九年级（上）数学期中复习——圆。
专题一：圆的有关性质。
知识要点】一、圆的定义：
例题：到a点3厘米的点组成的图形是。
二、点与圆的位置关系有。
例题：（1）已知点p到☉o上的点的最大距离是8 cm，最小距离是2 cm，则☉o的半径是。
2）如图，在△abc中，∠acb=900，ab=13，bc=12．cdab，垂足为点d．以c为圆心、5为半径作☉c。试确定点a、b、d与☉c的位置关系．
三、过三点的圆及外接圆。
1.过一点的圆有___个。
2.过两点的圆有___个，这些圆的圆心的都在上。
3.过三点的圆有个。
4.如何作过不在同一直线上的三点的圆（或三角形的外接圆、找外心、破镜重圆、到三个村庄距离相等）.
5.锐角三角形的外心在三角形___直角三角形的外心在三角形___钝角三角形的外心在三角形___
例题：已知：△abc（如图）
1）求作：作△abc的外接圆⊙o。（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，不要求证明）．
2） 在题（1）已经作好的图中，若∠bac=88°，求∠boc的度数。
2．在△abc中，∠a＝70°，若o为∠abc的外心，∠boc
若i为△abc的内心，∠bic
四、垂径定理（涉及半径、弦、弦心距、平行弦等）
1．圆的半径为13 cm，弦ab∥cd，ab=24 cm，cd=10 cm，则弦ab、cd之间的距离是。
2．如图4，⊙m与x 轴相交于点a（2，0），b（8，0），与y轴相切于点c，则圆心m的坐标是。
3．（2023年山东青岛市）一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是（ ）
a．0.4米b．0.5米c．0.8米d．1米。
五、圆心角、弦、弧、弦心距、圆周角。
1.如图，⊙o为△abc的外接圆，ab为直径，ac=bc， 则∠a的度数为（ ）
a.30° b.40° c.45° d.60°
2．下列说法中，正确的是 (
a. 相等的圆心角所对的弧相等 b．90°的角所对的弦是直径。
c. 等弧所对的弦相等d．圆的切线垂直于半径。
3．（2010 浙江台州市）如图，⊙o的直径cd⊥ab，∠aoc=50°，则∠cdb大小为。
4．（2010甘肃兰州） 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点c在半圆上．点a、b的读数分别为°，则∠acb的大小为。
a．15 b．28c．29d．34
5．已知a、b、c是⊙o上的三点，若∠coa=120°，则∠cba的度数为。
6.（2023年浙江省绍兴市）如图，小量角器的零度线在大量角器的零度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点在小量角器上对应的度数为，那么在大量角器上对应的度数为只需写出～的角度）．
7．如图，∠bod的度数为新课标第一网。
8、 如题图，已知⊙o的直径cd为4，ad的度数为60°，点b是的中点，在直径cd上找一点p，使bp+ap的值最小，并求bp+ap的最小值．
六、补充定理：圆的内接四边形。
3．下列四边形的各边中点一定能够在同一个圆上的是。
a. 任意四边形 b．等腰梯形 c. 矩形d．菱形。
直击中考】1．（2023年山东青岛市）如图，ab为⊙o的直径，cd为⊙o的弦，∠acd＝42°，则∠bad＝__
2．如图，在☉o中，，试比较弦ab与2cd的数量关系，并说明你的理由．
3．已知⊙o的半径为12 cm，弦ab＝16 cm．
1)求圆心o到弦ab的距离；
(2)如果弦ab的两个端点在圆周上滑动，那么弦ab中点形成什么样的图形？
4．如图， c=900，oc与ab相交于点d，ac=6，cb=8．求ad的长．
5．如图，⊙o的直径ab和弦cd相交于点e，ae=1 cm，eb=5 cm，∠deb=60o，求cd的长．
6．已知：如图，∠pac=30o，在射线ac上顺次截取ad=3 cm，db=10 cm，以db为直径作⊙o，交射线ap于e、f两点，求圆心o到ap的距离及ef的长．
7．如图，☉o是abc的外接圆，cd是ab边上的高．
求证： aco=bcd。
8.（2009柳州）如图，ab是⊙o的直径，c是弧bd的中点，ce⊥ab，垂足为e，bd交ce于点f．
1）求证：cf＝bf；
2）若ad＝2，⊙o的半径为3，求bc的长．
专题二：直线与圆的位置关系。
知识点一：直线与圆的位置关系】
直线与圆的位置关系有。
1．在rt△abc中， c=900，ac=3 cm，bc=4 cm．给出下列结论：①以点c为圆心，2.3 cm长为半径的圆与ab相离；②以点c为圆心，2.
4 cm长为半径的圆与ab相切；③以点c为圆心，2.5 cm长为半径的圆与ab相交．其中正确的是填序号)．
知识点二：切线的判定与性质】
圆的切线的性质。
圆的切线的判定。
2．如图，直线ab、cd相交于点o， aoc=300，半径为1 cm的☉p的圆心在射线oa上，且与点o的距离为6 cm．如果☉p以1 cm／s的速度沿由a到b的方向运动，那么☉p与直线cd相切时，☉p运动的时间为。
a. 4 sb．8 sc．4 s或6 sd．4 s或8 s
3. (2023年义乌)如图，ab是的的直径，bcab于点b，连接oc交于点e，弦ad//oc,弦dfab于点g。（1）求证：点e是的中点； （2）求证：cd是的切线；
4.（2023年贵州省黔东南州）如图，△abc为等腰三角形，ab＝ac，o是底边bc的中点，⊙o与腰ab相切于点d，求证ac与⊙o相切。
5.(2023年陕西省) 如图，⊙o是△abc的外接圆，ab＝ac，过点a作ap∥bc，交bo的延长线于点p．
1）求证：ap是⊙o的切线；
2）若⊙o的半径r＝5，bc＝8，求线段ap的长．
6. (本题12分)如图，已知cd是△abc中ab边上的高，以cd为直径的⊙o分别交ca、cb于点e、f，点g是ad的中点，连结de.
1） 求证：ge=ag=gd；
2） 试判断直线ge与⊙o的位置关系？并说明理由；
7．如图，☉o是△abc的外接圆，且ab=ac，点d在上运动，过点d作debc，de交ab的延长线于点e，连接ad、bd．
(1) adb与e相等吗？为什么？
(2)当点d运动到什么位置时，de是☉o的切线？请说明理由．
(3)当ab=5，bc=6时，求☉o的半径．
知识点三：三角形内切圆】
1．三角形的内心是三角形的。
a．三条高的交点b．三条角平分线的交点。
c. 三条中线的交点d．三条边的垂直平分线的交点。
2．如图，点o是△abc的内切圆的圆心，若boc=1260，则bac的度数为。
a．720b．540c．630d．360
3．如图，☉o是△abc的内切圆，切点分别是d、e、f，已知a=1000， c=300，则dfe的度数为。
a．550b．600c. 650d．700
4．如图，△abc中，∠c=90°，bc=4，ac=3，⊙o内切于△abc，则阴影部分面积为。
5．(2023年宁夏)如图，⊙o是边长为2的等边三角形abc的内切圆，则图中阴影部分的面积为 ．
知识点四：切线长定理】
切线长定理。
1. 如图，△abc内切于☉o，切点分别为d、e、f．若ae=4，ce=2，bf=1，则△abc的周长为。
2．如图，pa、pb是☉o的切线，点a、b为切点，ac是☉o的直径， bac=200，则p___0。
3. 如图，从☉o外一点p引☉o的两条切线pa、pb，切点分别是a、b，若pa=8 cm，c是一上的一个动点(点c与a、b两点不重合)，过点c作☉o的切线，分别交pa、pb于点d、e，则△ped的周长是。
4．如图，pa、pb切☉o于点a、b， p=500，点c是圆上异于a、b的一点，则acb等于新课标第一网。
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