九年级数学学科期末练习卷答案要点与评分标准（2023年1月）
考试时间：100分钟，满分：150分）
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．a； 2．b； 3．d； 4．b； 5．c； 6．c．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
[请将结果直接填入答题纸的相应位置]
7．成比例； 8．； 9．相反； 10．向下； 11．； 12．3； 13．；
三、解答题（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）
解：原式== 2分)
(2分)当， =时， (4分)
原式2分)20．（本题满分10分）
解：(14分)
22分)==．4分)
21．（本题满分10分）
证明：∵e是rt△acd斜边中点，ed=ea，∴∠a=∠1， (2分)
∠1=∠2，∴∠2=∠a， (1分)
∠fdc=∠cdb+∠2=90°+∠2，
fbd=∠acb+∠a=90°+∠a
∠fbd=∠fdc (2分)
∠f是公共角 (1分)
△fbd∽△fdc (2分)
． (2分)
22．（本题满分10分）
解：过点作∥交于点， (1分)
∥，∴四边形是平行四边形 (2分)， 2分),又，，∴2分)
在中， =2分)
答：世博园段黄浦江的宽度为． (1分)
23．（本题满分12分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分8分）
1）证明：∵ adb＝∠cde，2分)
△abd∽△ced． (2分)
2）解：作eh⊥bf于点e，∵ ad＝2cd，∴ cd＝2，ad＝4， (2分)
由（1）△abd∽△ced得，，，1分)
△abc是等边三角形，∴，ech=60°， 1分)
在rt△ech中，∴，bh= bc +ch=6+=,2分)
be＝=＝2分)
24．（本题满分12分，第(1)小题满3分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分４分）
解：（1）在rt△aoc中，∵∠aoc=30 o ，ac=1.5
oc=ac·cot30o=1.5×=，点a的坐标为(，1.5) ．3分)
2) ∵顶点b的纵坐标：3.55－1.55=2，∴b（2，2）,
设抛物线的解析式为 (2分)
把点o（0，0）坐标代入得：，解得a=，抛物线的解析式为，即． (3分)
3)① 当时，y1.5，∴小强这一投不能把球从o点直接投入球篮； (2分)
当y=1.5时，，（舍），，又∵，小强只需向后退（）米，就能使刚才那一投直接命中球篮a点了． (2分)
25．（本题满分14分，第(1)小题满4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分４分）
已知：把rt△abc和rt△def按如图甲摆放（点c与点e重合），点b、c（e）、f在同一条直线上．∠bac = def = 90°，∠abc = 45°，bc = 9 cm，de = 6 cm，ef = 8 cm．
如图乙，△def从图甲的位置出发，以1 cm/s的速度沿cb向△abc匀速移动，在△def移动的同时，点p从△def的顶点f出发，以3 cm/s的速度沿fd向点d匀速移动．当点p移动到点d时，p点停止移动，△def也随之停止移动．de与ac相交于点q，连接bq、pq，设移动时间为t（s）．解答下列问题：
1）设三角形bqe的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
2）当t为何值时，三角形dpq为等腰三角形？
3）是否存在某一时刻t，使p、q、b三点在同一条直线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．
解：（1）∠acb = 45°，∠def = 90°，∴eqc = 45°．
ec = eq = t，∴be = 9－t ．∴3分)
即： （1分)
2）①当dq = dp时，∴6－t =10－3t，解得：t = 2s. (2分)
当pq = pd时，过p作，交de于点h，则dh = hq=，由hp∥ef ,
则，解得s (2分)
当qp = qd时，过q作，交dp于点g，则gd = gp=，可得：△dqg ∽△dfe , 则，解得s (2分)
3）假设存在某一时刻t，使点p、q、f三点在同一条直线上。
则，过p作，交bf于点i，∴pi∥de，于是：，∴则，解得： s.
答：当s，点p、q、f三点在同一条直线上． (4分)
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