一．选择题：（3分×12=36分）
1．若用两个全等的不等边三角拼合成各种平行四边形，其中形状不同的有（ ）
a．4种b．3种c．2种d．1种。
2.下列根式中，与是同类二次根式的是( )
abcd.
3.方程2x(x－3)=5(3－x)的根为( )
4．若二次三项式9x2－mx+4是一个完全平方式，则m的值是（ ）
a．6b. ±6c. 12d.±12
5、如图，用直角钢尺检查某一工件是否为半圆环形，根据所检查的情形，四个工件中肯定是半圆形的是。
6．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )
a．平行四边形 b.等边三角形 c.矩形 d.等腰梯形。
7.方程的左边配成一个完全平方式后，得到的方程是( )
ab. cd.以上选项都不对。
8.已知x满足方程 x2－3x+1=0，则的值为( )
a.3b.－3cd.7
9．数据—5，3，2，—3，3的平均数、众数、中位数，方差分别为（ ）
a.0，３，11.2 b.０，56 c.０，11.2 d.０，56
10．如图，pa切⊙ｏ于点a,po交⊙ｏ于点ｂ，若pa＝６，bp=4，则⊙ｏ的半径为（ ）
abc.2d.5
11．要做一个母线长为10dm、底面圆的直径为3dm的圆锥形漏斗（接缝处不计），则需要的扇形铁皮的圆心角是（ ）
a.300b.600c.450d.900
12．周长相同的正三角形，正方形，正六边形的面积分别是s3 、s4、 s6，则（ ）
a. s3＞s4＞s6b. s6＞s4＞s3 c. s6＞s3＞s4 d. s3＞s6＞s4
二．填空题：（4分×6=24分）
13.天气预报说某天最高气温是90c,最低气温为－30c则该天气温的极差是。
14.观察分析下列数据，按规律填空第n个数）
15、已知关于x的一元二次方程有一个解是0，则m= 。
16．如图，在菱形abcd中，∠bad=800，ab的垂直平分线交对角线ac于点。
e，f为垂足，连接de则∠cde= 度。
17、已知rt△abc两条直角边长分别为3和4，则其内切圆的半径是___
18．已知：如图四边形abcd是⊙o的内接正方形，点p是劣弧cd上不同于点c的任意一点，则∠bpc的度数是。
三．计算与求解：（6分×3=18分）
19．（6分）解方程 ： 20、（6分）计算：
21．（6分）若x、y为实数，且y=,求。
四、画图与说理（8分×2=16分）
22．（8分）已知：如图，ao平分∠bac，∠1=∠2，求证：△abc是等腰三角形。
23．（8分)我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”．数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系，在一定条件下，数和形之间可以相互转化，相互渗透．
数形结合的基本思想，就是在研究问题的过程中，注意把数和形结合起来考察，斟酌问题的具体情形，把图形性质的问题转化为数量关系的问题，或者把数量关系的问题转化为图形性质的问题，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，化难为易，获得简便易行的成功方案．
例如，求1＋2＋3＋4＋…＋n的值，其中n是正整数．
如图，斜线左边的三角形图案是由上到下每层依次分别为1，2，3，…，n个小圆圈排列组成的．而组成整个三角形小圆圈的个数恰为所求式子1＋2＋3＋4＋…＋n的值．为求式子的值，现把左边三角形倒放于斜线右边，与原三角形组成一个平行四边形．此时，组成平行四边形的小圆圈共有n行，每行有（n＋1）个小圆圈，所以组成平行四边形小圆圈的总个数为n（n＋1）个，因此，组成一个三角形小圆圈的个数为，即1＋2＋3＋4＋…＋n＝．
1）仿照上述数形结合的思想方法，设计相关图形，求1＋3＋5＋7＋…＋2n－1）的值，其中 n 是正整数．（要求：画出图形，并利用图形做必要的推理说明）
2）试设计另外一种图形，求1＋3＋5＋7＋…＋2n－1）的值，其中n是正整数．（要求：画出图形，并利用图形做必要的推理说明）
五、生活与数学（共30分）
24．（10分）甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶成绩情况如图所示。
2）请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析。
①从平均数和方差相结合来分析；②从平均数和中位数相结合来分析；③从平均数和命中9环（含9环）以上次数相结合来分析；④从折线图中两人射击所中环数的趋势上看，谁将更有潜力？
25．（10分）某机械租货公司有同一种型号的机械设备40套，经过一段时间的经营发现：当每套机械设备月租金为270元时，恰好全部租出，在此基础上，当每套设备的月租金提高10元时，这种设备就少租出一套，且未租出的设备每套每月需支出费用（维护、管理等）20元，设每套设备的月租金为x元，当月收益是11040元时，租货公司的月租金应该是多少元？此时应该租出多少套设备？
26．（10分）某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，如图，是水平放置的破裂管道有水部分的截面；
1）请你补全这个输水管道的圆形截面；
2）若这个输水管道有水部分的水面宽ab=16cm,水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径。
六、操作与思考（共26分）
27．(13分)如图，矩形abcd中，ab＝4cm，bc＝8cm，动点m从点d出发，按折线dcbad方向以2cm/s的速度运动，动点n从点d出发，按折线dabcd方向以1cm/s的速度运动． （1）若动点m、n同时出发，经过几秒钟两点相遇？（5分）（2）若点e**段bc上，且be＝3cm，若动点m、n同时出发，相遇时停止运动，经过几秒钟，点a、e、m、n组成平行四边形？（8分）
28．（13分）如图，⊙a和⊙b是外离的两圆，⊙a的半径为2，⊙b的半径为1，ab=4，p为连结两圆圆心的线段ab上的一点，pc切⊙a于点c，pd切⊙b于点d。
1）若pc=pd，求pb的长。（5分）
2）试问线段ab上是否存在一点p，使pc2+pd2=4？如果存在，这样的点p有几个？并求出pb的值；如果不存在，说明理由。（8分）
初三数学寒假作业
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