2014-2015学年度下学期期中教学质量检测。
九年级数学试题答案及评分标准。
说明：解答题只给出一种解法，考生若有其他正确解法应参照本标准给分。
一、选择题（每小题3分共42分）
二、填空题（每小题3分共15分）
三、解答题（共63分）
20.解：
6分。7分。
21.解：（1）
每空1分，画图1分，共3分)
25分。答：被调查的家庭中，用水量不超过15吨的家庭占总数的百分比是68%
3）1000×=120（户）.
答：该小区月均用水量超过20吨的家庭大约有120户．
7分。22．解：(1)∵△abe是等边三角形，ef⊥ab，∠aef＝∠aeb＝30°，ae＝ab，∠efa＝901分。
又∵∠acb＝90°，∴efa＝∠acb，∠aef＝∠bac.
△aef≌△bac，ac＝ef3分。
2)证明：∵△acd是等边三角形，ac＝ad，∠dac＝60°.
由(1)的结论得ac＝ef，ad＝ef5分。
又∵∠bac＝30°，∠fad＝∠bac＋∠dac＝906分。
又∵∠efa＝90°，ef∥ad，又ef＝ad，四边形adfe是平行四边形7分。
23． 解：（1）af是⊙o的切线 ……1分。
理由如下：连接 oc，ab是⊙o直径，∴∠bca=90°
of∥bc∴∠aeo=90°，∴of⊥ac，oc=oa，∴∠cof=∠aof，△ocf≌△oaf3分。
∠oaf=∠ocf=90°，∴fa⊥oa，af是⊙o的切线4分。
2）∵⊙o的半径为4，af=3，fa⊥oa，of===55分。
fa⊥oa，of⊥ac，∴af·oa= of·ea ，3×4= 5×ea ，解得ae=，ac=2ae9分。
24．解：（1）设每台a型电脑的销售利润为a元，每台b型电脑的销售利润为b元，则有。
解得 即每台a型电脑的销售利润为100元，每台b型电脑的销售利润为150元。 …2分。
2）①根据题意得 ，即3分。
根据题意得 ≤，解得≥.
中，，∴y随x的增大而减小。
x为正整数，∴当时，y取得最大值，此时。
即商店购进a型电脑34台，b型电脑66台，才能使销售总利润最大。 …5分。
3）根据题意得，即。
≤706分。
x为正整数，当时，，随x的增大而减小。
当x =34时，y取得最大值。
即商店购进34台a型电脑和66台b型电脑才能获得最大利润； …7分。
当时，，.即商店购进a型电脑数量满足的整数时，均获得最大利润；……8分。
当时，，随x的增大而增大。
时，y取得最大值。
即商店购进70台a型电脑和30台b型电脑才能获得最大利润9分。
25．解：（1）∵四边形abcd是正方形，ab=da，∠abe=∠dah=90°．…1分。
∠hao+∠oad=90°．
ae⊥dh，∴∠ado+∠oad=90°．
∠hao=∠ado2分。
△abe≌△dah（asa），ae=dh3分。
2）ef=gh4分。
如图1，将fe平移到am处，则am∥ef，am=ef．
将gh平移到dn处，则dn∥gh，dn=gh．
ef⊥gh，am⊥dn，
根据（1）的结论得am=dn，所以ef=gh；……5分。
3）∵四边形abcd是正方形，ab∥cd,∴∠aho=∠cgo
fh∥eg,∴∠fho=∠ego,∴∠ahf=∠cge
△ahf∽△cge
ec=2,∴af=17分。
如图2，过f作fp⊥bc于p，根据勾股定理得ef8分。
fh∥eg，∴
根据（2）①知ef=gh，∴fo=ho9分，阴影部分面积为11分。
26. 解：（1）a（－1，0），b（2，3）． 2分。
2）设p（x，x2－1）．
如图1所示，过点p作pf∥y轴，交直线ab于点f，则f（x，x＋1）．
pf＝yf－yp＝（x＋1）－（x2－1）
－x2＋x＋2．……4分。
s△abp＝s△pfa＋s△pfb＝pf（xf－xa）＋pf（xb－xf）
pf（xb－xa）＝pf
s△abp＝（－x2＋x＋2）＝－x－）25分。
当x＝时，yp＝x2－1＝－．
△abp面积最大值为，此时点p坐标为7分。
3）设直线ab：y＝kx＋1与x轴、y轴分别交于点e、f，则e（－，0），f（0，1），oe＝，of＝1．
在rt△eof中，由勾股定理得：ef＝．
令y＝x2＋（k－1）x－k＝0，即（x＋k）（x－1）＝0，解得：x＝－k或x＝1．
c（－k，0），oc＝k9分。
假设存在一点q，使得∠oqc＝90°，如图2所示，则以oc为直径的圆与直线ab相切于点q，根据圆周角定理，此时∠oqc＝90°．
设点n为oc中点，连接nq，则nq⊥ef，nq＝cn＝on＝．
en＝oe－on10分。
∠neq＝∠feo，∠eqn＝∠eof＝90°，△eqn∽△eof，，即：，解得：k12分。
k＞0，∴k＝．
存在唯一一点q，使得∠oqc＝90°，此时k13分。
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