房山区2023年九年级统一练习（一）
数学2012．4
一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）
下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．的相反数是（ ）
abcd．
2．神舟八号无人飞船，是中国“神舟”系列飞船的第八艘飞船，于2023年11月1日5时58分10秒由改进型“长征二号”f遥八火箭顺利发射升空。火箭全长约58.3米，起飞质量为497 000千克，将497 000用科学记数法表示为（ ）
a．49.7×103 b．0.497×104 c．4.97×105 d．4.97×103
3．在平面直角坐标系中，点p（－2，3）关于y轴对称的点的坐标为（ ）
a．（2，－3） b．（－2，－3） c．（3，－2） d．（2，3）
4．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的形状是（ ）
abcd 5．从1~30这连续30个正整数中，随机取出一个数，取出的数是5的倍数的概率是（ ）
abcd．
6．如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
ab.且 c. d.且。
7. 甲、乙两个学习小组各有4名同学，在某次测验中，他们的得分如下表：
设两组同学得分的平均数依次为，，得分的方差依次为，，则下列关系中完全正确的是（ ）
ab．， cd．，
8．如图，梯形abcd中，ab∥cd，∠a=30°，∠b=60°，ad＝，cd=2，点p是线段ab上一个动点，过点p作pq⊥ab于p，交其它边于q，设bp为x，△bpq的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）abcd
二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）
9．当x=__时，分式的值为零．
10．因式分解。
11．如图，在⊙o中，半径oc⊥弦ab于点d,ab=,ao=4, 则∠o=__
12．如图，已知rt△abc中，∠acb=90°,ac=6，bc= 8，过直角顶点c作ca1⊥ab，垂足为a1，再过a1作a1c1⊥bc，垂足为c1，过c1作c1a2⊥ab，垂足为a2，再过a2作a2c2⊥bc，垂足为c2，…，这样一直作下去，得到了一组线段ca1，a1c1，c1a2，a2c2，…，ancn，则a1c1ancn
三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）
13．计算：－＋
14． 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
15．已知：e是△abc一边ba延长线上一点，且ae=bc ，过点a作ad∥bc，且使ad=ab，联结ed．
求证：ac=de．
16．已知a2＋a=3，求代数式的值．
解： 17．已知：反比例函数（）的图象与一次函数（）的图象交于点a(1，n)和点b(－2，－1)．
求反比例函数和一次函数解析式；
若一次函数的图象与x轴交于点c，p是x轴上的一点，当△acp的面积为3时，求p点坐标．
解：18．列方程或方程组解应用题：
为响应低碳号召，肖老师上班的交通方式由自驾车改为骑自行车，肖老师家距学校15千米，因为自驾车的速度是骑自行车速度的4倍，所以肖老师每天比原来早出发45分钟，才能按原时间到校，求肖老师骑自行车每小时走多少千米．
解：四、解答题（共4道小题，每小题均5分，共20分）
19．如图，在直角梯形abcd中，ad∥bc，∠abc=90°，ad=dc，联结ac，过点d作de⊥ac于点f，交bc于点g，交ab的延长线于点e，若ae=ac．
求∠eac的度数。
若ad=2，求ab的长．
解：⑴20．如图，在△abc中，ab=bc，以ab为直径的⊙o与ac交于点d，过点d作df⊥bc于点f，交ab的延长线于点e．
求证：直线de是⊙o的切线；
当cose=，bf=6时，求⊙o的直径．证明：解：
21．母亲节快到了，某校团委随机抽取本校部分同学，进行母亲生日日期了解情况调查，分“知道、不知道、记不清”三种情况。下面图①、图②是根据采集到的数据，绘制的扇形和条形统计图。
请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
1）在图①中，求出“不知道”部分所对应的圆心角的度数；
2）求本次被调查学生的人数，并补全条形统计图；
3）若全校共有1080名学生，请你估计这所学校有多少名学生知道母亲的生日？
22．阅读下面材料：
如图1，已知线段ab、cd相交于点o，且ab=cd，请你利用所学知识把线段ab、cd转移到同一三角形中．
小强同学利用平移知识解决了此问题，具体做法：
如图2，延长od至点e，使de=co，延长oa至点f，使af=ob，联结ef，则△oef为所求的三角形．
请你仔细体会小强的做法，**并解答下列问题：
如图3，长为2的三条线段aa′，bb′，cc′交于一点o，并且∠b′oa=∠c′ob=∠a′oc=60°；
1）请你把三条线段aa′，bb′，cc′ 转移到同一三角形中．
简要叙述画法）
2）联结ab′、bc′、ca′，如图4，设△ab′o、△bc′o、
ca′o的面积分别为s1、s2、s3，则s1+s2+s3 （填“>”或“<”或“=”
五、解答题（共3道小题，23题7分，24题8分，25题7分，共22分）
23． 已知：关于x的方程。
求证：方程总有实数根；
若方程有一根大于5且小于7，求k的整数值；
在⑵的条件下，对于一次函数和二次函数=，当时，有，求b的取值范围．
证明：⑴解：⑵
24．如图⑴，在平面直角坐标系中，o为坐标原点，抛物线y=ax2＋8ax＋16a＋6经过点b（0，4）.
求抛物线的解析式；
设抛物线的顶点为d，过点d、b作直线交x轴于点a，点c在抛物线的对称轴上，且c点的纵坐标为-4，联结bc、ac.求证：△abc是等腰直角三角形；
在⑵的条件下，将直线db沿y轴向下平移，平移后的直线记为l ，直线l 与x轴、y轴分别交于点a′、b′，是否存在直线l，使△a′b′c是直角三角形，若存在求出l 的解析式，若不存在，请说明理由．
图备用图。解：⑴
证明 ：⑵25．如图1，在△abc中，∠acb=90°，ac=bc=，以点b为圆心，以为半径作圆。
设点p为☉b上的一个动点，线段cp绕着点c顺时针旋转90°，得到线段cd，联结da，db，pb，如图2．求证：ad=bp；
在⑴的条件下，若∠cpb=135°，则bd
在⑴的条件下，当∠pbc时，bd有最大值，且最大值为。
当∠pbc时，bd有最小值，且最小值为。
房山区2023年九年级统一练习(一)
数学答案2012．4
一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）
二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）
三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）
13． 解：
4分。5分。
14． 解1分。
－2x－x≤－2－12分。
－3x≤－33分。
x≥14分。
………5分。
15． 证明：∵ad∥bc
∠ead=∠b1分。
ad=ab2分。
ae=bc3分。
△abc≌△dae.……4分。
ac=de5分。
16． 解： 原式2分。
3分。4分。
原式5分。17． 解：⑴∵点b（－2，－1）在反比例函数的图象上。
反比例函数的解析式为1分。
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