九年级数学训练试卷。
一、选择题（本题15小题，每小题3分，共45分．）
1． （2011.兰州）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ）
ab．c． d．
2． （2011.兰州）如图，某反比例函数的图象过点（－2，1），则此反比例函数表达式为。
a． b． c． d．
3．如上图，一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为（ ）
a．6b．8c．12d．24
4．（2012资阳）如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是（ ）
5． （2011.兰州）如图，a、b、c三点在正方形网格线的交点处，若将△acb绕着点a逆时针旋转得到△ac’b’，则tanb’的值为（ ）
a． b． c． d．
6．（2012资阳）如图，△abc是等腰三角形，点d是底边bc上异于bc中点的一个点，∠ade=∠dac，de=ac．运用这个图（不添加辅助线）可以说明下列哪一个命题是假命题？（
7． （2011.兰州）抛物线的顶点坐标是。
a．（1，0） b．（－1，0） c．（－2，1） d．（2，－1）
8． （2011.兰州）点m（－sin60°，cos60°）关于x轴对称的点的坐标是（ ）
a．（，b．（，c．（，d．（，
9．（2012资阳）下列图形：①平行四边形；②菱形；③圆；④梯形；⑤等腰三角形；⑥直角三角形；⑦国旗上的五角星．这些图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
10．抛物线y＝(x＋2)2－3可以由抛物线y＝x2平移得到，则下列平移过程正确的是（ ）
a．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位。
b．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位。
c．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位。
d．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位。
11．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（ ）
ab．cd．
12．在反比例函数y＝(k＜0)的图象上有两点(－1，y1)，(y2)，则y1－y2的值是（ ）
a．负数b．非正数c．正数d．不能确定。
13． （2011.兰州）如下图所示的二次函数的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）；（2）c>1；（3）2a－b<0；（4）a+b+c<0．你认为其中错误的有（ ）a．2个 b．3个 c．4个 d．1个。
14．（2012资阳）如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是（ ）
15．如图，四边形abcd中，∠bad＝120°，∠b＝∠d＝90°，在bc、cd上分别找一点m、n，使△amn周长最小时，则∠amn＋∠anm的度数为（ ）
a．130b．120c．110d．100°
二、解答题（计75分）
16.（7分）如图，有一个晾衣架放置在水平地面上，在其示意图中，支架oa、ob的长均为108cm，支架oa与水平晾衣杆oc的夹角∠aoc为59°，求支架两个着地点之间的距离ab．（结果精确到0.1cm）(参考数据：
sin59°=0.86，cos59°=0.52，tan59°=1.
66)．
17（7分）．如图，定义：若双曲线y＝(k＞0)与它的其中一条对称轴y＝x相交于a、b两点，则线段ab的长度为双曲线y＝(k＞0)的对径．
1)求双曲线y＝的对径；
2)若双曲线y＝(k＞0)的对径是10，求k的值；
3)仿照上述定义，定义双曲线y＝(k＜0)的对径．
18．（ 7分）某教室的开关控制板上有四个外形完全相同的开关，其中两个分别控制a、b两盏电灯，另两个分别控制c、d两个吊扇．已知电灯、吊扇均正常，且处于不工作状态，开关与电灯、电扇的对应关系未知．
1）若四个开关均正常，则任意按下一个开关，正好一盏灯亮的概率是多少？
2）若其中一个控制电灯的开关坏了，则任意按下两个开关，正好一盏灯亮和一个扇转的概率是多少？请用树状图法或列表法加以说明．
19. （7分）某校九年级学习小组在**学习过程中，用两块完全相同的且含角的直角三角板与按如图（1）所示位置放置放置，现将绕点按逆时针方向旋转角，如图（2），与交于点，与交于点，与交于点。（1）求证：
；2）当旋转角时，四边形是什么样的特殊四边形？并说明理由。
20．（8分）关于x的一元二次方程有实根。
1）求a的最大整数值；
2）当a取最大整数值时，①求出该方程的根；②求的值。
21．（8分）分别以□ abcd（90°） 的三边ab，cd，da为斜边作等腰直角三角形，△abe，△cdg，△adf.
1）如图1，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时，连接gf，ef．请判断gf与ef的关系（只写结论，不需证明）；
2）如图2，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时，连接gf，ef，(1)中结论还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，说明理由。
22．（2012资阳）（1）如图（1），正方形aegh的顶点e、h在正方形abcd的边上，直接写出hd：gc：eb的结果（不必写计算过程）；
2）将图（1）中的正方形aegh绕点a旋转一定角度，如图（2），求hd：gc：eb；
3）把图（2）中的正方形都换成矩形，如图（3），且已知da：ab=ha：ae=m：
n，此时hd：gc：eb的值与（2）小题的结果相比有变化吗？
如果有变化，直接写出变化后的结果（不必写计算过程）．
23．若x1、x2是关于一元二次方程ax2＋bx＋c(a≠0)的两个根，则方程的两个根x1、x2和系数a、b、c有如下关系：x1＋x2＝－，x1x2＝．把它称为一元二次方程根与系数关系定理．如果设二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴的两个交点为a(x1，0)，b(x2，0)．利用根与系数关系定理可以得到a、b连个交点间的距离为：
ab＝|x1－x2|＝＝
参考以上定理和结论，解答下列问题：
设二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象与x轴的两个交点a(x1，0)、b(x2，0)，抛物线的顶点为c，显然△abc为等腰三角形．
1)当△abc为直角三角形时，求b2－4ac的值；
2)当△abc为等边三角形时，求b2－4ac的值．
24（2012.长春）如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2x+42交x轴与点a,交直线y=x于点b,抛物线分别交线段ab、ob于点c、d，点c和点d的横坐标分别为16和4，点p在这条抛物线上．
1）求点c、d的纵坐标．
2）求a、c的值．
3）若q为线段ob上一点，且p、q两点的纵坐标都为5，求线段pq的长．
4）若q为线段ob或线段ab上的一点，pq⊥x轴，设p、q两点之间的距离为d（d＞0），点q的横坐标为m，直接写出d随m的增大而减小时m的取值范围．
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