14．如图是由一副直角三角尺拼成的图形，请写出一对相似的三角形。
15．如图，已知点e、f分别是△abc中ac、ab边的中点，be与cf相交于点g，fg=2，则cg的长为。
16．如图，正方形abcd的边长为3，正方形aefg的边长为1. 若正方形aefg绕点a旋转一周，则c、f两点之间的最小距离为结果保留根号）
17．如图，点o（0，0），b（0，1）是正方形obb1c的两个顶点，以对角线ob1为一边作第1个正方形ob1b2c1，再以对角线ob2为一边作第2个正方形ob2b3c2，…
依次下去，则：
1）第1个正方形的边长。
2）第10个正方形的边长。
三、解答题（共89分）
18．（9分）计算：.
19. （9分）解方程：.
20．（9分）如图，将梯子ab斜靠在一面墙上，底端b与墙角c的距离为1.3米，梯子与地面的夹角为65°，求梯子ab的长度。（精确到0.1米）
21.（9分）某商场2023年高效节能灯的年销售量为5万只，2023年达到7.2万只．已知2023年到2023年每年销售量的增长率相同，求每年销售量的增长率．
22.（9分）如图，在已建立直角坐标系的4×4方格图中，△abc是格点三角形（三个顶点都在格点上的三角形）．
（1）（3分）求tan∠cab的值；
2）（6分）若点p是方格图中的一个格点，且以p、a、b为顶点的三角形与△abc相似（全等除外），请在方格图中画出所有满足条件的格点三角形，并直接写出格点p的坐标．
23．（9分）一个不透明的口袋里装有2个红球和1个白球，这三个球除了颜色以外没有任何区别．搅匀后从袋中摸出1个球，然后将摸出的第1个球放回袋里搅匀再摸出第2个球．
1）（3分）求第一次摸出的球是红球的概率；
2）（6分）请用列表或画树状图的方法，求摸出的两个球恰好都是红球的概率。
24．（9分）如图，在△abc中，d、e分别是bc、ac边上一点，∠ade=∠c.
1）（4分）求证：∠1=∠2；
2）（5分）若ad=ab，bd=5，cd=6，ce=7，求ae的长。
25．（13分）某快餐店试销某种**，试销一段时间后发现，每份**的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含**成本）． 若每份**售价不超过10元，每天可销售400份；若每份**售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份**的售价(元）取整数，用(元)表示该店每天的纯收入．
1）若每份**售价不超过10元。
（3分）试写出与的函数关系式；
（4分）若要使该店每天的纯收入不少于800元，则每份**的售价应不低于多少元？
2）（6分）该店把每份**的售价提高到10元以上，每天的纯收入能否达到1560元？若不能，请说明理由；若能，求出每份**的售价应定为多少元时，既能保证纯收入又能吸引顾客？
26．（13分）如图，在△abc中，∠a=30°，ab=24，ac=16，点p从点b出发，沿ba边以4/秒的速度移动到点a；点q从点c出发，沿ca边以2/秒的速度向点a移动。 p、q两点同时出发，设运动的时间为（≤≤秒。
1）已知qd⊥ab，垂足为d.
（4分）用含的代数式表示qd
（4分）当△apq的面积是△abc面积的一半时，求的值；
2）（5分）当以点q、a、p为顶点的三角形与△abc相似（全等除外）时，求的值。
四、附加题（共10分）
友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况，如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷得分，但计入后全卷总分最多不超过90分；如果你全卷总分已经达到或超过90分，则本题的得分不计入总分。
1．（5分）如图，已知△abc∽△a′b′c′，∠b=40°，∠c=60°，则∠a
2．（5分）方程的解是。
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