初三数学一模试卷 （2014.03）
说明：本试卷满分130分，请将本卷所有答案写在答卷上。
一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每题的四个选项中，只有一个符合题意）：
1．比 -1小2的数是（ ▲
a．3b．-3cd．1
2. 要使分式有意义，则x的取值范围是（ ▲
3.下列计算正确的是（ ▲
abc．（ab）2=ab2 d．（﹣a2）3=a6
4. 钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为（ ▲
5．若两圆的半径分别是1cm和5cm，圆心距为4cm，则这两圆的位置关系是 （
a．内切b．相交c．外切d．外离。
6．以下列数组为边长中，能构成直角三角形的。
a.1，1， b.1，2，3cd.，、
7. 在rt△abc中，∠c=90°，bc=4, ac=3，sina的值是（ ▲
abcd．8、用半径为3cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（▲
a．1.5cmb．2πcmc．πcmd．1cm
9. 如图．在abcd中，ab＝6、ad＝9，∠bad的平分线交bc于点e，dc的延长线于点f,bg⊥ae，垂足为g，若bg＝4，则△cef的面积是（ ▲
a.2bc.3d.4
第9 题图第10 题图。
10. 如图表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有一点a，且当钟面显示3 点30分时，分针垂直于桌面，a点距桌面的高度为10公分。若此钟面显示3点45分时，a点距桌面的高度为16公分，则钟面显示3点50分时，a点距桌面的高度为（▲）公分？
a． b． c ．18 d．19
二、仔细填一填 (本大题共8小题，每空2分，共计16分)：
11.-2的相反数是。
12.因式分解： ▲
13.抛物线y=（x-1）2＋3的顶点坐标为 ▲
14.方程的根是 ▲
15. 梯形的中位线长为4，上底长为2，则该梯形的下底长为 ▲ 第18 题图。
16.在一个不透明的口袋中装有 5 个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4，5， 从中随机摸出一个小球，其标号大于 2 的概率为 ▲
17.在半径为1的圆o中有两条弦ab、ac，且ab=，ac＝，则∠bac= ▲
18.如图，已知正方形abcd的边长为1，以顶点a、b为圆心，1为半径的两弧交于点e，以顶点c、d为圆心，1为半径的两弧交于点f，则ef的长为 ▲
三、解答题（本大题共10小题，共计84分．解答时应写出必要的证明过程或演算步骤．）
19．（本题满分8分）（1）计算： ，2）化简：
20．（本题满分8分）（1）解不等式组： （2）解方程： ．
21．（本题满分8分）目前“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，某中学九年级数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：
1）这次调查的家长总数为 ▲ 家长表示“不赞同”的人数为 ▲
2）从这次接受调查的家长中随机抽查一个，恰好是“赞同”的家长的概率是 ▲
3）求图②中表示家长“无所谓”的扇形圆心角的度数．
22．（本题满分8分）如图，在□abcd中， e、f在边ab上，且 be=af ， cf=de
求证：（1）△dae≌△cbf （2）四边形abcd是矩形。
23. （本题满分8分）如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂ab长为40cm，灯罩bc长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠bad=60°. 使用发现，光线最佳时灯罩bc与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端c到桌面的高度ce是多少cm？
结果精确到0.1cm，参考数据：≈1.732）
第23 题图第25 题图
24．（本题满分8分）为打造“书香校园”，某学校计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个．已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．
1）.问符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；
2）.若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明在（1）中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？
3）.为节省开支，计划将每个中型图书角的组建费用降低m元（）小型图书角的组建费用不变，问怎样安排才能使总费用最低？
25．（本题满分8分）小颖和小亮上山游玩，小颖乘会缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50 min才乘上缆车，缆车的平均速度为180 m/min．设小亮出发x min后行走的路程为y m．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系．
小亮行走的总路程是m，他途中休息了__▲min．
①当50≤x≤80时，求y与x的函数关系式；
当小颖到达缆车终点为时，小亮离缆车终点的路程是多少？
26．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，点a（10，0），以oa为直径在第一象限内作半圆c，点b是该半圆周上的一动点，连结ob、ab，并延长ab至点d，使db＝ab，过点d作x轴垂线，分别交x轴、直线ob于点e、f，点e为垂足，连结cf.
1）当∠aob＝30°时，求弧ab的长；
2）当de＝8时，求线段ef的长；
27．（本题满分10分）如图，abcd是一张矩形纸片，ad=bc=1,ab=cd=．在矩形abcd的边ab上取一点m，在cd上取一点n，将纸片沿mn折叠，使mb与dn交于点k，得到△mnk．
1）若∠1=70°，求∠mkn的度数．
2）△mnk的面积能否小于？若能，求出此时∠1的度数；若不能，试说明理由．
3）如何折叠能够使△mnk的面积最大？请你利用备用图**可能出现的情况，求出最大值及∠1的度数。
备用图）28．（本题满分10分）如图，在矩形oabc中，ao=10，ab=8，沿直线cd折叠矩形oabc的一边bc，使点b落在oa边上的点e处．分别以oc，oa所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，抛物线y=ax2+bx+c经过o，d，c三点．
1）求ad的长及抛物线的解析式；
2）一动点p从点e出发，沿ec以每秒2个单位长的速度向点c运动，同时动点q从点c出发，沿co以每秒1个单位长的速度向点o运动，当点p运动到点c时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，以p、q、c为顶点的三角形与△ade相似？
3）点n在抛物线对称轴上，点m在抛物线上，是否存在这样的点m与点n，使以m，n，c，e为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点m与点n的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由．
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