圆复习（2） 班级姓名
知识点五：直线与圆的三种位置关系（设圆心到直线的距离为，半径为）
时，直线与圆 ；时，直线与圆 ；时，直线与圆 ；
1.证明圆的切线时，常常要添加辅助线，有两种方法：
1）当直线与圆有公共点时，简说成“连半径，证垂直”；
2) 当直线与圆没有公共点时，简说成“作垂直，证半径”.
2.切线的性质定理：圆的切线___经过切点的 .
3.切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的___相等，这一点和圆心的连线平分。
例1（1）如图1，⊙o的半径直线垂足为，且交⊙o 于两点，则沿所在的直线向下平移时与⊙o相切。
2）如图2，直线相交于点，，半径为1的⊙p 的圆心在射线上，且与点的距离为6.如果⊙p 以1的速度沿由向的方向移动，那么多少秒钟后⊙p 与直线相切？
3）已知：如图4，△abc内接于⊙o，过a点作直线de，当∠bae=∠c时，试确定直线de与⊙o的位置关系，并证明你的结论．
4）已知：如图8，ab为⊙o的直径，pq切⊙o于t，ac⊥pq于c，交⊙o于d．
(1)求证：at平分∠bac；(2)若求⊙o的半径．
知识点六：正多边形与圆。
1．已知正六边形的半径是6,则该正六边形的周长是 ，面积是___
2．把一个正五边形绕它的中心旋转，至少旋转___就能与原来的位置重合；把一个正多边形绕它的中心旋转40°后能与原来的位置重合，这个正多边形的边数至少是。
3．正六边形的内切圆与外接圆面积之比是。
4．同圆的内接正三角形、正四边形、正六边形的边长之比为。
知识点七：弧长及扇形的面积。
一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做 ．
弧长公式扇形面积公式：
1.已知扇形的圆心角为120°，半径为2cm，则此扇形的弧长是___cm，周长是 cm，面积是___cm2．
2.已知扇形的半径为2cm，其弧长为cm，则此扇形的。
圆心角是 °,面积是___cm2.
3.如图，oab是以6cm为半径的扇形，ac切弧ab于点a交ob的延长线于点c,如果。
弧ab的长等于3cm,ac=4cm,则图中阴影部分的面积为（ ）
a.15cm2 b.6 cm2 c. 4 cm2 d. 3 cm2
4．如图，已知点a、b、c、d均在已知圆上，ad∥bc，ac平分∠bcd，∠adc＝120°，四边形abcd的周长为10.(1)求此圆的半径；(2)求图中阴影部分的面积。
知识点八：圆锥、圆柱的侧面积和全面积。
把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的 ,连结顶点与底面。
圆心的线段叫做圆锥的 .
圆锥侧面积公式： 圆锥全面积公式：
圆柱侧面积公式圆柱全面积公式。
1、一个圆锥的高为3，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（ ）
a.9 b.18 c.27d.39
2、一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是（ ）
a．120b．180c．240d．300°
3、用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽(如图所示)，则这个纸帽的高是( )
a. cmb. cm c. cm d.4cm
4、若圆锥的母线长为6cm,侧面展开图是圆心角为300°的扇形，则圆锥底面半径___cm.
5、已知rt△abc，斜边ab=13 cm，以直线bc为轴旋转一周，得到一个侧面积为65π cm2的圆锥，则这个圆锥的高等于___
6、如图，这是一个由圆柱体材料加工而成的零件，它是以圆柱体的上底面为底面，在其内部“掏取”一个与圆柱体等高的圆锥体而得到的，其底面直径ab=12cm，高bc=8cm，求这个零件的表面积．（结果保留根号）
课后作业： 班级姓名。
1.如图，扇形doe的半径为3，边长为的菱形oabc的顶点a，c，b分别在。
od，oe，上，若把扇形doe围成一个圆锥，则此圆锥的高为（ ）
ab. cd.
2.如图，rt△abc的边bc位于直线l上，ac=，∠acb=90o，∠a=30o，若△rtabc由现在的位置向右无滑动地翻转，当点a第3次落在直线上l时，点a所经过的路线的长为结果用含л的式子表示）．
3.如图，将边长为cm的正方形abcd沿直线l向右翻动（不滑动），当正方形连续翻动6次后，正方形的中心o经过的路线长是 cm．（结果保留π）
4.用半径为2cm的半圆围城一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（ ）
a. 1cm b. 2cm c. πcm d. 2πcm
5.若一个扇形的面积是12，它的弧长是4，则它的半径是（ ）
a.3b.4c.5d.6
6.如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△abc的顶点都在格点上，将△abc绕点c顺时针旋转60°，则顶点a所经过的路径长为。
7.一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图所示，则该几何体的全面积。
即表面积)为结果保留)
8.如图，从p点引⊙o的两切线pa、pa、pb，a、b为切点，已知⊙o的半。
径为2，∠p＝60°，则图中阴影部分的面积为 .
9.如图，在⊙o中，直径ab=2，ca切⊙o于a，bc交⊙o于d，若∠c=45°，则（1）bd的长是 ；（2）求阴影部分的面积。
10.如图在△abc中，be是它的角平分线，∠c=900,d在ab边上，以db为直径的半圆o经过点e交bc于点f.
1)求证：ac是⊙o的切线；
2)已知sina=,⊙o的半径为4,求图中阴影部分的面积。
11.已知：如图6，为⊙o 外一点，、为⊙o 的切线，和是切点，是直径。求证：∥.
12.已知：如图7，⊙o是rt△abc的内切圆，∠c=90°．
1)若ac=12cm，bc=9cm，求⊙o的半径r；
2)若ac=b，bc=a，ab=c，求⊙o的半径r．
13.如图，△abc的顶点都在⊙o上，ad是△abc的高，ae是⊙o的直径。△abe与△adc相似吗？为什么？
14. 在⊙o中，弦ab所对的圆心角∠aob=100°，则弦ab所对的圆周角为。
15．如图，在平面直角坐标系中，⊙o1的直径oa在x轴上，o1a =2，直线ob交⊙o1于点b，∠boa=30°,p为经过o、b、a三点的抛物线的顶点。
1）求点b的坐标；（2) 求抛物线的解析式，（3）求证：pb是⊙o1的切线。
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