2018-2019学年九年级数学上学期期末检测试题。
一、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
1.有一个面积为的长方形，将它的一边剪短，另一边剪短，得到一个正方形．若设这个正方形的边长为，则根据题意可得方程___
2.把一个正方形的一边增加，另一边增加，得到矩形面积的倍比正方形面积多，则原正方形边长为___
3.圆是中心对称图形，__是对称中心；圆又是轴对称图形，它的对称轴有___条．
4.已知是二次函数，且当时，随增大而增大，则___
5.如图，是的直径，点在上，，若，则的长为___
6.设、为实数，则有最大（或最小）值为___
7.一个圆弧形拱桥的跨度为，桥的拱高为，则此拱桥的半径是___
8.在一个不透明的盒子中装有仅颜色不同的红、白两种小球，其中红球个，白球个，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于，那么可以推算出大约是___
9.一条抛物线和的图象形状相同，并且顶点坐标是，则此抛物线的函数关系式为___
10.如图，在中，，，以点为圆心、为半径的圆交于点，则的度数为___度．
二、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
11.关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（ ）
12.已知点与关于坐标原点对称，那么点绕原点顺时针旋转后的对应点的坐标是（ ）
13.如图，以为直径的半圆绕点，逆时针旋转，点旋转到点的位置，已知，则图中阴影部分的面积为（ ）
14.用配方法解方程：，下列配方正确的是（ ）
15.如图是一个中心对称图形，它的对称中心是（ ）
16.解方程的最适当方法应是（ ）
17.直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标为（ ）
18.如图，是一个圆锥的主视图，则这个圆锥的全面积是（ ）
19.关于的方程有实数根，则的取值范围是（ ）
20.下面四个图案中，不能由基本图案旋转得到的是（ ）
三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）
21.如图，为的直径，为弦，，，
求；过点作，交于点，求的值．
22.某商场购进一种单价为元的商品，如果以单价元售出，那么每天可卖出个，根据销售经验，每降价元，每天可多卖出个，假设每个降价（元），每天销售（个），每天获得利润（元）．
写出与的函数关系式___
求出与的函数关系式（不必写出的取值范围）
23.一个布袋中有个红球和个白球，它们除颜色外都相同．
求从袋中摸出一个球是红球的概率；
现从袋中取走若干个白球，并放入相同数量的红球．搅拌均匀后，要使从袋中摸出一个球是红球的概率是，问取走了多少个白球？（要求通过列式或列方程解答）
24.如图，点为斜边上的一点，以为半径的与边交于点，与边交于点，连接，且平分．
试判断与的位置关系，并说明理由；
若，，求阴影部分的面积（结果保留）．
25.如图，已知直角坐标平面上的，，，且，，．若抛物线经过、两点．
求、的值；将抛物线向上平移若干个单位得到的新抛物线恰好经过点，求新抛物线的解析式；
设中的新抛物的顶点点，为新抛物线上点至点之间的一点，以点为圆心画图，当与轴和直线都相切时，联结、，求四边形的面积．
26.经营某种品牌的玩具，购进时的单价是元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是元时，销售量是件，而销售单价每涨元，就会少售出件玩具．
不妨设该种品牌玩具的销售单价为元，请你分别用的代数式来表示销售量件和销售该品牌玩具获得利润元，并把结果填写在下列横线上：
销售单价（元。
销售量（件。
销售玩具获得利润（元。
在问条件下，若商场获得了元销售利润，求该玩具销售单价应定为多少元．
在问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于元，且商场要完成不少于件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？
1.；（或）
3.圆心无数。
9.或。
11-20： bcaab abdcd
21.解：作于，连结，如图，直径，在中，；，四边形是等腰梯形．
作于，则，在中，由勾股定理得，．，四边形是平行四边形，．，
22.；由题意可得，与的函数关系式为：
23.取走了个白球．
24.解：与相切，理由：连接，平分，与相切；
连接，为等边三角形，又∵，阴影部分的面积．
25.解：∵抛物线经过、，解得：；设抛物线向上平移个单位后得到的新抛物线恰好经过点，则新抛物线的解析式为，、，点的坐标为．
点在抛物线上，解得：，新抛物线的解析式为；设与轴相切于点，与直线相切于点，连接、，如图所示，则有，四边形是矩形．，矩形是正方形，．
设点的横坐标为，则有，点的坐标为．
点在抛物线上，解得：，．
为抛物线上点至点之间的一点，，点的坐标为，，．
由得顶点的坐标为，四边形的面积为．
解之得：，答：玩具销售单价为元或元时，可获得元销售利润．根据题意得。
解之得：，，对称轴是直线，当时，随增大而增大．
当时，（元）．
答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为元．
学年九年级数学上学期期末复习检测试卷
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