初三数学寒假作业（3）姓名学号时间90分钟。
1．如果⊙a的半径是4cm，⊙b的半径是10cm，圆心距ab＝8cm，那么这两个圆的位置关系是a．外离 b．外切 c．相交d．内切（ ）
2． 如图，⊙p内含于⊙，⊙的弦切⊙p于点，且．若阴影部分的面积为，则弦的长为 a．3 b．4 c．6 d．9
3．一元二次方程2x－7x－15＝0的根的情况是。
a．有两个正的实数根 b．有两个负的实数根 c．两根的符号相反 d．方程没有实数根。
4．如图，⊙o中，∠aob＝110°，点c、d是上任两点，则∠c＋∠d的度数是 （
a．110° b．55° c．70° d．不确定。
5．如图，一棵大树被台风拦腰刮断，树根a到刮断点p的长度是4m，折断部分pb与地面成40°的夹角，那么原来树的长度是。
a．4＋米 b．4＋米 c．4＋4sin40° 米 d．4＋4cot40° 米。
6．抛物线y＝x＋4x＋5是由抛物线y＝x＋1经过某种平移得到，则这个平移可以表述为。
a．向左平移1个单位 b．向左平移2个单位 c．向右平移1个单位 d．向右平移2个单位。
7．甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为5局3胜制．如果两人在每局比赛中获胜的机会均等，且比赛开始后，甲先连胜了2局，那么最后甲获胜的概率是。
a．1 b． c． d．
8．已知α是锐角，且点a（，a），b（sinα＋cosα，b），c（－m＋2m－2，c）都在二次函数y＝－x＋x＋3的图象上，那么a、b、c的大小关系是。
a．a＜b＜c b．a＜c＜b c．b＜c＜a d．c＜b＜a
第2题。9．方程x－3x＝0的根是 ．
10．当x___时，二次根式有意义．
11．若y＝x－4x是二次函数，则m＝__此时当x 时，y随x的增大而减小．
12．如图，pa、pb分别切⊙o于a、b，∠apb＝50，则∠aop＝ ．
13．点b在点a的北偏东30°的方向上，离a点5海里；点c在点a的南偏东60°的方向上，离a点12海里，那么b、c两点间的距离是海里．
14．若方程的两个根互为相反数，则。
15．在rt△abc中，如果∠c＝90，c＝1，那么acosb＋bcosa
16．如下图，抛物线y＝ax＋bx＋c与x轴交于点a（－1，0），b（5，0）下列判断：
①ac＜0； ②b＞4ac； ③b＋4a＞0； ④4a－2b＋c＜0．
其中判断一定正确的序号是第16题图。
17．如图，ab为半圆的直径，c是半圆弧上一点，正方形defg的一边dg在。
直径ab上，另一边de过△abc的内切圆圆心o，且点e在半圆弧上，若正方形的顶点f也在半圆弧上。则半圆的半径与正方形边长的比是 ；
若正方形defg的面积为100，且△abc的内径切圆半径=4，则半圆。
半径ab第17题图。
18．解下列方程。
19．化简： sin60－(cos45－1)－tan30·cot30． 20．计算。
21．已知关于x的方程x2－2（k－1）x+k2=0有两个实数根x1，x2.
1）求k的取值范围（2）若，求k的值。
22．已知关于的方程． (1)求证：无论k取何值时方程总有实数根．
(2) 若等腰△abc的一边长a为1．另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求这个三角形的周长。
23．一只箱子里有红色球和白色球共5个，它们除颜色外其它都一样．
(1) 如果箱子里有红色球3个，从箱子里任意摸出一个，不将它放回，搅匀后再摸出一个，试用画树状图或列表的方法求两次摸出的球都是白色球的概率；
(2) 如果从箱子里任意摸一个球，摸到红色球的概率比摸到白色球的概率大0.6，求箱子里红色球的个数．
24．如图，ab=bc，以ab为直径的⊙o交ac于点d，过d作de⊥bc，垂足为e。
1）求证：de是⊙o的切线（2）作dg⊥ab交⊙o于g，垂足为f，若∠a＝30°，ab＝8，求弦dg的长。
25．如图，△abc内接于半圆，ab是直径，过a作直线mn，若∠mac=∠abc ．（1）求证：mn是半圆的切线；（2）设d是弧ac的中点，连结bd交ac 于g，过d作de⊥ab于e，交ac于f． 求证：fd＝fg．
3）若△dfg的面积为4.5，且dg=3，gc=4，试求△bcg的面积．
26．如图，在平面直角坐标系中，点a（10，0），以oa为直径在第一象限内作半圆c，点b是该半圆周上的一动点，连结ob、ab，并延长ab至点d，使db＝ab，过点d作x轴垂线，分别交x轴、直线ob于点e、f，点e为垂足，连结cf.
1）当de＝8时，求线段ef的长；
2）在点b运动过程中，是否存在以点e、c、f为顶点的三角形与△aob相似，若存在，请求出此时点e的坐标；若不存在，请说明理由。
27．如图，抛物线y＝x－x＋c分别交x轴的负半轴和正半轴于点a(x1，0)、b(x2，0)，交y轴的负轴于点c，且tan∠oac＝2tan∠obc，动点p从点a出发向终点b运动，同时动点q从点b出发向终点c运动，p、q的运动速度均为每秒1个单位长度，且当其中有一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设运动的时间是t秒．
(1) 试说明ob＝2oa；
2) 求抛物线的解析式；
(3) 当t为何值时，△pbq是直角三角形？
(4) 当t为何值时，△pbq是等腰三角形？
初三数学寒假作业 3
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