人教版九年级数学上学期旋转单元试卷（含解答）
内容：第23章总分：100分。
一、选择题（本大题共10小题，每小题３分，共30分）
1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ b ）
abcd．2．将左图所示的图案按顺时针方向旋转90°后可以得到的图案是（ a ）
3．如图，如果正方形abcd旋转后能与正方形cdef重合，那么图形所在的平面内可作旋转中心的点共有（ c ）
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
4．如图，将△abc绕着点c按顺时针方向旋转20°，b点落在b′位置，a点落在a′位置，若ac⊥a′b′，则∠bac的度数是（ c ）
a．50° b．60c．70° d．80°
5．如图，△oab绕点o逆时针旋转80°到△ocd的位置，已知∠aob＝45°，则∠aod等于（ d ）
第3题第4题第5题)
6．如图，o是边长为1的正△abc的中心，将△abc绕点o逆时针方向旋转，得△a1b1c1，则△a1b1c1与△abc重叠部分（图中阴影部分）的面积为（ b ）
abcd．
7．如图，阴影部分组成的图案既是关于轴成轴对称的图形，又是关于坐标原点o成中心。
对称的图形．若点a的坐标是(1, 3)，则点m和点n的坐标分别为（ c ）
ab． cd．
8. 如图是一个中心对称图形，a为对称中心，若∠c=90°， b=30°，ac=1，则的长。
为（ a ）
a．4bc． d．
(第6题第7题第8题)
9．如图，已知两个全等直角三角形的直角顶点及一条直角边重合，将△acb绕点c按顺时针方向旋转到△a/cb/的位置，其中a/c交直线ad于点e，a/b/分别交直线ad,ac于点f,g，则旋转后的图中，全等三角形共有（ c ）
a．2对b．3对c．4对d．5对。
10．如下所示的4**形中，左边图形与右边图形成中心对称的有（ c ）
a．1组b．2组c．3组d．4组。
二、填空题（本大题共4小题，每小题３分，共12分）
11．点p（2，3）绕着原点逆时针方向旋转90o与点p/重合，则p/的坐标为 （-3，2） 。
12．将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置， 若∠aod=110°，则∠boc=
13．如图，小亮从a点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，…照这样走下去，他第一次回到出发地a点时，一共走了 120 米。
第12题第13题第14题)
14．将直角边长为5cm的等腰直角绕点逆时针旋转后得到，则图中。
阴影部分的面积是 。
三、（本题共2小题，每小题5分，满分10分）
15．四边形abcd是正方形，△adf旋转一定角度后得到△abe，如图所示，如果af=4，ab=7，1）指出旋转中心和旋转角度；
2）求de的长度；
3）be与df的位置关系如何？
15．（1）旋转中心：点a 旋转角度：900；
2）de=3 ；（3）垂直关系。
16．如图，四边形abcd是边长为1的正方形，且de＝，△abf是△ade的旋转图形。
1）旋转中心是哪一点？
2）旋转了多少度？
3）af的长度是多少？
4）如果连结ef，那么△aef是怎样的三角形？
16．解：（1）旋转中心是a点；
2）旋转了90；
4）如果连结ef，那么△aef是等腰直角三角形。
四、（本题共2小题，每小题5分，满分10分）
17．如图所示，△abp是由△ace绕a点旋转得到的，那么△abp与△ace是什么关系？若。
bap＝40°，∠b＝30°，∠pac＝20°，求旋转角及∠cae、∠e、∠bae的度数。
17．全等。旋转角为60°，∠cae=40°，∠e=110°，∠bae=110°。
18．如图，△cod是△aob绕点o顺时针方向旋转40°后所得的图形，点c恰好在ab上，aod＝90°，求∠b的度数。
18．解：∵co=ao，∠aoc＝40°，∠bod＝40°，∠oac＝70°，∠aob＝50°，∴b＝60°。
五、（本题共2小题，每小题6分，满分12分）
19．如图，把△abc向右平移5个方格，再绕点b顺时针方向旋转90°。
1）画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母；
2）能否把两次变换合成一种变换，如果能，说出变换过程（可适当在图形中标记）；如。
果不能，说明理由。
19．（1）如图。
2）能，将△abc绕cb、c//b//延长线的交点顺时针旋转90度。
20．如图，已知△abc的顶点a、b、c的坐标分别是a（－1，－1）， b（－4，－3），c（－4，－1）。
（1）作出△abc关于原点o的中心对称图形；
（2）将△abc绕原点o按顺时针方向旋转90°后得到△a1b1c1，画出△a1b1c1，并写出。
点a1的坐标。
20．（1）图略．（2）图略，a1点坐标为（－1，1）。
六、（本大题满分8分）
21．已知平面直角坐标系上的三个点o（0，0），a（－1，1），b（－1，0），将△abo绕点o
按顺时针方向旋转135°，点a、b的对应点为al ，bl，求点al ，bl的坐标。
21．解：建立如图所示的直角坐标系，则，所以，所以点a1的坐标是．因为∠aob＝45°，所以△aob是等腰直角三角形。所以△a1ob1是等腰直角三角形，且oa1边上的高为，所以点bl的坐标是。
七、（本大题满分8分）
22．如图，p是正三角形abc 内的一点，且pa＝6，pb＝8，pc＝10。若将△pac绕点a逆时针旋转后，得到△p/ab。
求点p与点p′之间的距离；⑵∠apb的度数。
22．解：连接pp′，由题意可知bp′=pc＝10，ap′=ap，pac＝p/ab，而∠pac＋∠bap＝60°，所以∠pap′＝60°。故△app′为等边三角形，所以pp′＝ap＝ap′＝6；又利用勾股定理的逆定理可知：
pp/2＋bp2＝bp/2，所以△bpp′为直角三角形，且∠bpp′＝90°，可求∠apb＝90°＋60°＝150
八、（本大题满分10分）
23．操作：在△abc中，ac＝bc＝2，∠c＝90°，将一块等腰三角板的直角顶点放在斜边ab的中点p处，将三角板绕点p旋转，三角板的两直角边分别交射线ac、cb于d、e两点．如图①、②是旋转三角板得到的图形中的3种情况，研究：
（1）三角板绕点p旋转，观察线段pd与pe之间有什么数量关系？并结合图②说明理由．
（2）三角板绕点p旋转，△pbe是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出△pbe为等腰三角形时ce的长）；若不能，请说明理由．
23．解：（1）由图①可猜想pd＝pe，再在图②中构造全等三角形来说明。即pd＝pe。
理由如下：连接pc，因为△abc是等腰直角三角形，p是ab的。
中点，所以cp＝pb，cp⊥ab，∠acp＝∠acb＝45°．所以∠acp
∠b＝45°。又因为∠dpc＋∠cpe＝∠bpe＋∠cpe，所以∠dpc＝∠bpe．
所以△pcd≌△pbe．所以pd＝pe．
（2）△pbe是等腰三角形，可分为四种情况：
①当点c与点e重合时，即ce＝0时，pe＝pb；
②当时，此时pb＝be；
③当ce＝1时，此时pe＝be；
④当e在cb的延长线上，且时，此时pb＝be。
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一 选择题 本题共计 10 小题 每题 3 分，共计30分 1.点的坐标为，把点绕着坐标原点顺时针旋转到点，那么点的坐标是 a.b.c.d.2.要使正八边形旋转后与自身重合，至少应将它绕中心顺时针旋转 a.b.c.d.3.将平行四边形纸片沿过其对称中心的任一直线对折，下图不可能的是 a.b.c.d....
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