房山区2024年初三数学统一练习(一)
一、选择题（本题共32分，每小题4分，）
1．－的倒数是 a．－3 b．－3 c． d．－
2． 2024年上海世博会共有园区志愿者79965名。他们敬业的精神和热情的服务“征服”了海内外游客。79965用科学计数法表示为。
a．0.79965 b．79．965 c．7．9965 d．7．9965
3．图中圆锥的主视图是。
4．如图，ab为圆o的直径，弦cdab，垂足为点e，联结oc，若oc=5，ae=2，则cd等于
a．3 b．4 c．6 d．8
5．小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．则向上的一面的点数小于3的概率为
a． b． cd．
6．甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加了预选赛，他们射击成绩的平均环数及方差如表所示．
如果选出一个成绩较好且状态稳定的运动员去参赛，那么应选。
a．甲 b．乙 c．丙 d．丁。
7．若，则的值为。
a． b． c． d．
8.如图，p是边长为1的正方形abcd对角线ac上一。
动点（p与a、c不重合），点e在射线bc上，且pe=pb.设ap=x,△pbe的面积为y. 则能够正确反映与。
之间的函数关系的图象是。
二、填空题（本题共16分，每小题4分，）
9．函数中自变量x的取值范围是。
10．因式分解。
11．如图，在△abc中，点d、e分别在ab、ac边上，de//bc，若ad：ab=3：4， de=6，则bc
12．如图，以边长为1的正方形的四边中点为顶点作四边形，再以所得四边形四边中点为顶点作四边形，．．依次作下去，图中所作的第三个四边形的周长为___所作的第n个。
四边形的周长为。
三、解答题（本大题共30分，每小题5分。
13．（本小题满分5分）计算：
14．（本小题满分5分）解方程：．
15．（本小题满分5分）如图，a、b、c三点。
在同一条直线上，ab=2bc，分别以ab，bc
为边做正方形abef和正方形bcmn，联结fn，ec．
求证：fn=ec
16．（本小题满分5分）已知，求代数式的值．
17．（本小题满分5分）列方程或方程组解应用题：
某学校组织九年级学生参加社会实践活动，若单独租用35座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用55座客车，则可以少租一辆，且余45个空座位，求该校九年级学生参加社会实践活动的人数．
四、解答题（本大题共20分，每小题5分）：
19．（本小题满分5分）在△abc中，ac=bc，∠acb=90°，ab=6，过点c作射线cp∥ab，在射线cp上截取cd=2，联结ad，求ad的长．
18．（本小题满分5分）已知直线经过点m（2，1），且与x轴交于点a，与y轴交于点b．
1）求k的值；
2）求a、b两点的坐标；
3）过点m作直线mp与y轴交于点p，且△mpb的面积为2，求点p的坐标．
20．（本小题满分5分）已知：如图，在△abc中，ab=ac，以ab为直径的⊙o分别交bc、ac于点d、e，联结eb交od于点f．
1）求证：od⊥be；
2）若de=，ab=5，求ae的长．
21.（本小题满分5分）某校九年级共有500名学生，团委准备调查他们对“低碳”知识的了解程度．
1)在确定调查方式时，团委设计了以下三种方案：
方案一：调查九年级部分女生；
方案二：调查九年级部分男生；
方案三：到九年级每个班去随机调查一定数量的学生．
请问其中最具有代表性的一个方案是。
2)团委采用了最具有代表性的调查方案，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图(如图①、图②所示)请你根据图中信息，将其补充完整；
3)请你估计该校九年级约有多少名学生比较了解 “低碳”知识。
22．（本小题满分5分）
小明想把一个三角形拼接成面积与它相等的矩形．
他先进行了如下部分操作，如图1所示：
取△abc的边ab、ac的中点d、e，联结de；
过点a作af⊥de于点f；
1）请你帮小明完成图1的操作，把△abc拼接成面积与它相等的矩形．
2）若把一个三角形通过类似的操作拼接成一个与原三角形面积相等的正方形，那么原三角形的一边与这边上的高之间的数量关系是。
3）在下面所给的网格中画出符合（2）中条件的三角形，并将其拼接成面积与它相等的正方形．
五、解答题（本大题22分，其中第23小题7分，第24小题8分，第25小题7分）：
23．（本小题满分7分）已知：关于的一元二次方程．
1）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；
2）在（1）的条件下，求证：无论取何值，抛物线y=总过轴上的一个固定点；
3）若为正整数，且关于的一元二次方程有两个不相等的整数根，把抛物线y=向右平移4个单位长度，求平移后的抛物线的解析式．
24．（本小题满分8分）如图，抛物线（＞0）与y轴交于点c,与x轴交于a 、b两点，点 a在点b的左侧，且．
（1）求此抛物线的解析式；
2）如果点d是线段ac下方抛物线上的动点，设d点的横坐标为x，acd的面积为s，求s与x的关系式，并求当s最大时点d的坐标；
3）若点e在x轴上，点p在抛物线上，是否存在以a、c、e、p为顶点的平行四边形？若存在求点p坐标；
若不存在，请说明理由．
25．（本小题满分7分）
已知：等边三角形abc
如图1，p为等边△abc外一点，且∠bpc=120°．
试猜想线段bp、pc、ap之间的数量关系，并证明你的猜想；
2）如图2，p为等边△abc内一点，且∠apd=120°．
求证：pa+pd+pc＞bd
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