2015-2016学年山东省青岛市市南区九年级（上）期末数学试卷。
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1．如图，在△abc中，∠c=90°，ab=5，bc=3，则sina的值是（ ）
a． b． c． d．
2．将一个矩形纸片（厚度不计）置于太阳光下，改变纸片的摆放位置和方向，则其留在地面上的影子的形状一定不是（ ）
a．三角形 b．平行四边形 c．矩形 d．正方形。
3．抛物线y=x2﹣2x+1的顶点坐标是（ ）
a．（1，0） b．（﹣1，0） c．（﹣2，1） d．（2，﹣1）
4．四边形abcd的对角线ac和bd相交于点o，设有下列条件：①ac=bd；②ac⊥bd；③ac与bd互相平分；④矩形abcd；⑤菱形abcd；⑥正方形abcd，则下列推理成立的是（ ）
a．①④b．②④c．①②d．①③
5．将抛物线y=（x﹣1）2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（ ）
a．y=（x﹣2）2 b．y=（x﹣2）2+6 c．y=x2+6 d．y=x2
6．某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形（如图所示）．则小鱼上的点（a，b）对应大鱼上的点（ ）
a．（﹣2a，﹣2b） b．（﹣a，﹣2b） c．（﹣2b，﹣2a） d．（﹣2a，﹣b）
7．抛物线y=﹣x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：
从上表可知，下列说法正确的个数是（ ）
抛物线与x轴的一个交点为（﹣2，0）；②抛物线与y轴的交点为（0，6）；③抛物线的对称轴是x=1；④在对称轴左侧y随x增大而增大．
a．1 b．2 c．3 d．4
8．函数y=与y=﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
a． b． c． d．
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
9．方程x（x+2）=0的根是 ．
10．一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中．不断重复上述过程．小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球．因此小亮估计口袋中的红球大约有 ．
11．如图，在△abc中，点d、e分别是ab和ac上的点，de∥bc，ad=2bd，s△abc=36，则四边形bced的面积为 ．
12．在“文博会”期间，某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长60cm，宽40cm，中间镶有宽度相同的三条丝绸花边．若丝绸花边的面积为650cm2，设丝绸花边的宽度xcm，根据题意，可列方程为 ．
13．如图，矩形abcd中，e是ad的中点，将△abe沿直线be折叠后得到△gbe，延长bg交cd于点f，若ab=6，bc=4，则fd的长为 ．
14．如图，两个反比例函数y=和y=﹣的图象分别是l1和l2．设点p在l1上，pc⊥x轴，垂足为c，交l2于点a，pd⊥y轴，垂足为d，交l2于点b，则△pab的面积为 ．
三、解答题（共1小题，满分4分）
15．如图，下列是一个机器零件毛坯和它的主视图，请画出这个机器零件的左视图与俯视图．
四、解答题（共9小题，满分74分）
16．（1）解方程：x2﹣2x﹣3=0
2）若关于x的方程2x2﹣5x+c=0没有实数根，求c的取值范围．
17．小明和小亮用如图所示的两个转盘（每个转盘被分成三个面积相同的扇形）做游戏．同时转动两个转盘，如果所得颜色能配成紫色，那么小明获胜；如果所得颜色相同，那么小亮获胜，这个游戏对双方是否公平？请说明理由．
18．我市某花卉生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的温室栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，温室内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中da段所满足的表达式为y=5x+13，bc段是反比例函数图象的一部分，点e是bc段上一点．请根据图中信息解答下列问题：
1）写出反比例函数的关系式；
2）恒温系统在这天保持温室内温度18℃的时间有多少小时？
19．小华为了测量楼房ab的高度，他从楼底的b处沿着斜坡向上行走20m，到达坡顶d处．已知斜坡的坡角为15°．小华的身高ed是1.6m，他站在坡顶看楼顶a处的仰角为45°，求楼房ab的高度．（计算结果精确到1m）
参考数据：sin15°=，cos15°=，tan15°=）
20．某中心城市有一楼盘，开发商准备以每平方米7000元****，由于国家出台了有关调控房地产的政策，开发商经过两次下调销售**后，决定以每平方米5670元的**销售．
1）求平均每次下调的百分率；
2）房产销售经理向开发商建议：先公布下调5%，再下调15%，这样更有吸引力，请问房产销售经理的方案对购房者是否更优惠？为什么？
21．如图，在△abc中，ab=ac，d为边bc上一点，de∥ab，ae∥bc，连接ad，ec．
1）求证：△adc≌△ecd；
2）若bd=cd，判断四边形adce的形状，并说明理由．
22．某旅行社组团去外地考察学习，10人起组团．每人单价1200元．该旅行社对超过10人的团给予优惠，即考察团每增加一人，每人的单价就降低20元．由于条件限制，考察团人数不能超过30人，设考察团人数为x（人）．
1）求每人单价y（元），与考察团人数x（人）之间的函数表达式；
2）当考察团人数为多少人时，该旅行社可以获得最大营业额？最大营业额是多少？
23．数学问题：在1～51这51个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于51，有多少中不同取法？
数学模型：为找到解决上面问题的方法，先建立简单的数学模型进行研究：
1）在1～5这5个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于5，有多少种不同取法？
解决问题过程如下：
第1行有1种取法（1，5）
第2行有2种取法（2，4），（2，5）
第3行有3种取法（3，3），（3，4），（3，5）
第4行有4种取法（4，2），（4，3），（4，4），（4，5）
第5行有5种取法（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5）
共有1+2+3+4+5种取法，因为每次取两个不同的数，所以在这些取法中不包括（3，3），（4，4），（5，5），要从总数中减去这3中取法，并且（4，2）与（2，4），（4，3）与（3，4），（5，1）与（1，5），（5，2）与（2，5），…5，4）与（4，5）是同一种取法，因此共有=6种不同的取法．
2）在1～6这6个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于6，有多少种不同的取法？
解决问题过程如下：
第1行有1种取法（1，6）
第2行有2种取法（2，5），（2，6）
第3行有3种取法（3，4），（3，5），（3，6）
第4行有4种取法（4，3），（4，4），（4，5），（4，6）
第5行有5种取法（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6）
第6行有6种取法（6，1），（6，2），（6，3），6，4），（6，5），（6，6）
共有1+2+3+4+5+6种取法，因为每次取两个不同的数，所以在这些取法中不包括（4，4），（5，5），（6，6），要从总数中减去这3中取法，并且（4，3）与（3，4），（5，2）与（2，5），（5，3）与（3，5），（5，4）与（4，5），（6，1）与（1，6），（6，2）与（2，6）…（6，5）与（5，6）是同一种取法，因此共有=9种不同的取法．
归纳**：仿照上述研究问题的思路和解决过程，回答下列提出的问题：
1）在1～7这7个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于7，共有种不同取法．（只填结果）
2）在1～8这8个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于8，共有种不同取法．（只填结果）
3）在1～n（n为奇数）这n个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于n，共有种不同取法．（只填最简算式）
4）在1～n（n为偶数）这n个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于n，共有种不同取法．（只填最简算式）
类比应用：类比上述研究方法或应用其结论，解决下列提出的问题：
5）各边长都是整数，最大边长为51的三角形有多少个？（直接列出算术，并计算结果）
24．如图，在矩形oahc中，oc=4，oa=6，b为ch中点，连接ab．动点m从点o出发沿oa边向点a运动；动点n从点a出发沿ab边向点b运动，两个动点同时出发，速度都是每秒1个单位长度，连接cm，cn，mn，设运动时间为t（秒）（0＜t＜5）．解答下列问题：
1）当t为何值时，点a在mn的垂直平分线上？
2）求△cmn的面积s与t之间的函数表达式；
3）当t为何值时，△cmn的面积s有最小值？
4）是否存在某一时刻t，使得△cmn为直角三角形？若存在，求出相应的t值；若不存在，请说明理由．
2015-2016学年山东省青岛市市南区九年级（上）期末数学试卷。
参***与试题解析。
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1．如图，在△abc中，∠c=90°，ab=5，bc=3，则sina的值是（ ）
a． b． c． d．
考点】锐角三角函数的定义．
分析】利用正弦函数的定义即可直接求解．
解答】解：sina==．
故选c．2．将一个矩形纸片（厚度不计）置于太阳光下，改变纸片的摆放位置和方向，则其留在地面上的影子的形状一定不是（ ）
九年级数学上学期期末试卷
8 如图，边长为12米的正方形池塘周围是草地，池塘边a,b,c,d处各。一棵树，且ab bc cd 3米，现用长4米的绳子将一头羊拴在其中的一。棵树上，为了使羊在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在 a a处 b b处 c c处 d d处 2 填空题 每小题3分，共24分 9 化简 10 小明在解...
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铝业学校九年级数学上学期期末试卷。一 选择题 每题3分，共24分 1 将方程配方后所得的方程是 a b c d 2 已知关于x的方程，1 x2 0 2 x2 4x 8 3 1 x 1 x 1 0 4 2x2 y 1 0中，一元二次方程的个数为 个。a 1b 2c 3d 4 3 已知 如图 右 abc...
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