一、选择题。
1. 在下列图案中，既是中心对称，又是轴对称图形的是（ ）
2.下列事件中，必然事件是（ ）
3.连续抛掷一枚质地均匀的硬币三次，有“两次正面朝上一次反面朝上”的概率是（ ）
4.已知关于x的一元二次方程（m-1）x2+x+m2+2m-3=0的一个根为0，则m的值为（ ）
5．用配方法解方程x2-10x+9=0，配方后可得（ ）
6．某班学校毕业时，每个同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了2550份留言，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程（ ）
7如图，ab是⊙o的直径，直线pa与⊙o相切于点a，po交⊙o于点c，连接bc．若∠abc=25°，则∠p的度数为（ ）
8如图，ab是⊙o的直径，弦cd⊥ab于点e，∠cdb=30°，⊙o的半径为5cm，则圆心o到弦cd的距离为（ ）
9.如图，边长为3的正方形abcd绕点c按顺时针方向旋转30°后得到正方形efcg，ef交ad于点h，则四边形dhfc的面积为（ ）
10.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么一元二次方程ax2+bx+c=m（a≠0，m为常数且m≤4）的两根之和为（ ）
11.在同一平面直角坐标中，直线y=ax+b与抛物线y=ax2+b的图象可能是（ ）
12如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为x=，且经过点（2，0）．下列说法：①abc＜0；②-2b+c=0；③4a+2b+c＜0；④若（-，y1），（y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2；⑤a+b＞m（am+b）（其中m≠）．其中说法正确的是（ ）
二、 填空题（本大题共5小题，共15.0分）
13若关于x的一元二次方程（k-1）x2+3x-1=0有实数根，则k的取值范围是___
14如图，把△abc绕点c顺时针旋转43°，得到△a′b′c，a′b′交ac于点d，若∠a′dc=90°，则∠a
15.已知：如图，圆锥的底面直径是10cm，高为12cm，则它的侧面展开图的面积是 __cm2．
16．已知二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象过点a（1，n），b（3，n），若点c（-1．y1），d（0，y2），e（6，y3）也在该二次函数图象上，则y1，y2，y3的大小关系是
17．从-1，0，1，3，4五个数中，随机抽取一个数记为a，那么使一次函数y=-3x+a不经过第三象限，且使关于x的分式方程有整数解的概率是 __
18.如图，在平面直角坐标系中，将△abo绕点a顺时针旋转到△ab1c1的位置，点b、o分别落在点b1、c1处，点b1在x轴上，再将△ab1c1绕点b1顺时针旋转到△a1b1c2的位置，点c2在x轴上，将△a1b1c2绕点c2顺时针旋转到△a2b2c2的位置，点a2在x轴上，依次进行下去…．若点a（3，0），b（0，4），则点b100的坐标为。
三、解答题。
19. 解方程：= 2
20.如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△abc的三个顶点的坐标分别为a（-3，4），b（-5，2），c（-2，1）．
1）画出△abc关于y轴对称图形△a1b1c1；
2）画出将△abc绕原点o逆时针方向旋转90°得到的△a2b2c2；
3）求（2）中线段ab扫过的图形面积．
21.在一个不透明的口袋里装有四个分别标有的小球，它们的形状、大小等完全相同．小明先从口袋里随机不放回地取出一个小球，记下数字为x；小红在剩下的三个小球中随机取出一个小球，记下数字为y．
1）画树状图或列表，写出q点所有坐标．
2）计算由x、y确定的点q（x，y）在函数y=-x+5图象上的概率；
3）小明、小红约定做一个游戏，其规则是：若x、y满足xy＞6，则小明胜；若x、y满足xy＜6，则小红胜．这个游戏公平吗？说明理由；若不公平，怎么修改规则才对双方公平？
22.如图，⊙o是△abc 的外接圆，ab=ac，bd是⊙o的直径，pa∥bc，与db的延长线交于点p，连接ad．（1）求证：pa是⊙o的切线；
（2）若ab=，bc=4，求ad的长．
23.为了美化环境，学校准备在如图所示的矩形abcd空地上进行绿化，规划在中间的一块四边形mnqp上种花，其余的四块三角形上铺设草坪，要求am=an=cp=cq，已知bc=24米，ab=40米，设an=x米，种花的面积为y1平方米，草坪面积y2平方米．
1）分别求y1和y2与x之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
2）当an的长为多少米时，种花的面积为440平方米？
3）若种花每平方米需200元，铺设草坪每平方米需100元，现设计要求种花的面积不大于440平方米，设学校所需费用w（元），求w与x之间的函数关系式，并求出学校所需费用的最大值．
24.某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产．
1）该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？
2）该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为100千克，销售均价为30元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%，销售均价与去年相同，该果农去年枇杷的市场销售量为200千克，销售均价为20元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%，但销售均价比去年减少了m%，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求m的值．
25.如图1，已知∠dac=90°，△abc是等边三角形，点p为射线ad上任意一点（点p与点a不重合），连结cp，将线段cp绕点c顺时针旋转60°得到线段cq，连结qb并延长交直线ad于点e．
1）如图1，猜想∠qep=__
2）如图2，3，若当∠dac是锐角或钝角时，其它条件不变，猜想∠qep的度数，选取一种情况加以证明；
3）如图3，若∠dac=135°，∠acp=15°，且ac=4，求bq的长．
26已知如图，在平面直角坐标系xoy中，点a、b、c分别为坐标轴上的三个点，且oa=1，ob=3，oc=4，
1）求经过a、b、c三点的抛物线的解析式；
2）在平面直角坐标系xoy中是否存在一点p，使得以点a、b、c、p为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出点p的坐标；若不存在，请说明理由；
3）若点m为该抛物线上一动点，在（2）的条件下，请求出当|pm-am|的最大值时点m的坐标，并直接写出|pm-am|的最大值．
九年级上数学期末试题
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