一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
1.把一个小球以米/秒的速度竖直向上弹出，它在空中的高度（米）与时间（秒）的函数关系为，当小球达到最高点时，小球的运动时间为（ ）
2.如图，是的直径，弦于点，下列结论不一定成立的是（ ）
3.若一元二次方程有一根为，则下列结论正确的是（ ）
4.一元二次方程的两根为、，那么二次三项式可分解为（ ）
5.如图，内两弦、交点于，平分，下列结论中：
；；，有（ ）个正确的．
6.若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围（ ）
7.如图，为的直径，点在上，，则的度数为（ ）
8.方程，有一根是，则另一根为（ ）
9.已知的直径为，点不在外，则的长（ ）
10.分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示，将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合，则这个旋转角的最小度数是（ ）
二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
11.为迎接元旦活跃校园气氛，我校组织班际三人篮球赛，比赛采用双循环赛制（即参加球赛的每两队之间都进行两次比赛），共要比赛场，则有___个班级参加比赛．
12.如图，在平面直角坐标系中，将绕点逆时针旋转后，点对应点的坐标为___
13.已知的直径为，如果圆心到直线的距离为，那么直线与有___个公共点．
14.联结成中心对称的两个图形上两点的线段的中心点是对称中心。
15.如图，抛物线与两坐标轴的交点坐标分别为，则抛物线的对称轴是___若，则自变量的取值范围是___
16.在等边三角形、正方形、菱形、等腰梯形中，是中心对称图形的有___
17.已知扇形的面积是，扇形的圆心角是．则它的半径是___扇形的弧长是___结果保留）．
18.已知抛物线经过点，这个抛物线上的一点的坐标满足方程，则点的坐标为___
19.已知圆锥的底面积为，其母线长为，则它的侧面积等于___
20.一个口袋中装有个黑球和若干个白球，现从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中．不断重复上述过程，若共摸了次，其中有次摸到黑球，因此可估计口袋中大约有白球___个．
三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）
21.如图，已知的三个顶点的坐标分别为、、．
请直接写出与点关于坐标原点的对称点的坐标；
将绕坐标原点逆时针旋转，画出对应的图形；
请直接写出点、、的坐标．
22.在一个木箱中装有卡片共张，这些卡片共有三种，它们分别标有、、的字样，除此之外其他都相同，其中标有数字的卡片的张数是标有数字卡片的张数的倍少张．已知从箱子中随机摸出一张标有数字卡片的概率是．
求木箱中装有标的卡片张数；
求从箱子中随机摸出一张标有数字的卡片的概率．
23.某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后**，每袋成本元．试销期间发现每天的销售量（袋）与销售单价（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中，另外每天还需支付其他各项费用元．
1）直接写出与之间的函数关系式；
2）果每天获得元的利润，销售单价为多少元？
3）每天的利润为元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？
24. 如图，在中，，，现有两点、的分别从点和点同时出发，沿边，向终点移动．已知点，的速度分别为，，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动，设，两点移动时间为．问是否存在这样的，使得四边形的面积等于？若存在，请求出此时的值；若不存在，请说明理由．
25. 如图，是的直径，于点，连接交于点，弦，弦于点．
求证：点是的中点；
求证：是的切线；
26.已知中，，，为边的中点，，将绕点旋转，它的两边分别交，（或它们的延长线）于，．
当绕点旋转到于时，如图①所示，试证明．
当绕点旋转到和不垂直时，如图②图③所示，上述结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，试说明，与之间的数量关系，并证明．答案。
14.错误。
16.正方形、菱形。
18.或。
21.解：由图象可知，．（2）绕坐标原点逆时针旋转，对应的如图所示，即为所求．由图象可知，，．
22.箱中装有标的卡片张；设装有标的卡片张，则标的卡片有张，根据题意得：，解得：，所以摸出一张有标的卡片的概率．
23.设，将，；，代入，得，解得，则与之间的函数关系式为；由题意，得，整理，得，解得，．，
答：如果每天获得元的利润，销售单价为元；由题意得：，当时，有最大值为．
故当销售单价定为元时，每天的利润最大，最大利润是元．
24. 解：∵，
假设存在的值，使得四边形的面积等于，则，整理得：，假设不成立，四边形面积的面积不能等于．
25.证明：连接；，；
；，则点是的中点；
证明：如图所示：由知，；
又∵，；是的切线；解：在中，∵，设，；，
又∵的半径为，；，舍去）
26.解：如图①中，当绕点旋转到时，四边形是正方形；设的边长，则正方形的边长为，正方形的面积。
即；上述结论成立；理由如下：连接；如图②所示：，为中点，在和中，；
不成立；；理由如下：连接，如图③所示：
同得：，．、、的关系是：．
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