南山实验学校麒麟中学部初三年级第一次月考。
数学试卷 一、选择题：（本题12小题，每题3分，共36分）
1.的绝对值是。
a．4bcd．
2. 在如图所示的四个图案中既包含图形的旋转，又有图形的轴对称设计的是。
a． b． c． d．
3.据新华社2023年2月报到：受特大干旱天气影响，我国西南地区林地受灾面积达到***亩。用科学计数法可表示为。
a.亩 b.亩 c.亩 d.亩。
4.将一副三角板按图中的方式叠放，则角等于。
a． b． c． d．
5.下列判断中，你认为正确的是。
a．0的倒数是0 b．大于2c．是有理数d．的值是。
6.某班50名学生的一次英语听力测试成绩分布如下表所示(满分10分)：
这次听力测试成绩的中位数是。
a．5分b．6分c．9分d．10分。
7. 下列计算中，正确的是。
ab．cd．
8.如图，因水桶中的水有图①的位置下降到图②的位置的过程中，如果水减少的体积是，水位下降的高度是，那么能够表示与之间函数关系的图像是。
9. 货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为千米/小时，依题意列方程正确的是。
10.如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是。
a．2m+3 b．2m+6c．m+3d．m+6
11．如图，点是边长为a的正方形的对角线bd的中点，过o、c两点的圆与正方形abcd的两边交与点e、f，则下列结论不正确的是。
b. c. d.
12．如图，在一个三角点阵中，从上向下数有无数多行，其中各行点数依次为2，4，6，…，2，…，请你**出前行的点数和所满足的规律．若前行点数和为930，则=
a．29b．30
c．31d．32
二、填空题：（本题4小题，每题3分，共12分）
13．二元一次方程组的解是。
14．如图，把一个长方形纸片沿ef折叠后，点d、c分别落在d′、c′的位置，若∠efb＝65°，则∠aed′等于。
15．如图，直线经过a，b两点，则不等式的解集为。
16．如图，已知二次函数（为常数），当取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．下图分别是当，，，时二次函数的图象。它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是。
三、解答题：（本题共7小题，其中第17题6分，第18题6分，第19题6分，第20题9分，第21题8分，第22题8分，第23题9分。共52分）
17.（6分）计算：
18.（6分）先化简，再求值：，其中．
19.（6分）关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．
1）求k的取值范围．
2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．
20.（9分）某公司有型产品40件，型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：
1）设分配给甲店型产品件，这家公司卖出这100件产品的总利润为（元），求关于的函数关系式，并求出的取值范围；
2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；
3）为了**，公司决定仅对甲店型产品让利销售，每件让利元，但让利后型产品的每件利润仍高于甲店型产品的每件利润．甲店的型产品以及乙店的型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？
21.（8分）如图，在平面直角坐标中，二次函数图象的顶点坐标为c(4，－)且在x轴上截得的线段ab的长为6．
1）写出点a、b的坐标；
2）点p在y轴上，且使得△pac的周长最小，求。
点p的坐标；
3）在x轴上方的抛物线上，是否存在点q，使得。
以q、a、b三点为顶点的三角形与△abc相似？如。
果存在，求点q的坐标；如果不存在，请说明理由．
22. （8分）阅读理解：对于任意正实数a、b，∵≥0， ∴0，≥，只有当a＝b时，等号成立．
结论：在≥（a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥，只有当a＝b时，a+b有最小值．
根据上述内容，回答下列问题：
若m＞0，只有当m时。
思考验证：如图，ab为半圆o的直径，c为半圆上任意一点（与点a、b不重合），过点c作cd⊥ab，垂足为d，ad＝a，db＝b．
试根据图形验证≥，并指出等号成立时的条件．
探索应用：如图，已知a(－3，0)，b(0，－4)，p为双曲线（x＞0）上的任意一点，过点p作pc⊥x轴于点c，pd⊥y轴于点d．求四边形abcd面积的最小值，并说明此时四边形abcd的形状．
23．（9分）如图，已知点a的坐标是（－1，0），点b的坐标是（9，0），以ab为直径作⊙o′，交y轴的负半轴于点c，连接ac、bc，过a、b、c三点作抛物线．
1）求抛物线的解析式；
2）点e是ac延长线上一点，∠bce的平分线cd交⊙o′于点d，连结bd，求直线bd的解析式；
3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点p，使得∠pdb＝∠cbd？如果存在，请求出点p的坐标；如果不存在，请说明理由．
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