初三数学寒假作业

1、如图，在直角坐标系中，已知点p0的坐标为（1，0），将线段op0按逆时针方向旋转45°，将其长度伸长为op0的2倍，得到线段op1；再将线段op1按逆时针方向旋转45°，长度伸长为op1的2倍，得到线段op2；如此下去，得到线段op3，op4，…，opn（n为正整数）

1）求点p6的坐标；

2）求△p5op6的面积；

3）我们规定：把点pn（xn，yn）（n=0，1，2，3，…）的横坐标xn、纵坐标yn都取绝对值后得到的新坐标（|xn|，|yn|）称之为点pn的“绝对坐标”．根据图中点pn的分布规律，请你猜想点pn的“绝对坐标”，并写出来．

2、（1）如图7，点o是线段ad的中点，分别以ao和do为边**段ad的同侧作等边三角形oab和等边三角形ocd，连结ac和bd，相交于点e，连结bc．求∠aeb的大小；

2）如图8，δoab固定不动，保持δocd的形状和大小不变，将δocd绕着点o旋转（δoab和δocd不能重叠），求∠aeb的大小。

3、如图1，已知菱形abcd的边长为，点a在x轴负半轴上，点b在坐标原点．点d的坐标为（- 3），抛物线y=ax2+b（a≠0）经过ab、cd两边的中点．

1）求这条抛物线的函数解析式；

2）将菱形abcd以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向匀速平移（如图2），过点b作be⊥cd于点e，交抛物线于点f，连接df、af．设菱形abcd平移的时间为t秒（0＜t＜ 3 ）

是否存在这样的t，使△adf与△def相似？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；

连接fc，以点f为旋转中心，将△fec按顺时针方向旋转180°，得△fe′c′，当△fe′c′落在x轴与抛物线在x轴上方的部分围成的图形中（包括边界）时，求t的取值范围．

4、如图，在半径为2的扇形aob中，∠aob=90°，点c是弧ab上的一个动点（不与点a、b重合）od⊥bc，oe⊥ac，垂足分别为d、e．

1）当bc=1时，求线段od的长；

2）在△doe中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；

3）设bd=x，△doe的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域．

5、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列结论：

2a+b＞0；②b＞a＞c；③若-1＜m＜n＜1，则m+n＜-[3|a|+|c|＜2|b|．请分析所给的每个结论是否正确，并写出理由。

6、如图，以扇形oab的顶点o为原点，半径ob所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点b的坐标为（2，0），若抛物线y=x2+k与扇形oab的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是？

7、如图，在平面直角坐标系xoy中，矩形oabc的边oa、oc分别在y轴和x轴的正半轴上，且长分别为m、4m（m＞0），d为边ab的中点，一抛物线l经过点a、d及点m（-1，-1-m）．

1）求抛物线l的解析式（用含m的式子表示）；

2）把△oad沿直线od折叠后点a落在点a′处，连接oa′并延长与线段bc的延长线交于点e，若抛物线l与线段ce相交，求实数m的取值范围；

3）在满足（2）的条件下，求出抛物线l顶点p到达最高位置时的坐标．

8、操作：将一把三角尺放在边长为1的正方形abcd上，并使它的直角顶点p在对角线ac上滑动，直角的一边始终经过点b，另一边与射线dc相交于点q．

图1图2图3

**：设a、p两点间的距离为x．

1）当点q在边cd上时，线段pq与线段pb之间有怎样的大小关系？试证明你观察得到结论；

2）当点q在边cd上时，设四边形pbcq的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域；

3）当点p**段ac上滑动时，△pcq是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使△pcq成为等腰三角形的点q的位置，并求出相应的x的值；如果不可能，试说明理由．（图1、图2、图3的形状大小相同，图1供操作、实验用，图2和图3备用）

9、如图，在直角梯形abcd中，ad∥bc，ab⊥bc，ab＝2，dc＝2，点p在边bc上运动(与b、c不重合)，设pc＝x，四边形abpd的面积为y。

1）求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

2）若以d为圆心、为半径作⊙d，以p为圆心、以pc的长为半径作⊙p，当x为何值时，⊙d与⊙p相切？并求出这两圆相切时四边形abpd的面积。

10、图1是边长分别为4和3的两个等边三角形纸片abc和c′d′e′叠放在一起（c与c′重合）.

1）操作：固定△abc，将△c′d′e′绕点c顺时针旋转30°得到△cde，连结ad、be，ce的延长线交ab于f（图2）；

**：在图2中，线段be与ad之间有怎样的大小关系？试证明你的结论。

2）操作：将图2中的△cde，**段cf上沿着cf方向以每秒1个单位的速度平移，平移后的△cde设为△pqr（图3）；

**：设△pqr移动的时间为x秒，△pqr与△abc重叠部分的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数自变量x的取值范围。

3）操作：图1中△c′d′e′固定，将△abc移动，使顶点c落在c′e′的中点，边bc交d′e′于点m，边ac交d′c′于点n，设∠ac c′=α30°＜α90°＝（图4）；

**：在图4中，线段c′n·e′m的值是否随α的变化而变化？如果没有变化，请你求出c′n·e′m的值，如果有变化，请你说明理由。