d为顶点的三角形相似？若存在，请求出e点坐标；若不存在，请说明理由。
8、如图15，在中，，，分别是的中点．点从点出发沿折线以每秒7个单位长的速度匀速运动；点从点出发沿方向以每秒4个单位长的速度匀速运动，过点作射线，交折线于点．点同时出发，当点绕行一周回到点时停止运动，点也随之停止．设点运动的时间是秒（）．
1）求两点间的距离；
2）射线能否把四边形分成面积相等的两部分？若能，求出的值．若不能，说明理由；
3）当点运动到折线上，且点又恰好落在射线上时，求的值。
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