初三数学寒假作业

1. 图a是矩形纸片，∠sab＝20°，将纸片沿ab折叠成图b，再沿bn折叠成图c，则图c中的。

tbn的度数是 (

a. 120° b. 140° c. 150d. 160°

2．如图所示，△abc中，点p、q、r分别在ab、bc、ca边上，且，，，已知阴影△pqr的面积是19，则△abc的面积是。

a. 38b. 42.8

c. 45.6d. 47.5

3．多边形的每个外角的度数都等于40°，则这个多边形的边数为。

4．将一副学生用三角板按如图所示的方式放置．若ae∥bc，则∠afd的度数是。

5．如图，⊙o中，ob⊥ac，∠a=40°，则∠c

6．如图，矩形abcd中，由8个面积均为1的小正方形组成的l型模板如图放置，则矩形abcd的周长为。

7．如图，线段ab经过圆心o，交⊙o于a、c两点，点d在⊙o上，.

求证：bd是⊙o的切线；

若点n在⊙o上，且dn⊥ab，垂足为m，nc＝10，求ad的长。

8. 先阅读下面材料，然后解答问题：

材料一】：如图⑴，直线l上有、两个点，若在直线l上要确定一点p，且使点p到点、的距离之和最小，很明显点p的位置可取在和之间的任何地方，此时距离之和为到的距离。

如图⑵，直线l上依次有、、三个点，若在直线l上要确定一点p，且使点p到点、、的距离之和最小，不难判断，点p的位置应取在点处，此时距离之和为到的距离。 (想一想，这是为什么？)

不难知道，如果直线l上依次有、、、四个点，同样要确定一点p，使它到各点的距离之和最小，则点p应取在点和之间的任何地方；如果直线l上依次有、、、五个点，则相应点p的位置应取在点的位置。

材料二】：数轴上任意两点a、b之间的距离可以表示为。

问题一】：若已知直线l上依次有点、、、共25个点，要确定一点p，使它到已知各点的距离之和最小，则点p的位置应取在。

若已知直线l上依次有点、、、共50个点，要确定一点p，使它到已知各点的距离之和最小，则点p的位置应取在。

问题二】：现要求的最小值，根据问题⑴的结论，可知当x值为时，上式有最小值为。

9. 如图①，一条笔直的公路上有a、b、c 三地，b、c 两地相距 150 千米，甲、乙两辆汽车分别从b、c 两地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往c、b 两地．甲、乙两车到a 地的距离、（千米）与行驶时间 x（时）的关系如图②所示．

根据图象进行以下**：

请在图①中标出 a地的大致位置．

求图②中m点的坐标，并解释该点的实际意义．

在图②中补全甲车的函数图象，求甲车到 a地的距离与行驶时间x的函数关系式．

a地设有指挥中心，指挥中心及两车都配有对讲机，两部对讲机在15千米之内（含15千米）时能够互相通话，求两车可以同时与指挥中心用对讲机通话的时间．

10．已知抛物线(a≠0)的顶点在直线上，且过点a(4，0)．

求这个抛物线的解析式；

设抛物线的顶点为p，是否在抛物线上存在一点b，使四边形opab为梯形？若存在，求出点b的坐标；若不存在，请说明理由。

设点c(1，－3)，请在抛物线的对称轴确定一点d，使的值最大，请直接写出点d的坐标。

11．如图，在直角坐标系中，点a的坐标为(3，0)，以oa为边在第一象限内作正方形oabc，点d是轴正半轴上一动点(od＞3),连结bd，以bd为边在第一象限内作菱形dbfe，设m为菱形dbfe的中心．如果定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形．

试找出图中的一个损矩形．

试说明⑴中找出的损矩形的四个顶点一定在同一个圆上．

连结am，若am平分∠bad时，判断四边形bdef为何种特殊的四边形？若此时am＝，求ad的长。

12．已知在梯形abcd中，ab∥dc，且ab=40cm，ad=bc=20cm，∠abc=120°．点p从点b出发以1cm/s的速度沿着射线bc运动，点q从点c出发以2cm/s的速度沿着线段cd运动，当点q运动到点d时，所有运动都停止。设运动时间为t秒．

如图1，当点p**段bc上且△cpq∽△daq时，求t的值；

如图2，当点p在bc的延长线上时，设△apq的面积为s，求s关于t的函数解析式，并写出自变量t的取值范围；

以点a为圆心aq为半径作⊙a，以点b为圆心bp为半径作⊙b，则当t为何值时，⊙a与⊙b相切？