2018-2019学年九年级数学上学期期末复习检测试卷。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下面四个手机应用图标中是中心对称图形的是（ ）
abcd2. 用配方法解方程x2-4x-1=0，方程应变形为（ ）
a.（x+2）2=3 b.（x+2）2=5 c.（x-2）2=3 d.（x-2）2=5
3. 如图，点a，b，c均在⊙0上，若 ∠b =40°，则∠aoc的度数为。
a．40° b．60° c．80° d．90°
第3题图第5题图第6题图第7题图。
4.数学老师将全班分成7个小组开展小组合作学习，采用随机抽签确定一个小组进行展示活动，则第3个小组被抽到的概率是（ ）
a. b． c． d．
5. 二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，若点a（x1，y1），b（x2，y2）在此函数图象上，x1＜x2＜1，y1与y2的大小关系是（ ）
a．y1≤y2 b．y1＜y2 c．y1≥y2 d．y1＞y2
6. 如图，在半径为5cm的⊙o中，弦ab=6cm，oc⊥ab于点c，则oc等于（ ）
a．3 cm b．4cm c．5cm d．6cm
7.如图，在△abc中，∠acb＝90°，∠b＝50°，将此三角形绕点c沿顺时针方向旋转后得到△a′b′c，若b′恰好落**段ab上，ac，a′b′交于o点，则∠coa′的度数是( )
a. 50° b. 60° c. 70° d. 80°
8.某种数码产品原价每只400元，经过连续两次降价后，现在每只售价为256元，则平均每次降价的百分率为（ ）
a．20% b．80% c．180% d．20%或180%
9. 如图，ap为⊙o的切线，p为切点，若∠a=20°，c，d为圆周上两点，且∠pdc=60°，则∠obc等于（ ）
a．55° b．65° c．70° d．75°
第9题图第10题图
10.如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点是（1，n），且与x的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①a-b+c＞0；②3a+b=0；
b2=4a（c-n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n-1有两个不等的实数根．其中正确结论的个数是（ ）
a．1 b．2 c．3 d．4
二、填空题（每小题4分，共24分）
11.二次函数y=2（x﹣3）2﹣4的顶点是 ．
12.若一元二次方程x2－2x＋k＝0有两个不等的实数根，则k的取值范围是___
13.一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4随机摸出1个小球，不放回，再随机摸出1个小球，两次摸出的小球标号的积小于4的概率是 .
14. 【导学号81180537】如图，四边形abcd内接于⊙o，ab是直径，过c点的切线与ab的延长线交于p点，若∠p=40°，则∠d的度数为 ．
第14题图第15题图第16题图。
15. 如图，在rt△abc中，∠c=90°，∠bac=60°，将△abc绕点a逆时针旋转60°后得到△ade，若ac=1，则线段bc在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是___结果保留π）．
16.如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点a，b，c，d分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=x2-2x-3，ab为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦cd的长为___
三、解答题（共66分）
17. （6分 ）解方程：（x+4）2=5（x+4）.
18. 如图，在平面直角坐标系中，△abc的三个顶点分别为a（-4，3），b（-1，2），c（-2，1）.
1）画出△abc关于原点o对称的△a1b1c1，并写出点b1的坐标；
2）画出△abc绕原点o顺时针方向旋转90°得到的△a2b2c2，并写出点a2的坐标。
19. 已知关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2=0.
1）若x=﹣1是方程的一个根，求m的值和方程的另一根；
2）对于任意实数m，判断方程的根的情况，并说明理由．
20. 小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．
1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是___
2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率．
21. 如图，⊙o的直径为ab，点c在圆周上（异于a，b），ad⊥cd．
1）若bc=3，ab=5，求ac的值；
2）若ac是∠dab的平分线，求证：直线cd是⊙o的切线．
22.某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．
1）请直接写出y与x的函数解析式；
2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？
3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？
23. 如图，在菱形abcd中，ab=2，∠bad=60°，过点d作de⊥ab于点e，df⊥bc于点f．将∠edf以点d为旋转中心旋转，其两边de′，df′分别与直线ab，bc相交于点g，p，连接gp，当△dgp的面积等于3时，求旋转角的大小并指明旋转方向．
第23题图。
24. 如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为x＝－1，且经过a（1，0），c（0，3）两点，与x轴的另一个交点为b.
若直线y＝mx＋n经过b，c两点，求直线bc和抛物线的解析式；
在抛物线的对称轴x＝－1上找一点m，使点m到点a的距离与到点c的距离之和最小，求点m的坐标；
设点p为抛物线的对称轴x＝－1上的一个动点，求使△bpc为直角三角形的点p的坐标．
参***。一、1. b 2. d 3. c 4. a 5. b 7. b 8. a 9. b 10. c
二、11. （3，-4） 12. k＜1 13. 14. 115 15. 16. 3+
三、17. x1=﹣4，x2=1．
18. 解：（1）△a1b1c1如图所示，b1（1，-2）．
2）△a2b2c2如图所示，a2（3，4）．
19. 解：（1）因为x=﹣1是方程的一个根，所以1+m﹣2=0，解得m=1.
所以方程为x2﹣x﹣2=0，解得x1=﹣1，x2=2．
所以方程的另一根为x=2.
2）因为=(-m)2+4×1×（-2）=m2+8＞0，所以对于任意的实数m，方程总有两个不等的实数根．
20. 解：（1）；
2）分别用a，b，c表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，画树状图如下：
由树状图可知，所有可能出现的结果共有9种，并且它们出现的可能性相等，小明顺利通关的结果只有1种，所以小明顺利通关的概率为。
21.（1）解：∵ab是⊙o的直径，c在⊙o上，∠acb=90°，又∵bc=3，ab=5，在rt△abc中，ac===4；
2）证明：∵ac是∠dab的平分线，∠dac=∠oac.
oa=oc，∠oca=∠oac.
∠oca=∠dac.
oc∥ad.
ad⊥cd，oc⊥cd.
又点c在圆周上，cd是⊙o的切线．
22. 解：（1）y=-2x+80；
2）根据题意，得（x-20）y=150，即（x-20）（-2x+80）=150，解得x1=25，x2=35（不合题意舍去）.
答：每本纪念册的销售单价是25元。
3）由题意可得w=（x-20）（-2x+80）=-2x2+120x-1600=-2（x-30）2+200.
-2＜0，x＜30时，y随x的增大而增大。
又∵售价不低于20元且不高于28元，当x=28时，w最大=-2（28-30）2+200=192（元）.
答：该纪念册销售单价定为28元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元．
23.解：∵ab∥dc，∠bad=60°，∠adc=120°.
又∠ade=∠cdf=30°，∠edf=60°.
当∠edf顺时针旋转时，由旋转的性质可知，∠edg=∠fdp，∠gdp=∠edf=60°.
在rt△ade中，∠ade=30°,ae=ad=1.
de==.同理，df=.
在△deg和△dfp中，∠edg=∠fdp，de＝df，∠deg＝∠dfp=90°，△deg≌△dfp.
dg=dp.
△dgp为等边三角形。
易得s△dgp=dg2.
由dg2=3，又dg＞0，解得dg=2.
在rt△deg中，=,dge=30°.
∠edg=60°.
当顺时针旋转60°时，△dgp的面积等于3.
同理可得，当逆时针旋转60°时，△dgp的面积也等于3.
综上所述，当∠edf以点d为旋转中心，顺时针或逆时针旋转60°时，△dgp的面积等于3.
24. 解：（1）依题意，得解得。
抛物线的解析式为．
∵对称轴为x＝－1，且抛物线经过a（1， 0），b（－3，0）．
把b（－3，0）、c（0，3）分别代入y＝mx＋n，得。
解得 直线bc的解析式为．
2）∵ma=mb，∴ma+mc=mb+mc.
使ma+mc最小的点m应为直线bc与对称轴x＝
九年级数学上学期期末复习卷
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