浦东新区2011学年度第一学期期末质量抽测。
初三数学试卷。
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．如果(x、y均不为零)，那么的值是。
a）['altimg': w': 16', h':
43b）['altimg': w': 16', h':
43c）['altimg': w': 16', h':
43d）['altimg': w': 16', h':
43'}]
2．如图，在△abc中，∠acb=90°，cd是ab边上的高，ad=4cm，db=1cm，则cd等于。
a）1.5cm； （b）2cm； （c）2.5cm； （d）3cm．
3. 在△abc中，点d、e分别为ab、ac上的点，且de∥bc， 2ad=bd，[=overrightarrow', altimg': w':
69', h': 37'}]用向量[',altimg': w':
25', h': 37'}]表示向量[',altimg': w':
31', h': 37'}]为。
（a）[\overrightarrow', altimg': w': 41', h':
48b）[\overrightarrow', altimg': w': 56', h':
48c）[\overrightarrow', altimg': w': 41', h':
48d）[\overrightarrow', altimg': w': 56', h':
48'}]
4．在rt△abc中，∠c=90°，∠b=2∠a，那么cosa的值等于。
a）[}altimg': w': 29', h':
52b）[}altimg': w': 29', h':
52c）['altimg': w': 16', h':
43d）['altimg': w': 27', h':
29'}]
5．如图，传送带和地面所成斜坡的坡度为1:2，它把物体从地面点a处送到离地面2米高的b处，则物体从a到b所经过的路程为。
a）4米； （b）['altimg': w': 38', h':
29'}]米； （c）['altimg': w': 27', h':
29'}]米； （d）2[',altimg': w': 27', h':
29'}]米。
6．如图为二次函数[+bx+c', altimg': w': 123', h':
21'}]的图像，它与x轴交于（-1,0）、（3,0）两点。在下列说法中：①[抛物线在直线x=2的左侧是下降的；③[其中正确的说法有。
a）0个； （b）1个； （c）2个； （d）3个．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7.计算：[2\\overrightarrow\\overrightarrow\\end2\\begin2\\overrightarrow3\\overrightarrow\\end', altimg':
w': 216', h': 37
8．抛物线[\\beginx+1\\end^',altimg': w': 130', h': 43'}]的对称轴是直线 ▲
9．两个相似三角形的面积比为1:2，则它们的相似比为。
10． 如图，bc平分∠abd，ab=4，bd=9，若⊿abc∽⊿cbd，则bc= ▲
11．在△abc中，d是bc的中点，设向量[=2\\overrightarrow,\\overrightarrow=2\\overrightarrow', altimg': w': 159', h':
37'}]用向量[、\overrightarrow', altimg': w': 56', h':
37'}]表示向量[',altimg': w': 34', h':
3712．如图，已知小明的身高（de）是1.5米，他在路灯下的影长（ec）为1米，小明与灯杆的距离（be）为2米，则路灯距地面的高度（ab）是 ▲ 米．
13．如果抛物线[x+1\\end^m+1', altimg': w': 190', h': 28'}]的顶点坐标为（-1,2），那么它的开口方向。
14．在rt△abc中，∠c=90°，[bc=\\sqrt', altimg': w': 141', h': 29'}]则∠b= ▲
15．如图，ab是铁塔，cd是测角仪，已知测角仪底部c与铁塔底部b的距离为m米，为了测量铁塔的高度，用测角仪测得塔顶a的仰角为，已知测角仪的高cd为米，则铁塔的高度ab= ▲米（结果用含的代数式表示）．
16．在一个边长为2的正方形中挖去一个小正方形，使小正方形四周剩下部分的宽度均为x，若剩下阴影部分的面积为y，那么y关于x的函数解析式是。
17．写出一个二次函数的解析式，使它的图像满足如下2个条件：（1）顶点在直线上；（2）不经过原点。那么这个二次函数的解析式可以是 ▲
18．抛物线[1', altimg': w': 75', h':
21'}]通过左右平移得到抛物线，通过上下平移得到抛物线[8x+21', altimg': w': 124', h':
21'}]则抛物线的表达式为。
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）求值：[60°\\frac', altimg': w': 239', h': 43'}]结果保留根号）．
20．（本题满分10分）已知抛物线[+bx3', altimg': w': 114', h':
21'}]经过点a（2，5），顶点为b,与y轴相交于点c．(1)求抛物线的表达式及顶点b的坐标；(2)求△aoc的面积。
21．（本题满分10分）如图，甲乙两幢楼之间的距离cd等于45米，现在要测乙楼的高bc，（bc⊥cd），所选观察点a在甲楼一窗口处，ad∥bc．从a处测得乙楼顶端b的仰角为45°，底部c的俯角为30°，求乙楼的高度 (取[=1.7', altimg': w':
74', h': 29'}]结果精确到1米)
22．（本题满分10分）如图，已知等边△abc 的边长为8，点d、p、e分别在边上，bd=3,e为ac中点，当⊿bpd与⊿pce相似时，求bp的值。
23．（本题满分12分，每小题6分）已知：如图，e是□abcd的对角线ac上一点，射线be与ad交于点f，与cd的延长线交于点g．
1）求证：的比例中项；
2）若af:fd=3:2,求[}}altimg': w': 51', h': 49'}]的值．
24．（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）
如图，已知点a（1,0）、b（3,0）、c（0,1）.
1）若二次函数图像经过点a、c和点d（2，['altimg': w': 31', h': 43'}]三点，求这个二次函数的解析式。
2）求∠acb的正切值．
3）若点e**段bc上，且△abe与△abc相似，求出点e的坐标。
25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）
已知：如图，在rt△abc中，∠acb=90°，点p是边ab上的一个动点，联结cp，过点b作bd⊥cp,垂足为点d.
1）如图1，当cp经过△abc的重心时，求证：△bcd∽△abc.
2）如图2，若bc=2厘米，cota=2, 点p从点a向点b运动（不与点a、b重合），点p的速度是[',altimg': w': 27', h':
29'}]厘米/秒。设点p运动的时间为t秒， △bcd的面积为s平方厘米，求出s关于t的函数解析式，并写出它的定义域。
3）在第(2)小题的条件下，如果△pbc是以cp为腰的等腰三角形，求△bcd的面积。
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